第5章电感传感器 电感传感器是建立在电磁感应基础上，利用线圈电感或互感的改变来实现非电量电 测的。它可以把输入的物理量（如位移、振动、压力、流量、比重等参数）转换为线圈 的自感系数L和互感系数M的变化，而L和M的变化在电路中又转换为电压或电流的 变化，即将非电量转换成电信号输出。 5.1变磁阻式电感传感器 5.1.1结构原理 变磁阻式电感传感器主要由线圈、铁芯和衔铁所组成。 根据电磁感应原理，当匝数为N的线圈中通以电流/时，就有该电流所产生的磁通 量通过线圈，若通过每一圈的磁通量都是Φ，则有 NΦ=Ll (5-1) 式中，L为线圈的自感系数 又根据磁路欧姆定律 NI 02汉 (5-2) 式中，∑R为磁路的总磁阻。每一段磁路的磁阻R与该段磁路的长度，成正比， 与磁导率4，及导磁截面积S,成反比，所以
第 5 章 电感传感器 电感传感器是建立在电磁感应基础上，利用线圈电感或互感的改变来实现非电量电 测的。它可以把输入的物理量（如位移、振动、压力、流量、比重等参数）转换为线圈 的自感系数 L 和互感系数 M 的变化，而 L 和 M 的变化在电路中又转换为电压或电流的 变化，即将非电量转换成电信号输出。 变磁阻式电感传感器主要由线圈、铁芯和衔铁所组成。 根据电磁感应原理，当匝数为 N 的线圈中通以电流 I 时，就有该电流所产生的磁通 量通过线圈，若通过每一圈的磁通量都是 ，则有 N LI = （5-1） 式中， L 为线圈的自感系数。 又根据磁路欧姆定律 mi NI R = （5-2） 式中， Rmi 为磁路的总磁阻。每一段磁路的磁阻 Rmi 与该段磁路的长度 i l 成正比， 与磁导率 i 及导磁截面积 i S 成反比，所以
第5章电感传感器 ·69· 2-2。 (5-3) 将式(5-3)和(5-2)代入式(5-1)得 N2 N3 （5-4) 由此可见，改变任意一段磁路的几何参数1，、S,或磁导率4，均可使线圈的自感系 数L发生变化。据此，变磁阻式电感传感器又可进一步分为：气隙厚度可变的变气隙型； 磁通面积可变的变截面型；以及利用衔铁在螺管线圈中伸入长度的变化来改变线圈自感 系数L的螺管型电感传感器。其中，比较常见的是变气隙型和螺管型，现分别介绍如下。 5.1.1.1变气隙型 变气隙型电感传感器的结构原理如图51所示。工作时衔铁3随被测参数的变化而移 动，从而改变了气隙的厚度，亦即改变了磁路的磁阻和线圈的自感系数L。通过测量电路 将线圈电感值的变化转换成电压、电流或频率信号，即可间接测量被测参数的变化量。 通常，空气隙的厚度是比较小的（一般为0.1~1mm),因此可以认为气隙磁场是均 匀的，若忽略磁路铁损，则磁路总磁阻为 ∑R=++ （5-5) S MS:MS 式中，4、为铁芯、衔铁的磁路长度；S、S,为铁芯、衔铁的横截面积；4、4 为铁芯、衔铁的磁导率；6为气隙磁路的总长度；S为气隙磁路的磁通面积；，为空气
5 ·69· i mi i i l R S = （5-3） 将式（5-3）和（5-2）代入式（5-1）得 2 2 mi i i i N N L R l S = = （5-4） 由此可见，改变任意一段磁路的几何参数 i l 、 i S 或磁导率 i ，均可使线圈的自感系 数 L 发生变化。据此，变磁阻式电感传感器又可进一步分为：气隙厚度可变的变气隙型； 磁通面积可变的变截面型；以及利用衔铁在螺管线圈中伸入长度的变化来改变线圈自感 系数 L 的螺管型电感传感器。其中，比较常见的是变气隙型和螺管型，现分别介绍如下。 5.1.1.1 变气隙型 变气隙型电感传感器的结构原理如图 5-1 所示。工作时衔铁 3随被测参数的变化而移 动，从而改变了气隙的厚度，亦即改变了磁路的磁阻和线圈的自感系数 L 。通过测量电路 将线圈电感值的变化转换成电压、电流或频率信号，即可间接测量被测参数的变化量。 通常，空气隙的厚度是比较小的（一般为 0.1 ~ 1 mm），因此可以认为气隙磁场是均 匀的，若忽略磁路铁损，则磁路总磁阻为 1 2 1 1 2 2 0 mi l l R S S S = + + （5-5） 式中， 1 l 、 2 l 为铁芯、衔铁的磁路长度； 1 S 、 2 S 为铁芯、衔铁的横截面积； 1、 2 为铁芯、衔铁的磁导率； 为气隙磁路的总长度； S 为气隙磁路的磁通面积； 0 为空气
