第十四章 线性动态电路的复频域分析 结束 拉氏变换 网络函数 时域电路 时域解 定义与类型 零、极点 正变换 反变换 运算电路 部分分式 与冲激响 与频率响 展开 应的关系 应的关系 运算法求 复频域解 知识结构框图 14六月2023
结束 14 六月 2023 1 第十四章 线性动态电路的复频域分析 时域电路 正变换 网络函数 零、极点 运算电路 运算法求 复频域解 反变换 部分分式 展开 时域解 拉氏变换 定义与类型 与冲激响 应的关系 与频率响 应的关系 知识结构框图
重点 结束 ①KL、元件VCR的运算形式，运算电路； ②运算法的求解步骤； ③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念； ④网络函数与冲激响应、频率响应的关系。 口难点 ①正确理解和计算动态元件初始值引起的附 加电源（构成与参考方向）； ②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响 应的关系。 14六月2023 2
结束 14 六月 2023 2 重点 ①KL、元件VCR的运算形式，运算电路； ②运算法的求解步骤； ③网络函数的定义与类型、极点与零点的概念； ④网络函数与冲激响应、频率响应的关系。 难点 ①正确理解和计算动态元件初始值引起的附 加电源 (构成与参考方向) ； ②网络函数的零、极点与冲激响应和频率响 应的关系
口与其它章节的联系 结束 拉氏变换：解决电路的动态分析问题，即 解决第7章的问题，称之为运算法。是后续各 章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加 定理的一种表现。冲激响应参见第7章、频率 响应参见第11章。 14六月2023 3
结束 14 六月 2023 3 与其它章节的联系 拉氏变换：解决电路的动态分析问题，即 解决第 7 章的问题，称之为运算法。是后续各 章的基础，是前几章基于变换思想的延续。 网络函数部分以拉氏变换为基础，是叠加 定理的一种表现。冲激响应参见第 7 章、频率 响应参见第 11章
§14-1拉氏变换的定义 《复变函数与积 §14-2拉氏变换的基本性质 分变换》课程中 结束 §14-3拉氏反变换的部分分式展开 学过的内容。 温故而知新 1.一些常用的变换 ①对数变换 AxB=AB 口乘法运算变换 ↓↓↓ 为加法运算。 IgA lgB IgAB ②相量法 正弦量i1+i2= 时域的正弦运 i ↓↓↓ 算变换为复数 相量i1+i2=1 运算。 14六月2023
结束 14 六月 2023 4 §14-1 拉氏变换的定义 §14-2 拉氏变换的基本性质 §14-3 拉氏反变换的部分分式展开 乘法运算变换 为加法运算。 《复变函数与积 分变换》课程中 学过的内容。 1.一些常用的变换 ①对数变换 温故而知新 A × B = AB lgA + lgB = lgAB ②相 量 法 正弦量 i 1 + i 2 = i 时域的正弦运 算变换为复数 相 量 运算。 . I1 . I2 . + =I
③拉氏变换 对应 结束 )(时域原函数) F(s)(频域象函数) 口拉氏变换法的核心是把)与Fs)联系起来，把时 域问题通过数学变换化为复频域问题。 2.两个特点 ①把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程； ②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，变 换处理过程中初始条件成为变换的一部分。 口由于解代数方程比解微分方程铰有规律且有效， 所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用。 14六月2023 5
结束 14 六月 2023 5 ③拉氏变换 拉氏变换法的核心是把 f(t)与 F(s)联系起来，把时 域问题通过数学变换化为复频域问题。 F(s) (频域象函数) 对应 f(t) (时域原函数) ②将电流和电压的初始值自动引入代数方程中，变 换处理过程中初始条件成为变换的一部分。 ①把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程； 2.两个特点 由于解代数方程比解微分方程较有规律且有效， 所以拉氏变换在线性电路分析中得到广泛应用
3梳理典型函数的拉氏变换（应该记住) 结束 (1)单位阶跃函数0=e()一c[e(01卡 (2)单位冲激函数f(=d(=C[d(t1=1 3)指数函数f0=ea(a为实数)Ce叫-a (4)正弦函数f)=sin(口) C [sin(2 (5)余弦函数f)=c0s(口) Ieo心（☐154n2 (6)斜坡函数)=t c-时 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 14六月2023 6
