第3章电阻传感器 电阻式传感器是把非电阻物理量（如力、压力、位移、加速度、扭矩等）转换为电 阻变化的一种传感器。电阻式传感器主要包括：电阻应变式传感器、电位器式传感器 本章简要介绍电位器传感器的工作原理，着重阐述电阻应变式传感器的结构、原理。 3.1电位器传感器 被测量的变化导致电位器阻值变化的敏感元件称为电位器传感器。由于它的结构简 单，性能稳定，价格便宜，输出功率大，所以在很多场合使用。缺点是分辨率不高，易 磨损。 3.1.1电位器传感器的工作原理 常用电位器传感器的原理如图3-1所示。由图可以看出，电位器传感器由触点机构 和电阻器两部分组成。由于存在触点，为使其工作可靠，要求被测量有一定的功率输出 对于图3-1(a~©)来讲，触点是滑动的，存在着摩擦力。影响测量精度。一般来讲， 电位器传感器的电阻都是有级变化的（除图3-1(a,(b人(g)外），因此影响了测量 精确度。对于图3-1(a人(b,(g)）,当传感器输出环节的输入电阻与传感器本身电阻 相比很大时，传感器的输出电阻和输入位移间才有线性关系，否则是非线性的
第 3 章 电阻传感器 电阻式传感器是把非电阻物理量（如力、压力、位移、加速度、扭矩等）转换为电 阻变化的一种传感器。电阻式传感器主要包括：电阻应变式传感器、电位器式传感器。 本章简要介绍电位器传感器的工作原理，着重阐述电阻应变式传感器的结构、原理。 被测量的变化导致电位器阻值变化的敏感元件称为电位器传感器。由于它的结构简 单，性能稳定，价格便宜，输出功率大，所以在很多场合使用。缺点是分辨率不高，易 磨损。 常用电位器传感器的原理如图 3-1 所示。由图可以看出，电位器传感器由触点机构 和电阻器两部分组成。由于存在触点，为使其工作可靠，要求被测量有一定的功率输出， 对于图 3-1（a～e）来讲，触点是滑动的，存在着摩擦力。影响测量精度。一般来讲， 电位器传感器的电阻都是有级变化的（除图 3-1（a）、（b）、（g）外），因此影响了测量 精确度。对于图 3-1（a）、（b）、（g），当传感器输出环节的输入电阻与传感器本身电阻 相比很大时，传感器的输出电阻和输入位移间才有线性关系，否则是非线性的
第3章电阻传感器 ·35 因为电位器传感器输出功率较大，在一般场合下，可用指示仪表直接接收电位器传 感器送来的信号，这就大大地简化了测量电路。在图3-2中给出了电位器式传感器所用 不同指示仪表的典型电路 图3-2（ā）中采用了电流表，此种接法当输入量为零时，输出信号不为零，但是输 入与输出间呈非线性。图3-2(b)中采用了电压表，此种接法只有在电压表内阻比传感 器电阻大很多时，才能在输入与输出间存在线性关系，此外，该电路还能进行零位测量。 图3-2（©）为用流比计LB电路，其抗干扰能力强，输出可反应输入的极性。图3-2(d) 为采用电压表的桥形接法，线性输出，可反映输出极性。图3-2（©）也为桥形线路，但 采用了两只角位移输入的电位器传感器，因此它的灵敏度和测量范围与图3-2()所示 的相比皆大一倍。 3.1.2电位器函数转换器 利用绕线式电位器可以方便地制成函数转换器R=f(x)。例如，欲实现图3-2(a)】 中所示之变换要求先将R=(x)曲线在允许误差范围内进行直线逼近即用01、12、23、 34四段直线代替原来的曲线。然后，再按所选取的方案进行具体计算。实现电位器函 数转换的方案有三个，如图3-3(b~d)所示。由于曲线骨架较难制造，所以一般用等 截面骨架带有并联电阻的方案较易实现