·70· 传感器技术设计与应用 磁导率(4=4π×10H/m 设铁芯和衔铁的横截面积相同，且因气隙6较小，可以认为气隙磁路的磁通面积与 铁芯相同（即S=S,=S);若铁芯与衔铁采用同一种导磁材料（其相对磁导率为4，）， 且磁路总长为1，则由式(5-5)可得 Σ%到 一般4，>1，故 Σ分) (5-6) 代入式(5-4)得 L-NLS K (5-7) 6+16+ 4 式中，K=4πN2S×10. 对于变气隙型结构，其磁通面积S为定值，又因线圈匝数N也固定，所以K为一常 数。由式(5-7)可以看出，图5-1所示的总线圈式变气隙型电感传感器的电感L与气隙 δ之间的对应关系是非线性的，其输出特性曲线如图5-2所示。进一步的分析还表明， 气隙△6减少所引起的电感变化△L与气隙增加同样△6所引起的电感变化△L并不相 等，其差值随△δ/δ的增加而增大。由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感 正、负值变化的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在一段很小的区域内，因而只
·70· 磁导率（ 7 0 4 10 / H m − = ）。 设铁芯和衔铁的横截面积相同，且因气隙 较小，可以认为气隙磁路的磁通面积与 铁芯相同（即 1 2 S S S = = ）；若铁芯与衔铁采用同一种导磁材料（其相对磁导率为 r ）， 且磁路总长为 l ，则由式（5-5）可得 0 0 1 1 ( 1) r mi r r l l R S S − + − = + = 一般 1 r ，故 0 1 mi r l R S = + （5-6） 代入式（5-4）得 2 0 r r N S K L l l = = + + （5-7） 式中， 2 7 K N S 4 10 − = 。 对于变气隙型结构，其磁通面积 S 为定值，又因线圈匝数 N 也固定，所以 K 为一常 数。由式（5-7）可以看出，图 5-1 所示的总线圈式变气隙型电感传感器的电感 L 与气隙 之间的对应关系是非线性的，其输出特性曲线如图 5-2 所示。进一步的分析还表明， 气隙 减少所引起的电感变化 L1 与气隙增加同样 所引起的电感变化 L2 并不相 等，其差值随 / 的增加而增大。由于输出特性的非线性和衔铁上、下向移动时电感 正、负值变化的不对称性，使得变气隙型传感器只能工作在一段很小的区域内，因而只
第5章电感传感器 .71 能用于微小位移的测量。 图5-1所示单线圈结构一般只用于某些特殊的场合。在实际工作中，为了提高测量 灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动式结构。如图5-3所示。差动式变气隙型电感 传感器由两个相同的线圈和磁路组成，当位于中间的衔铁移动时，上下两个线圈的电感 一个增加而另一个减少，形成差动形式。 o U 91 L-AL: 1一线陶2一铁芯3一衔铁 成d城dd*46 图51变气隙型电感传感器结构原理 图5-2单线圈式变气隙电感传感器的输出特性 (a)结构示意图 b接线图 图5-3差动式变气隙型电感传感器 假设当被测参数变化时衔铁向上移动从而使上气隙的总长度减小6而下气隙相应 增大△，所以上线圈的电感量增为L。+△山，下线圈的电感量减为L。-△L,总变化量
5 ·71· 能用于微小位移的测量。 图 5-1 所示单线圈结构一般只用于某些特殊的场合。在实际工作中，为了提高测量 灵敏度和减小非线性误差，通常采用差动式结构。如图 5-3 所示。差动式变气隙型电感 传感器由两个相同的线圈和磁路组成，当位于中间的衔铁移动时，上下两个线圈的电感， 一个增加而另一个减少，形成差动形式。 图 5-1 变气隙型电感传感器结构原理 图 5-2 单线圈式变气隙电感传感器的输出特性 图 5-3 差动式变气隙型电感传感器 假设当被测参数变化时衔铁向上移动，从而使上气隙的总长度减小 而下气隙相应 增大 ，所以上线圈的电感量增为 L L 0 1 + ，下线圈的电感量减为 L L 0 2 − ，总变化量