结束 14 六月 2023 6 3.梳理典型函数的拉氏变换（应该记住） (1)单位阶跃函数 f(t) = e(t) ℒ [e(t)]= s 1 (2)单位冲激函数f(t) = d(t) ℒ [d(t)]=1 (3)指数函数 f(t) = eat (a为实数) ℒ [e at ]= s-a 1 (5)余弦函数 f(t) = cos( t) ℒ [sin( t)] = s 2+ 2 ℒ [cos( t)] = s 2+ 2 s (6)斜坡函数 f(t) = t ℒ [t]= s 2 1 常用的拉氏变换表见教材P350之表14-1。 (4)正弦函数 f(t) = sin( t)
4.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 结束 (1)线性性质设：￡[f]=FS),C[f]=FS) 则：A1f)+A2f2()FA1FS)+A2F2s) (2)微分性质 比例、叠加 若C[)小=Fs),则C[f'(=sFs)f0.) 推论[f(0=s"Fss-f0.)-sw-2f'(0.)-☐口口fm-( 该性质可将f()的微分方程化为Fs)的代数方程。 (3)积分性质 若cI=F则ad=时Fs 口拉氏变换的其他基本性质 14六月2023 >
结束 14 六月 2023 7 4.本章频繁使用的拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 设：ℒ [ f 1 (t)]=F1 (s)， 则：ℒ [A1 f 1 (t) +A2 f 2 (t)] (2)微分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)， 该性质可将f (t)的微分方程化为F(s)的代数方程。 (3)积分性质 若 ℒ [ f(t)]=F(s)，则 ℒ∫ 0- t f (t) dt = s 1 F(s) 推论 ℒ [ f (n) (t)] ℒ [ f 2 (t)]=F2 (s) =A1F1 (s) +A2F2 (s) 则 ℒ [ f '(t)] = sF(s)-f(0- ) =s nF(s)s n-1 f(0- ) -s n-2 f '(0- ) - -f (n-1)(0- ) 比例、叠加 拉氏变换的其他基本性质
(4)延迟性质 若C[f)]=Fs),又K0时f)=0。 结束 则对任一实数t有：ft-t)】=esFs) 如：在7-7中，阶跃函数可以合成矩形脉冲。 us()=Us口()-Us口(t us 口求矩形脉冲的象函数。 Us c[eol专 C[e(t-tles如 2es0 S S =s(1-es如) 14六月2023
结束 14 六月 2023 8 (4)延迟性质 若 ℒ [f(t)]=F(s)，又t<0时 f(t)=0。 则 对任一实数 t 0 有：ℒ[f(t-t 0 )]= e-st0 F(s) 如：在7-7中，阶跃函数可以合成矩形脉冲。 uS (t) =US (t) -US (t- ) t uS (t) t o 求矩形脉冲的象函数。 US ℒ [e(t)] = s 1 ℒ [e(t-t)] = s 1 e -s ℒ [uS (t)] = s US - s US e -s = s US (1-e -s )
(⑤)卷积性质 结束 若f④)、)在长0时为0 则f)和f)的卷积定义为 [f④口0]f:xxdx☐7-9卷积积分 口取拉氏变换有 Lf()口fI=Fs)FS) *(6)位移性质：C[etf)]=F(s-m) *(7)初值定理：0)=sFla口 通过象函数求初 *(8)终值定理：口)=SFs川s如0 始值和稳态值。 14六月2023 9
结束 14 六月 2023 9 (5)卷积性质 *(6)位移性质： ℒ [e at f(t)] =F(s-a) 若 f 1 (t)、f 2 (t) 在 t<0 时为 0 [ f 1 (t) f 2 (t) ] = ℒ [f 1 (t) f 2 (t)] =F1 (s) F2 (s) 0 t f 1 (t-x)f 2 (x)dx 取拉氏变换有 则 f 1 (t) 和 f 2 (t) 的卷积定义为 7-9 卷积积分 *(7)初值定理： f(0) =[s F(s)]s *(8)终值定理：f( ) =[s F(s)]s 0 通过象函数求初 始值和稳态值。
5.拉氏反变换 c+j▣ 结束 ①利用公式 f0=, □F(s)es dt 2pj jo 公式涉及到以s为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 ②若象函数是，或者稍加变换后是表14-1中所具有 的形式，则可以直接查表得到原函数。 ③ 部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 F6)=F+F)+爱安换0=0++口 能运用自如。 14六月2023 10
结束 14 六月 2023 10 5. 拉氏反变换 ① 利用公式 f(t) = 2pj 1 c-j c+j F(s) est dt ② 若象函数是，或者稍加变换后是表14-1中所具有 公式涉及到以 s 为变量的复变函数的积分，比较 复杂。工程上一般不采用这种方法。 ③ 部分分式展开法：把F(s)分解为简单项的组合 的形式，则可以直接查表得到原函数。 F(s) =F1 (s) +F2 (s) + f(t) =f 1 (t) +f 2 (t) + 能运用自如。 反变换