第三章电阻电路的一般分析 内容提要 1.电路图论的初步知识 2.线性电阻电路方程的建立方法 ①支路电流法 ②网孔电流法 ③回路电流法 ④结点电压法 2025年4月2日星期三
2025年4月2日星期三 1 第三章 电阻电路的一般分析 内容提要 1.电路图论的初步知识 2.线性电阻电路方程的建立方法 ①支路电流法 ②网孔电流法 ③回路电流法 ④结点电压法
本章的重点和难点 重点 用观察法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法 的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电 压方程，并求解。 难点 1.独立回路的确定 2.正确理解每一种方法的依据 3.含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4.含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写 2025年4月2日星期三 2
2025年4月2日星期三 2 本章的重点和难点 重点 用观察法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法 的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电 压方程，并求解。 难点 1. 独立回路的确定 2. 正确理解每一种方法的依据 3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写 4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写
利用等效变换逐步化简的方法对电阻 电路进行分析，要改变电路的结构， 适用于一定结构形式的电路。 本章将要介绍的一些 ③解方程求电路变量。 普遍方法，一般不要 ·对线性电阻电路， 求改变电路的结构。 电路方程是一组线 ·分析步骤是 性代数方程。变量 ①选一组合适的电路变 较少时可以手工计 量（电流和/或电压）： 算，变量较多时可 ②根据KCL和KVL以及 以利用计算机作为 辅助手段来分析。 VCR建立该组变量的 独立方程组； 2025年4月2日星期三 3
2025年4月2日星期三 3 利用等效变换逐步化简的方法对电阻 电路进行分析，要改变电路的结构， 适用于一定结构形式的电路。 • 本章将要介绍的一些 普遍方法，一般不要 求改变电路的结构。 • 分析步骤是 ①选一组合适的电路变 量(电流和/或电压)； ②根据KCL和KVL以及 VCR建立该组变量的 独立方程组； ③解方程求电路变量。 • 对线性电阻电路， 电路方程是一组线 性代数方程。变量 较少时可以手工计 算，变量较多时可 以利用计算机作为 辅助手段来分析
§3-1电路的图 (Graph Theory) 现在介绍有关 “图论”的初步知识 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题。 因为KCL和KVL与元件的性质无关， ·所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一 个简单的线段来表示电路元件。 2025年4月2日星期三 4
2025年4月2日星期三 4 §3-1 电路的图 (Graph Theory) • 因为KCL和KVL与元件的性质无关， • 所以讨论电路方程的独立性问题时，可以用一 个简单的线段来表示电路元件。 现在介绍有关 “图论”的初步知识， 目的是研究电路的连 接性质，并讨论电路 方程的独立性问题
>用线段代替元件，称支路。 》线段的端点称结点。 >这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。 图G是一组结点和支路的集 合，支路只在结点处相交。 5个结点和8条支路。 2 ⑤ 支路只是抽象的线段， ③ 画成直线或曲线都行。 2025年4月2日星期三 5
2025年4月2日星期三 5 ➢ 用线段代替元件，称支路。 ➢ 线段的端点称结点 。 ➢ 这样得到的几何结构图称为 图形，或“图(Graph)”。 图G是一组结点和支路的集 合，支路只在结点处相交。 画成直线或曲线都行。 R1 R2 u + s1 i s2 R3 R4 R5 R6 - 5个结点和8条支路。 支路只是抽象的线段， 1 2 3 4 5 6 8 7 ① ② ③ ④ ⑤
电压源和电阻的串联组合可 以作为一条支路来处理。一 ·电流源和电阻的并联组合也 可以作为一条支路来处理。 。 可见，当用不同的元件结构 定义电路的一条支路时，该 电路以及它的图的结点数和 支路数将随之而不同。 现在它有4个结点和6条支路。 2025年4月2日星期三 6
2025年4月2日星期三 6 • 可见，当用不同的元件结构 定义电路的一条支路时，该 电路以及它的图的结点数和 支路数将随之而不同。 • 电流源和电阻的并联组合也 可以作为一条支路来处理。 电压源和电阻的串联组合可 以作为一条支路来处理。 R1 R2 u + s1 i s2 R3 R4 R5 R6 - R2 R2 i s2 + - 现在它有4个结点和6条支路
在图的定义中，结点和支 ② ● 路各自是一个整体，但任 孤立结点 一条支路的起点和终端都 1 ③ 必须在结点上。 有时会谈到把一条支路移去， ④ 但这不意味着同时把它所连 接的结点也移去，因此允许 ② 有孤立的结点存在； 。1 如果把一个结点移去，则 ③ 应当把它连接的全部支路 同时移去。 2025年4月2日星期三
2025年4月2日星期三 7 在图的定义中，结点和支 路各自是一个整体，但任 一条支路的起点和终端都 必须在结点上。 • 有时会谈到把一条支路移去， 但这不意味着同时把它所连 接的结点也移去，因此允许 有孤立的结点存在； • 如果把一个结点移去，则 应当把它连接的全部支路 同时移去。 ① ② ③ ④ 孤立结点 ① ② ③ ④
② 若对图的每一条支路也指 定一个方向，此方向即该 ③ 支路电流（和电压）的参考方 向。 ④ 支路均赋以方向的图，称为有向图。 支路未赋以方向的图，称为无向图。 2025年4月2日星期三 8
2025年4月2日星期三 8 • 若对图的每一条支路也指 定一个方向，此方向即该 支路电流(和电压)的参考方 向。 • 支路均赋以方向的图，称为有向图。 • 支路未赋以方向的图，称为无向图。 ① ② ③ ④
§3-2KCL和KVL的独立方程数 一、KCL的独立方程数 ·对各结点列KCL方程： ① -=0 ① ② ,=0 各电流都 ③ is+=0 出现两次 一正一负 ④ -i3+i4-i5=0 4个方程相加结果为0，不是相互独立的。 把任意3个方程相加起来，必得另一个方程 。 相差一个符号，原因是各电流在结点①②③若 是流入（出），则在结点④就是流出（入）。 2025年4月2日星期三
2025年4月2日星期三 9 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 • 4个方程相加结果为0，不是相互独立的。 一、KCL的独立方程数 • 对各结点列KCL方程： ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 ① i1- i4 - i6 = 0 ② - i1 - i2 + i3= 0 ③ i2 + i5+ i6= 0 ④ - i3+ i4 - i5 = 0 各电流都 出现两次 一正一负 把任意3个方程相加起来，必得另一个方程。 相差一个符号，原因是各电流在结点① ② ③若 是流入(出)，则在结点④就是流出(入)
上述4个方程中，任意3个是独立的。 >对具有个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。 二、KVL的独立方程数 ·与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。 因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与 之对应的独立回路组。 ·有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关，现用无 向图介绍如下： 2025年4月2日星期三 10
2025年4月2日星期三 10 上述4个方程中，任意3个是独立的。 ➢ 对具有n个结点的电路，独立的KCL方程为任意 的(n-1)个。 与独立方程对应的结点叫做独立结点。 二、 KVL的独立方程数 • 与KVL的独立方程对应的回路称独立回路。 因此，要列出KVL的独立方程组，首先要找出与 之对应的独立回路组。 • 有时，寻找独立回路组不是一件容易的事。利用 “树”的概念会有助于寻找一个图的独立回路组。 回路和独立回路的概念与支路的方向无关，现用无 向图介绍如下：