第4章电容传感器 电容式传感器是利用电容变换元件将被测元件参数转换成电容量的变化来实现测 量的。近年来，随着微电子技术的发展，电容式传感器在自动检测技术中具有其独特的 优点。本章将重点介绍几种电容器的测量原理、特性及应用。 4.1电容传感器的工作原理 4.1.1电容传感器的工作原理和特性 电容传感器的变换元件实质上就是一个电容器，其最简单的形式便是如图41所示 的平行板电容器。当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容为 c-545(F) (4-1) 式中C为电容器的电容(F):S为极板相互遮盖面积(m2);d为极板间距离(m): 6,为极板间介质的相对介电常数；6，为真空介电常数，6。=8.85×10-2(F/m);s为极 板间介质的介电常数 图41平行板电容器
第 4 章 电容传感器 电容式传感器是利用电容变换元件将被测元件参数转换成电容量的变化来实现测 量的。近年来，随着微电子技术的发展，电容式传感器在自动检测技术中具有其独特的 优点。本章将重点介绍几种电容器的测量原理、特性及应用。 电容传感器的变换元件实质上就是一个电容器，其最简单的形式便是如图 4-1 所示 的平行板电容器。当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容为 0 ( ) r S S C F d d = = (4-1) 式中 C 为电容器的电容（F）；S 为极板相互遮盖面积（ 2 m ）；d 为极板间距离（m）； r 为极板间介质的相对介电常数； 0 为真空介电常数， 12 0 8.85 10 ( / ) F m − = ； 为极 板间介质的介电常数。 图 4-1 平行板电容器
·56. 传感器技术设计与应用 由此可见，6，、S、d三个参数都是直接影响着电容的大小。只要保持其中两个参 数不变，使另外一个参数随被测量的变化而改变，则可通过测量电容的变化值，间接知 道被测参数的大小 在大多数实用情况下，电容传感器可视为一个纯电容。但在严格情况下，电容器的 损耗和电感效应就不能忽略。此时，电容传感器的等效电路如图42所示。图中C为传 感器电容，R,为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和极板间的介质损耗。在低 频时，R,的影响较大，随着频率的增高，它的影响将减弱。在高频情况下，由于电流 的趋肤效应，将使导体电阳增加，因此图中的串联电阻R,来代表导线电阻、金属支座及 电容器极板的电阻。R还要受到环境高温及湿度的影响.。但在一股情况下，即使在几兆 赫频率下工作时，R,的值仍是很小的。因此，只有在很高的工作频率时才考虑R,的影 响。在高频情况下，电感效应不可忽略，图中，以串联电感L表示电容器本身和外部连 接导线（包括电缆）的总电感。 R 图42电容传感器的等效电路 4.1.2电容传感器的静态特性 4.1.2.1变间隙式
·56· 由此可见， r 、S、d 三个参数都是直接影响着电容的大小。只要保持其中两个参 数不变，使另外一个参数随被测量的变化而改变，则可通过测量电容的变化值，间接知 道被测参数的大小。 在大多数实用情况下，电容传感器可视为一个纯电容。但在严格情况下，电容器的 损耗和电感效应就不能忽略。此时，电容传感器的等效电路如图 4-2 所示。图中 C 为传 感器电容， RP 为并联损耗电阻，它代表极板间的泄漏电阻和极板间的介质损耗。在低 频时， RP 的影响较大，随着频率的增高，它的影响将减弱。在高频情况下，由于电流 的趋肤效应，将使导体电阻增加，因此图中的串联电阻 R s 来代表导线电阻、金属支座及 电容器极板的电阻。 R s 还要受到环境高温及湿度的影响。但在一般情况下，即使在几兆 赫频率下工作时， R s 的值仍是很小的。因此，只有在很高的工作频率时才考虑 R s 的影 响。在高频情况下，电感效应不可忽略，图中，以串联电感 L 表示电容器本身和外部连 接导线（包括电缆）的总电感。 图 4-2 电容传感器的等效电路 4.1.2.1 变间隙式