3 ·35· 因为电位器传感器输出功率较大，在一般场合下，可用指示仪表直接接收电位器传 感器送来的信号，这就大大地简化了测量电路。在图 3-2 中给出了电位器式传感器所用 不同指示仪表的典型电路。 图 3-2（a）中采用了电流表，此种接法当输入量为零时，输出信号不为零，但是输 入与输出间呈非线性。图 3-2（b）中采用了电压表，此种接法只有在电压表内阻比传感 器电阻大很多时，才能在输入与输出间存在线性关系，此外，该电路还能进行零位测量。 图 3-2（c）为用流比计 LB 电路，其抗干扰能力强，输出可反应输入的极性。图 3-2（d） 为采用电压表的桥形接法，线性输出，可反映输出极性。图 3-2（e）也为桥形线路，但 采用了两只角位移输入的电位器传感器，因此它的灵敏度和测量范围与图 3-2（d）所示 的相比皆大一倍。 利用绕线式电位器可以方便地制成函数转换器 R f x = ( ) 。例如，欲实现图 3-2（a） 中所示之变换要求先将 R f x = ( ) 曲线在允许误差范围内进行直线逼近，即用 01、12 、23 、 34 四段直线代替原来的曲线。然后，再按所选取的方案进行具体计算。实现电位器函 数转换的方案有三个，如图 3-3（b～d）所示。由于曲线骨架较难制造，所以一般用等 截面骨架带有并联电阻的方案较易实现
361 传感器技术设计与应用 (g) (h) (a滑线式b)半导体(ed)骨架式(e0分段电式(gXh液体触点式x直线位移-角位移 图31 电位器传感器原理图
·36· 图 3-1 电位器传感器原理图
第3章电阻传感器 .37 (d) X-直线位移 :角位移 图32 电位器传感器接有不同指示仪表的典型电路 (b) (a)R时)曲线 ()曲线骨架式 (e)阶梯骨架式 (d)等截面骨架式
3 ·37· 图 3-2 电位器传感器接有不同指示仪表的典型电路
·38: 传感器技术设计与应用 图33电位器函数转换器示意图 在骨架宽度b一定的情况下，骨架高度h可按下式计算 h=kdR-尽-b 8P X-X (3-1) 式中d为电阻丝直径；k为长度填充系数的倒数：p为电阻系数：R、R,为3、4 点所对应之电阻值；X,、X,为3、4点所对应之位移；b为骨架宽度。 各段所示并联的电阻值；，可按一般的公式计算之 例如： if(R-R) -(R-R) (3-2) 式中，为在点(i-1)及i对应位置所并联的电阻值；-y为等截面支架上长度为 X,-X的电阻值；R、R为与点i、i-1所对应的电阻值。 由上可见，这种等截面骨架电位器函数转换器虽易实现，但是，它只保证了在 X,X,X,等点处的电阻值符合曲线，而当电刷（活动触点）处在各段中间位置时，由 于分流作用将引起一定的装置误差。 电位器函数转换器可以实现多种函数的转换，但是，它是属于专用的，由于构造简 单，价格便宜，故多用于要求精度不高的场合。 3.1.3电位器传感器的结构和噪声分析 3.1.3.1电阻丝 电位器传感器对电阻丝的要求是：电阻系数大、温度系数小，对铜的热电势应尽可
·38· 图 3-3 电位器函数转换器示意图 在骨架宽度 b 一定的情况下，骨架高度 h 可按下式计算 2 4 3 4 3 8 k d R R h b X X − = − − (3-1) 式中 d 为电阻丝直径； k 为长度填充系数的倒数； 为电阻系数； R3 、 R4 为 3、4 点所对应之电阻值； X3 、 X4 为 3、4 点所对应之位移； b 为骨架宽度。 各段所示并联的电阻值 i r ，可按一般的公式计算之。 例如： ( 1) 1 ( 1) 1 ( ) ( ) i i i i i i i i i r R R r r R R − − − − − = − − (3-2) 式中， i r 为在点 ( 1) i − 及 i 对应位置所并联的电阻值；r(i−1)i 为等截面支架上长度为 X X i i − −1 的电阻值； Ri 、 Ri−1 为与点 i 、i −1 所对应的电阻值。 由上可见，这种等截面骨架电位器函数转换器虽易实现，但是，它只保证了在 X1 , X2 , X3 等点处的电阻值符合曲线，而当电刷（活动触点）处在各段中间位置时，由 于分流作用将引起一定的装置误差。 电位器函数转换器可以实现多种函数的转换，但是，它是属于专用的，由于构造简 单，价格便宜，故多用于要求精度不高的场合。 3.1.3.1 电阻丝 电位器传感器对电阻丝的要求是：电阻系数大、温度系数小，对铜的热电势应尽可