·72· 传感器技术设计与应用 AL=(L+△L)-(L-AL2) (5-8) 由于铁磁性物质的磁导率比空气的磁导率大得多，因此铁芯与衔铁的磁阻与空气磁 阻相比是很小的。在进行定性分析时可以将其忽略不计。于是，式(57)可近似简化 为L代入式(5-8)得到 .2K△6 AL*。-A80+A68-A8 (5-9) 忽略A8项，整理得 兰增 (5-10) 采用同样的分析方法，对于图51所示单线圈结构可得到 (5-11) 略去6△6项，经整理得 曾 (5-12) 对照式(5-9)和式(5-11)可看出，无论是单线圈结构还是差动式结构，其△L与△6 之间的对应关系都是非线性的，这是因为在其关系式中分别含有△6和6·△6项。但由 于△子<6△6，所以差动式结构的线性要比单线圈结构要好， 此外，由式(510)和(5-12)可知，差动式结构的灵敏度比单线圈结构提高了一倍。 变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小、自由行程 小、制造装配困难、互换性差，因而限制了它的应用
·72· 0 1 0 2 = + − − L L L L L ( ) ( ) （5-8） 由于铁磁性物质的磁导率比空气的磁导率大得多，因此铁芯与衔铁的磁阻与空气磁 阻相比是很小的。在进行定性分析时可以将其忽略不计。于是，式（5-7）可近似简化 为 K L 代入式（5-8）得到 K K L − − + 2 2 2K = − （5-9） 忽略 2 项，整理得 2 L L （5-10） 采用同样的分析方法，对于图 5-1 所示单线圈结构可得到 ( ) K K K L = − = − − （5-11） 略去 项，经整理得 L L （5-12） 对照式（5-9）和式（5-11）可看出，无论是单线圈结构还是差动式结构，其 L 与 之间的对应关系都是非线性的，这是因为在其关系式中分别含有 2 和 项。但由 于 2 ，所以差动式结构的线性要比单线圈结构要好。 此外，由式（5-10）和（5-12）可知，差动式结构的灵敏度比单线圈结构提高了一倍。 变气隙型电感传感器的最大优点是灵敏度高，其主要缺点是线性范围小、自由行程 小、制造装配困难、互换性差，因而限制了它的应用
第5章电感传感器 ·73 5.1.1.2变截面型 变截面型电感传感器是通过导磁截面积的变化而使电感变化的，其结构也有单线圈 式（图5-4）和差动试（图5-5）两种形式 1一铁芯（酷环）2一线圈3一磁芯4一测村 图5-4单线圈式变面积型电感传感器 图55差动式变面积型电感传感器 图5-5所示的差动式变截面型电感传感器制成圆筒形，铁芯由上下磁环1组成，上、 下线圈2也制成环形，磁芯（衔铁）3插入其中。上、下线圈通电时在中段气隙部分产 生的磁通，由于方向相反而基本抵消。若忽略导体部分的磁阻，则线圈电感为 L=LN'S_BNab (5-13) 6 式中，6为气隙厚度（即磁芯与磁环之间隙）：b为气隙环的高度（即磁芯与磁环 的覆盖宽度)；a为气隙环的平均周长。 在工作过程中，6和a均为定值，当测杆4向上移动时，将引起b值改变，其结果 使上磁环1和3之间的气隙磁通面积(S-b)增大，下磁环1和3之间的气隙磁通面
5 ·73· 5.1.1.2 变截面型 变截面型电感传感器是通过导磁截面积的变化而使电感变化的，其结构也有单线圈 式（图 5-4）和差动式（图 5-5）两种形式。 图 5-4 单线圈式变面积型电感传感器 图 5-5 差动式变面积型电感传感器 图 5-5 所示的差动式变截面型电感传感器制成圆筒形，铁芯由上下磁环 1 组成，上、 下线圈 2 也制成环形，磁芯（衔铁）3 插入其中。上、下线圈通电时在中段气隙部分产 生的磁通，由于方向相反而基本抵消。若忽略导体部分的磁阻，则线圈电感为 2 2 0 0 N S N ab L = = （5-13） 式中， 为气隙厚度（即磁芯与磁环之间隙）； b 为气隙环的高度（即磁芯与磁环 的覆盖宽度）； a 为气隙环的平均周长。 在工作过程中， 和 a 均为定值，当测杆 4 向上移动时，将引起 b 值改变，其结果 使上磁环 1 和 3 之间的气隙磁通面积（ S ab = ）增大，下磁环 1 和 3 之间的气隙磁通面