第4章电容传感器 57 这种类型的电容传感器原理如图43所示。图中极板1是固定不变的，极板2为可 动的，一般称为动片，当动片2受被测量变化引起移动时，就改变了两极板之间的距离 d,从而使电容量发生变化。设动片2未动时的电容量为 1 Liu22224Z2122∠ :1 2 1不动极板2动片 图4-3变d的电容传感器 当动片2移动x值后，其电容值C,为 c” (4-2) 由上式可见，电容C与x不是线性关系。式(42)也可写成 61+ (4-3) 当心以（即层程远小于极板切治距离么）时，1一云1，则 C,=do (44) 此时C,与x便呈线性关系。但量程缩小很多。式(4-2)中C=f(x)是一个双曲线
4 ·57· 这种类型的电容传感器原理如图 4-3 所示。图中极板 1 是固定不变的，极板 2 为可 动的，一般称为动片，当动片 2 受被测量变化引起移动时，就改变了两极板之间的距离 d，从而使电容量发生变化。设动片 2 未动时的电容量为 0 0 s C d = d 1 2 x 图4- 3 变 d 的电容传感器 1-不动极板 2-动片 图 4-3 变 d 的电容传感器 当动片 2 移动 x 值后，其电容值 Cx 为 0 x s C d x = − （4-2） 由上式可见，电容 C 与 x 不是线性关系。式（4-2）也可写成 0 2 0 0 2 0 (1 ) (1 ) x x s s d C d x x d d + = = − − （4-3） 当 x<< 0 d （即量程 x 远小于极板初始距离 0 d ）时， 2 2 0 1 1 x d − ，则 0 0 0 0 (1 ) (1 ) x x s d x C C d d + = = + （4-4） 此时 Cx 与 x 便呈线性关系。但量程缩小很多。式（4-2）中 C f x = ( ) 是一个双曲线
·58· 传感器技术设计与应用 函数，但电容器的容抗X,一之与x却成线性关系，因此，如果传感器的输出为容抗从。 时，那么X。就与x成线性关系，不一定要满足x<d,这一条件。 4.1.2.2变面积式 变面积式电容器是通过改变两个极板相互遮盖面积的大小进行工作的。常用的结构 形式如图44所示。这类传感器的电容变化范围大，适于测量线性位移和角位移。 现以角位移式电容传感器为例进行分析讨论 如图45所示，当动极板产生角位移0时，电容器的工作面积$发生变化，从而引 起电容量变化，通过检测电路检测出电容量的变化，即可确定角度和角位移。 A 一定电极 a)单片式 (差动式 ©)多片式 图4-4变面积式电容传感器的典型结构 图4-5电容式角位移传感器的 工作原理 当0=0时 C=号() 当8≠0时
·58· 函数，但电容器的容抗 1 X c C = 与 x 却成线性关系。因此，如果传感器的输出为容抗 X C 时，那么 X C 就与 x 成线性关系，不一定要满足 x<< 0 d 这一条件。 4.1.2.2 变面积式 变面积式电容器是通过改变两个极板相互遮盖面积的大小进行工作的。常用的结构 形式如图 4-4 所示。这类传感器的电容变化范围大，适于测量线性位移和角位移。 现以角位移式电容传感器为例进行分析讨论。 如图 4-5 所示，当动极板产生角位移 时，电容器的工作面积 S 发生变化，从而引 起电容量变化，通过检测电路检测出电容量的变化，即可确定角度和角位移。 图 4-4 变面积式电容传感器的典型结构 图 4-5 电容式角位移传感器的 工作原理 当 =0 时 0 0 s C d = （F） 当 0 时