第3章电阻传感器 ·39· 能小，对于细丝的表面要有防腐蚀措施，柔软，强度高。此外，要求能方便地锡焊或者 点焊以及在端部容易镀铜、镀银，且熔点要高，以免在高温下发生蠕变。 常用电阻丝材料有以下几种： （1)铜锰合金类电阻温度系数为0.001%~0.003%/℃，比铜的热电势小，约为1~ 2μV℃，其缺点是工作温度低，一般为50~60℃， (2)铜镍合金类电阻温度系数最小，约土0.002%/℃，电阻率为0.45Qm,机械强 度高。其缺点是比铜的热电势较大，因含铜镍成分的不同而有各种型号，康铜是这类合 金的代表 (3)铂铱合金类此类具有硬度高，机械强度大、抗腐蚀、耐氧化、耐磨等优点，电 阻率为0.232m,可以制成很细的线材，适做高阻值的电位器， 此外，还有镍铬丝、卡玛丝（镍铬铁铝合金）及银钯丝等。 裸线绕制时，线间必须有间隔，而涂漆或经氧化处理的电阻丝可以接触绕制，但电 刷的轨道上需清除漆皮或氧化层 3.1.3.2电刷 电刷结构往往反映出电位器的噪音电平。只有当电刷与电阻丝材料配合恰当，触点 有良好的抗氧化能力，接触电势小，并有一定的接触压力时，才能使噪音降低。否则
3 ·39· 能小，对于细丝的表面要有防腐蚀措施，柔软，强度高。此外，要求能方便地锡焊或者 点焊以及在端部容易镀铜、镀银，且熔点要高，以免在高温下发生蠕变。 常用电阻丝材料有以下几种： （1）铜锰合金类电阻温度系数为 0.001％～0.003％/℃，比铜的热电势小，约为 1～ 2μ V/℃，其缺点是工作温度低，一般为 50～60℃。 （2）铜镍合金类电阻温度系数最小，约±0.002％/℃，电阻率为 0.45 .m ，机械强 度高。其缺点是比铜的热电势较大，因含铜镍成分的不同而有各种型号，康铜是这类合 金的代表。 （3）铂铱合金类此类具有硬度高，机械强度大、抗腐蚀、耐氧化、耐磨等优点，电 阻率为 0.23 .m ，可以制成很细的线材，适做高阻值的电位器。 此外，还有镍铬丝、卡玛丝（镍铬铁铝合金）及银钯丝等。 裸线绕制时，线间必须有间隔，而涂漆或经氧化处理的电阻丝可以接触绕制，但电 刷的轨道上需清除漆皮或氧化层。 3.1.3.2 电刷 电刷结构往往反映出电位器的噪音电平。只有当电刷与电阻丝材料配合恰当，触点 有良好的抗氧化能力，接触电势小，并有一定的接触压力时，才能使噪音降低。否则
·40: 传感器技术设计与应用 电刷可能成为引起振动噪音的源。采用高固有频率的电刷结构效果较好。常用电位器的 接触力在0.005~0.05N之间。 3.1.3.3骨架 对骨架材料要求形状稳定，其热膨胀系数和电阻丝的相近，表面绝缘电阻高，并且 希望有较好的散热能力。常用的有陶瓷、酚醛树脂和工程塑料等，也可以用经绝缘处理 的金属材料，这种骨架因传热性能良好，适用于大功率电位器。 3.13.4噪音 电位器传感器的噪声一般分为两类：一类是噪声来自电位器上自由电子的随机运 动，这种噪声电子流叠加在电阻的工作电流上；另一类是电刷沿电位器移动时因接触电 阻变化引起的接触噪声。由自由电子的随机运动产生的噪声有均匀的频谱，其幅值取决 于电阻和温度以及测试电路的频带宽度；而接触电阻变化引起的噪声取决于接触面积的 变化和压力波动。由于轨道和电刷的磨损，污物和氧化物的积累，随着作用时间的增加， 接触噪声也随着增加，这种噪声是电位器基本噪声之一。 此外，还有摩擦电噪声，振动噪声和高速噪声。对摩擦电噪声，可通过选择电刷和 电阻丝材料的配合来减小。对于振动噪声或高速噪声可采用改进电刷结构，使之有适当 的接触压力和自振频率，在使用时电刷速度不应过大