第4章电容传感器 ·59 2=c0-g() (4-5) 由上式可知，此种形式的传感器电容C。与角位移日间是线性关系，如果输出是 X。=11joC。,则是非线性关系。 在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，常常采用如图44(b)所示的差动形式， 它是改变极板间距离或遮盖面积的差动电容传感器原理图。中间为一动片，两边的两片 为定片，当动片移动距离x后，一边的面积变为S。-△S,而另一边则变为S,+△S,两 者变化的数值相等。 4.1.2.3变介电常数式 各种介质的介电常数是不同的，如果在两极板间加以空气以外的其它介质时，则将 引起电容器之电容值的改变。 基于这种原理的传感器常用来测量容器的液位高度，料位高度，片状材料的厚度、 湿度及混合液体的成分含量等。 4.1.3电容传感器的特点 电容传感器有如下一些特点：①结构简单；②动作时需要能量低，由于带电极板间 静电吸引力很小（约几个10~N),因此电容传感器特别适宜用来解决输入能量低的测量 问题：③动态特性好，电容传感器的相对变化量只受线性和其它实际条件的限制，如果
4 ·59· 0 (1 ) (1 ) x s C C d − = = − （F） （4-5） 由上式可知，此种形式的传感器电容 C 与角位移 间是线性关系，如果输出是 X j C 1/ = ，则是非线性关系。 在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度，常常采用如图 4-4(b)所示的差动形式， 它是改变极板间距离或遮盖面积的差动电容传感器原理图。中间为一动片，两边的两片 为定片，当动片移动距离 x 后，一边的面积变为 0 S S − ，而另一边则变为 0 S S + ，两 者变化的数值相等。 4.1.2.3 变介电常数式 各种介质的介电常数是不同的，如果在两极板间加以空气以外的其它介质时，则将 引起电容器之电容值的改变。 基于这种原理的传感器常用来测量容器的液位高度，料位高度，片状材料的厚度、 湿度及混合液体的成分含量等。 电容传感器有如下一些特点：①结构简单；②动作时需要能量低，由于带电极板间 静电吸引力很小（约几个 5 10− N），因此电容传感器特别适宜用来解决输入能量低的测量 问题；③动态特性好，电容传感器的相对变化量只受线性和其它实际条件的限制，如果
·60. 传感器技术设计与应用 使用高线性电路时，电容变化量可达100%或更大；④自然效应小；⑤动态响应快以及 能在恶劣的环境下工作。但由于电容传感器的初始电容较小，受引线电容、寄生电容的 干扰影响较大；另一方面电容传感器输出特性为非线性。 4.1.4提高电容传感器灵敏度的方法 为了提高电容传感器的灵敏度、减小外界干扰、寄生电容及漏电的影响和减小线性 误差，可采用以下措施：①由式(41)可以看出当d小时可使电容量加大从而使灵敏度 增加，但过小容易引起电容器击穿，一般可以在极板间放置云母片来改善；②提高电 源频率；③用双层屏蔽线，将电路同电容传感器装在一个壳体中，可以减小寄生电容及 外界干扰的影响。 4.2电容式传感器的测量电路 用于电容传感器的测量电路有很多，下面仅介绍几种常用的测量电路。 4.2.1变压器电桥（桥式电路） 图46为其电路原理图。图46（ā）为单臂接法的桥式测量电路，高频电源经变压 器接到电容桥的一个对角线上，电容C、C,、C、C构成电容桥的四臂，C,为电容 传感器，当电桥平衡时，有 G-9U=0 C2 C3 当C,改变时，输出U。≠0，即有输出电压
·60· 使用高线性电路时，电容变化量可达 100%或更大；④自然效应小；⑤动态响应快以及 能在恶劣的环境下工作。但由于电容传感器的初始电容较小，受引线电容、寄生电容的 干扰影响较大；另一方面电容传感器输出特性为非线性。 为了提高电容传感器的灵敏度、减小外界干扰、寄生电容及漏电的影响和减小线性 误差，可采用以下措施：①由式（4-1）可以看出当 d 小时可使电容量加大从而使灵敏度 增加，但 d 过小容易引起电容器击穿，一般可以在极板间放置云母片来改善；②提高电 源频率；③用双层屏蔽线，将电路同电容传感器装在一个壳体中，可以减小寄生电容及 外界干扰的影响。 用于电容传感器的测量电路有很多，下面仅介绍几种常用的测量电路。 图 4-6 为其电路原理图。图 4-6（a）为单臂接法的桥式测量电路，高频电源经变压 器接到电容桥的一个对角线上，电容 C1 、C2 、 C3 、Cx 构成电容桥的四臂， Cx 为电容 传感器，当电桥平衡时，有 1 2 3 C Cx C C = 0 U = 0 当 Cx 改变时，输出 0 U 0 ，即有输出电压
第4章电容传感器 61 9中 (a)单臂接法 b)动接法 图46电容传感器的桥式电路 这种电路常用于料位、棉纱直径检测仪中。 在图4-6(b)的电路中，电容传感器是差动接法，其空载输出电压可用下式表示 V-C-AC)-(C,+ACU-AC (C,-AC)+(C+△C) C (4-6) 式中，C。为电容传感器平衡状态的电容值；△C为电容传感器的电容变化值；U为 工作电压。 此种线路常用于尺寸自动检测系统中。 4.2.2运算放大器式电路 这种电路的最大特点，是能够克服变间隙电容式传感器的非线性而使其输出电压与 输入位移（间距变化）有线性关系。C,为传感器电容。 现在来求输出电压U,与传感器电容C,之间的关系（见图47
4 ·61· 图 4-6 电容传感器的桥式电路 这种电路常用于料位、棉纱直径检测仪中。 在图 4-6（b）的电路中，电容传感器是差动接法，其空载输出电压可用下式表示 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) C C C C C U U U C C C C C • • • − − + = = − − + + (4-6) 式中， C0 为电容传感器平衡状态的电容值； C 为电容传感器的电容变化值； U • 为 工作电压。 此种线路常用于尺寸自动检测系统中。 这种电路的最大特点，是能够克服变间隙电容式传感器的非线性而使其输出电压与 输入位移（间距变化）有线性关系。 Cx 为传感器电容。 现在来求输出电压 U0 与传感器电容 Cx 之间的关系（见图 4-7）
·62· 传感器技术设计与应用 图47运算放大器式电路 由心0=0.1=0，则有 0 心时 (47) i-i. 解式(47)得 iw-i号 (4-8) 而C,=号，将其代入式(48)得 Uo=-UCod (4-9) ES 由式(49)可知，输出电压U,与极板间距d成线性关系，这就从原理上解决了变间隙 电容式传感器特性的非线性问题。这里是假设k=0,输入阻抗：，=0，因此仍然存在 一定非线性误差，但在k和：，足够大时，这种误差相当小。 4.2.3调频电路 这种电路就是把电容传感器作为振荡器谐振电路的一部分，当输入量使电容发生变 化后，就使振荡器的频率发生变化。由于振荡器的频率受电容传感器的电容调制，故称 为调频电路。如图4-8为调频原理框图。图中的调频振荡器的频率由下决定 J-LC (4-10)
·62· 图 4-7 运算放大器式电路 由 U I 0 0, 0 • = = ，则有 0 0 0 0 1 1 i x x x U j I C U j I C I I • • • • • • = − = − = − （4-7） 解式（4-7）得 0 0 i x C U U C • • = − （4-8） 而 x s C d = ，将其代入式（4-8）得 0 0 i C U U d s • • = − （4-9） 由式（4-9）可知，输出电压 U0 • 与极板间距 d 成线性关系，这就从原理上解决了变间隙 电容式传感器特性的非线性问题。这里是假设 k = ，输入阻抗 i z = ，因此仍然存在 一定非线性误差，但在 k 和 i z 足够大时，这种误差相当小。 这种电路就是把电容传感器作为振荡器谐振电路的一部分，当输入量使电容发生变 化后，就使振荡器的频率发生变化。由于振荡器的频率受电容传感器的电容调制，故称 为调频电路。如图 4-8 为调频原理框图。图中的调频振荡器的频率由下决定 1 2 f LC = （4-10）