·40· 电刷可能成为引起振动噪音的源。采用高固有频率的电刷结构效果较好。常用电位器的 接触力在 0.005～0.05N 之间。 3.1.3.3 骨架 对骨架材料要求形状稳定，其热膨胀系数和电阻丝的相近，表面绝缘电阻高，并且 希望有较好的散热能力。常用的有陶瓷、酚醛树脂和工程塑料等，也可以用经绝缘处理 的金属材料，这种骨架因传热性能良好，适用于大功率电位器。 3.1.3.4 噪音 电位器传感器的噪声一般分为两类：一类是噪声来自电位器上自由电子的随机运 动，这种噪声电子流叠加在电阻的工作电流上；另一类是电刷沿电位器移动时因接触电 阻变化引起的接触噪声。由自由电子的随机运动产生的噪声有均匀的频谱，其幅值取决 于电阻和温度以及测试电路的频带宽度；而接触电阻变化引起的噪声取决于接触面积的 变化和压力波动。由于轨道和电刷的磨损，污物和氧化物的积累，随着作用时间的增加， 接触噪声也随着增加，这种噪声是电位器基本噪声之一。 此外，还有摩擦电噪声，振动噪声和高速噪声。对摩擦电噪声，可通过选择电刷和 电阻丝材料的配合来减小。对于振动噪声或高速噪声可采用改进电刷结构，使之有适当 的接触压力和自振频率，在使用时电刷速度不应过大
第3章电阻传感器 ·41· 3.1.4电位器传感器的应用举例 绕线电位器式角位移传感器工作原理如图34所示。传感器的转轴跟待测角度的转 轴相连，当待测物体转过一个角度时，电刷在电位器上转过一个相应的角位移，于是在 输出端有一个跟转角成比例的输出电压U,图中U,是加在电位器上的电压。 电 电位器 图34工作原理 线绕电位器式角位移传感器一般性能如下： 动态范围： ±10~±165° 线性度 ±0.5~±3% 电位器全电阻：102~103Ω 工作温度： -50-150℃ 工作寿命： 10次 线绕式电位器角位移传感器有结构简单、体积小，动态范围宽，输出信号大（一般 不必放大)，抗干扰性强和精度较高等特点，故广泛用于检测各种回转体的回转角度和 角位移。缺点是环形电位器各段曲率不一致会产生“曲率误差”；转速较高时，转轴与
3 ·41· 绕线电位器式角位移传感器工作原理如图 3-4 所示。传感器的转轴跟待测角度的转 轴相连，当待测物体转过一个角度时，电刷在电位器上转过一个相应的角位移，于是在 输出端有一个跟转角成比例的输出电压 U 。图中 Ui 是加在电位器上的电压。 图 3-4 工作原理 线绕电位器式角位移传感器一般性能如下： 动态范围： ±10～±165° 线性度： ±0.5～±3％ 电位器全电阻： 2 3 10 ~10 工作温度： -50～150℃ 工作寿命： 104 次 线绕式电位器角位移传感器有结构简单、体积小，动态范围宽，输出信号大（一般 不必放大），抗干扰性强和精度较高等特点，故广泛用于检测各种回转体的回转角度和 角位移。缺点是环形电位器各段曲率不一致会产生“曲率误差”；转速较高时，转轴与
·42 传感器技术设计与应用 衬套间的摩擦会导致“卡死”现象 3.2电阻应变式传感器 电阻应变式传感器是将被测量的力（压力、荷重、扭力等）通过它所产生的金属弹 性变形转换成电阻变化的敏感元件。这种应变式传感器的基本构成有三部分，一是弹性 元件，将被测物理量转换成应变值（有时也不形弹性元件）；二是应变片；三是测量线路。 目前应用最广的电阻应变片有电阻丝应变片和半导体应变片两种。 3.2.1电阻应变效应 金属导体的电阻随着它所受机械变形（伸缩应变）大小而变化的现象，称为金属的 电阻应变效应。设有一根长度为1、截面积为、电阻率为p的金属电阻丝，其电阻值为 R-p (3-3) 如果该电阻丝在轴向应力作用下，长度变化了d、截面积变化d血、电阻率变化dp, 则电阻R也将随之变化dR,各变化量之间的对应关系可由式(33)微分求得，即 （3-4) 用相对变化量表示 贤9出号 (3-5) 由于a=r2,da=2πd山，r为金属电阻丝半径，则