第4章电容传感器 ·63· 调谐 振落 单片微型计算机 电容敏 感元件 图4-8调频原理框图 式中，L为振荡回路的电感；C为振荡回路的电容。 C一般由三部分组成：传感器的电容C。±△C;谐振回路中固定电容C,;传感器电 缆分布电容C,。假如没有被测信号，那么变气隙式电容传感器中△d=0,则△C=0。 另外C=C+C。+C,也为一常数，所以振荡器的频率也为一常数 1 fF2rG+C+C可 (411) 当被测信号使变间隙式电容传感器中有△d的变化，则△C≠0，振荡频率也有一相应 的改变量△y 1 f±4y=2IG+C,+CmaG (4-12) 振荡器输出的高频电压将是一个受被测信号调制的调频波，其频率由上式所决定。 用调频系统作为电容传感器的测量电路主要具有以下特点：①抗外来干扰能力强： ②特性稳定；③能取得高电平的直流信号（伏特数量级， 4.2.4谐振电路 图4-9（ā）为谐振式电路的原理方框图，电容传感器的电容C,作为谐振回路(L C、C,)调谐电容的一部分。谐振回路通过电感耦合，从稳定的高频振荡器取得振荡电 压。当传感器电容C,发生相应的变化，改变调谐电容C,使振荡回路调节在和振荡器振
4 ·63· 图 4-8 调频原理框图 式中，L 为振荡回路的电感；C 为振荡回路的电容。 C 一般由三部分组成：传感器的电容 C C 0 ；谐振回路中固定电容 C1 ；传感器电 缆分布电容 C2 。假如没有被测信号，那么变气隙式电容传感器中 = d 0 ，则 = C 0 。 另外 C C C C = + + 1 0 2 也为一常数，所以振荡器的频率也为一常数 1 0 2 1 2 ( ) f L C C C = + + (4-11) 当被测信号使变间隙式电容传感器中有 d 的变化，则 C 0 ,振荡频率也有一相应 的改变量 f 1 0 2 1 2 ( ) f f L C C C C = + + m (4-12) 振荡器输出的高频电压将是一个受被测信号调制的调频波，其频率由上式所决定。 用调频系统作为电容传感器的测量电路主要具有以下特点：①抗外来干扰能力强； ②特性稳定；③能取得高电平的直流信号（伏特数量级）。 图 4-9（a）为谐振式电路的原理方框图，电容传感器的电容 Cx 作为谐振回路（L、 C、 Cx ）调谐电容的一部分。谐振回路通过电感耦合，从稳定的高频振荡器取得振荡电 压。当传感器电容 Cx 发生相应的变化，改变调谐电容 C，使振荡回路调节在和振荡器振
·64· 传感器技术设计与应用 荡频率。，相接近的频率上，并使电压U。为振荡电压U的一半，这时工作在特性曲线图 4-9(b)的N点上，该点在特性曲线右半直线段的中间处，这样就保证了仪表指示与输 入前引起的电容变化量△C,的线性关系；如若△C,变化范围不超过特性曲线的右半段 则又保证了输出与输入间的单值关系。 V (a)原理图 (b)特性曲线 图4-9电容传感器谐振电路 由于这种电容传感器稍有输入时，就会使输出电压发生急剧变化，因此该电路有很 高的灵敏度。其缺点是工作点不容易选好，变化范围也较差。 4.2.5脉冲宽度调制电路 脉冲宽度调制电路如图410所示，图中C、C,为差动式电容传感器的两个电容。 当双稳态触发器的Q端为高电位时，则通过R对C,充电，充电到F点电位高于参考电 位U,时，比较器1C,产生脉冲，触发双稳态触发器翻转。在翻转前，O端的输出为低电 位，电容C,通过二极管D,迅速放电。翻转后，Q端变为低电位，O端变为高电位，这 时在反方向又重复上述过程，即C,充电，G放电。在C=C,时，各点电压波形如图411
·64· 荡频率 r 相接近的频率上，并使电压 U0 为振荡电压 Um 的一半，这时工作在特性曲线图 4-9（b）的 N 点上，该点在特性曲线右半直线段的中间处，这样就保证了仪表指示与输 入前引起的电容变化量 Cx 的线性关系；如若 Cx 变化范围不超过特性曲线的右半段， 则又保证了输出与输入间的单值关系。 图 4-9 电容传感器谐振电路 由于这种电容传感器稍有输入时，就会使输出电压发生急剧变化，因此该电路有很 高的灵敏度。其缺点是工作点不容易选好，变化范围也较差。 脉冲宽度调制电路如图 4-10 所示，图中 C1 、C2 为差动式电容传感器的两个电容。 当双稳态触发器的 Q 端为高电位时，则通过 R1 对 C1 充电，充电到 F 点电位高于参考电 位 Ur 时，比较器 1 IC 产生脉冲，触发双稳态触发器翻转。在翻转前， Q 端的输出为低电 位，电容 C2 通过二极管 D2 迅速放电。翻转后， Q 端变为低电位， Q 端变为高电位，这 时在反方向又重复上述过程，即 C2 充电， C1 放电。在 C1 =C2 时，各点电压波形如图 4-11