·42· 衬套间的摩擦会导致“卡死”现象。 电阻应变式传感器是将被测量的力（压力、荷重、扭力等）通过它所产生的金属弹 性变形转换成电阻变化的敏感元件。这种应变式传感器的基本构成有三部分，一是弹性 元件，将被测物理量转换成应变值（有时也不用弹性元件）；二是应变片；三是测量线路。 目前应用最广的电阻应变片有电阻丝应变片和半导体应变片两种。 金属导体的电阻随着它所受机械变形（伸缩应变）大小而变化的现象，称为金属的 电阻应变效应。设有一根长度为 l 、截面积为 a 、电阻率为 的金属电阻丝，其电阻值为 l R a = （3-3） 如果该电阻丝在轴向应力作用下，长度变化了 dl 、截面积变化 da 、电阻率变化 d ， 则电阻 R 也将随之变化 dR ，各变化量之间的对应关系可由式（3-3）微分求得，即 2 l l dR dl da d a a a = − + （3-4） 用相对变化量表示 dR dl da d R l a = − + （3-5） 由于 2 a r = ， da rdr = 2 , r 为金属电阻丝半径，则
第3章电阻传感器 ·43· 台 电阻丝径向应变1r和轴向应变dl11的比例系数即为泊松比4，因此 也吗 式中负号表示两种应变的方向相反。 将da1a、d/r代入式(35)得 贺-0+2n0+g=0+2+0= （3-6) 式中，K-R1R=0+2圳+二为应变灵敏系数；￡=d1为轴向应变值， dl/l dlll 灵敏系数受两个因素的影响，一个是(1+2)项，它与电阻丝受力后所产生的应变 关，对谋种材来说是常数：另一项（鼎，即电阻丝受力后所3引起的电阻 化，这种现象称为压阻效应。对于金属电阻丝，此值甚小，可以忽略不计。 对于大多数金属材料，泊松比4=0.3~0.5，所以K的数值在1.6~2之间。式(3-6) 表明金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比，这就是所谓的电阻应变效应。该式是电 阻应变片测量应变的理论基础。 对于每一种电阻丝，在一定的应变范围内，无论受拉或受压，其灵敏系数保持不变 即K值是恒定的。当应变超过某一范围时，K值将发生变化。图35示出了几种冷拉并 经退火处理的电阻丝材料的灵敏曲线，曲线上的"“拐点”表示弹性变形和塑性变形之间 的变换点
3 ·43· 2 da dr a r = 电阻丝径向应变 dr r/ 和轴向应变 dl l / 的比例系数即为泊松比 ，因此 dr dl r l = − 式中负号表示两种应变的方向相反。 将 da a/ 、 dr r/ 代入式（3-5）得 / (1 2 ) (1 2 ) / dR dl d d K R l dl l = + + = + + = （3-6） 式中， / / (1 2 ) / / dR R d K dl l dl l = = + + 为应变灵敏系数； = dl l / 为轴向应变值。 灵敏系数受两个因素的影响，一个是 (1 2 ) + 项，它与电阻丝受力后所产生的应变 有关，对某种材料来说是常数；另一项 / ( ) / d p dl l ，即电阻丝受力后所引起的电阻率的变 化，这种现象称为压阻效应。对于金属电阻丝，此值甚小，可以忽略不计。 对于大多数金属材料，泊松比 = 0.3 ~ 0.5 ，所以 K 的数值在 1.6 ~ 2 之间。式（3-6） 表明金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比，这就是所谓的电阻应变效应。该式是电 阻应变片测量应变的理论基础。 对于每一种电阻丝，在一定的应变范围内，无论受拉或受压，其灵敏系数保持不变， 即 K 值是恒定的。当应变超过某一范围时， K 值将发生变化。图 3-5 示出了几种冷拉并 经退火处理的电阻丝材料的灵敏曲线，曲线上的“拐点”表示弹性变形和塑性变形之间 的变换点