·74· 传感器技术设计与应用 积减小；从而使上线圈的电感量增大，下线圈的电感量减小。若初始位置时b=, L=人=4N血，则当测杆位移A山时，每个线圈的电感增量为 -4尝 (5-14) 式(5-14)表明，这类传感器输入量△b与输出量△L之间是有良好的线性关系。变 截面型电感传感器由于具有较好的线性，因而测量范围可取大些；其自由行程可按需要 安排，制造装配方便；其缺点是灵敏度较低。 5.1.1.3螺管型 螺管型电感传感器的结构形式也可以分为单线圈式和差动式，图5-6为这两种形式 的结构示意图。 (a)单线圈式 (差动式 图5-6蝶线管式电感传感器 如图所示，螺管型电感传感器的基本组成部分是包在铁磁套筒内的线圈和磁性衔 铁。当衔铁沿轴向移动时，磁路的磁阻发生变化，从而使线圈电感产生变化。线圈的电 感值取决于衔铁插入的深度，而且随着衔铁插入深度的增加而增大
·74· 积减小；从而使上线圈的电感量增大，下线圈的电感量减小。若初始位置时 0 b b = ， 2 0 0 0 N ab L L = = ，则当测杆位移 b 时，每个线圈的电感增量为 0 0 b L L b = （5-14） 式（5-14）表明，这类传感器输入量 b 与输出量 L 之间是有良好的线性关系。变 截面型电感传感器由于具有较好的线性，因而测量范围可取大些；其自由行程可按需要 安排，制造装配方便；其缺点是灵敏度较低。 5.1.1.3 螺管型 螺管型电感传感器的结构形式也可以分为单线圈式和差动式，图 5-6 为这两种形式 的结构示意图。 图 5-6 螺线管式电感传感器 如图所示，螺管型电感传感器的基本组成部分是包在铁磁套筒内的线圈和磁性衔 铁。当衔铁沿轴向移动时，磁路的磁阻发生变化，从而使线圈电感产生变化。线圈的电 感值取决于衔铁插入的深度，而且随着衔铁插入深度的增加而增大
第5章电感传感器 ·75· 5.1.2测量电路 如上所述，各种类型的变磁阻式电感传感器将被测参数的变化转换为传感器线圈的 电感量变化。转换电路的作用是将电感量的变化转换为电压（或电流）信号，以便进 步放大和处理。转换电路的基本形式是交流电桥，此外也可以采用谐振电路和紧耦合电 感臀电桥等。 5.1.2.1测量电桥 图57所示的交流电桥是目前应用较多的一种基本测量电路。图中，电桥的两臂为 电源变压器次级线圈的两半（每半电压为U/2),另两臂是差动式电感传感器的两个线 圈。考虑到传感器线圈不仅具有电感，而且线圈导线具有一定的电阻，所以用乙，和工，来 表示电感传感器两个线圈的阻抗。电桥对角线上AB两点的电位差为空载输出电压U。 假设接地的B点为零电位，D点电位为号，C点电位为兰，则输出电压U,即为A 点的电位，可计算如下 U。=UnZ,*Z: U(Z,-Z,) (5-15) 下面分三种情况讨论： （1)当传感器的衔铁位于中间位置时，它在两个线圈中的插入深度相等，所以两线 圈的电感相等，若两线圈绕制得十分对称，则其阻抗也相等，此时乙=乙，=Z,代入上 式得U。=0。这说明当衔铁处于中间位置时，电桥平衡，设有输出电压
5 ·75· 如上所述，各种类型的变磁阻式电感传感器将被测参数的变化转换为传感器线圈的 电感量变化。转换电路的作用是将电感量的变化转换为电压（或电流）信号，以便进一 步放大和处理。转换电路的基本形式是交流电桥，此外也可以采用谐振电路和紧耦合电 感臂电桥等。 5.1.2.1 测量电桥 图 5-7 所示的交流电桥是目前应用较多的一种基本测量电路。图中，电桥的两臂为 电源变压器次级线圈的两半（每半电压为 U 2 ），另两臂是差动式电感传感器的两个线 圈。考虑到传感器线圈不仅具有电感，而且线圈导线具有一定的电阻，所以用 Z1 和 Z2 来 表示电感传感器两个线圈的阻抗。电桥对角线上 AB 两点的电位差为空载输出电压 U0 。 假设接地的 B 点为零电位， D 点电位为 2 U ，C 点电位为 2 U - ，则输出电压 U0 即为 A 点的电位，可计算如下 0 2 ( ) 2( ) D C 1 2 D 1 2 1 2 U U U Z Z U U Z Z Z Z Z − − = − = + + （5-15） 下面分三种情况讨论： （1）当传感器的衔铁位于中间位置时，它在两个线圈中的插入深度相等，所以两线 圈的电感相等，若两线圈绕制得十分对称，则其阻抗也相等，此时 Z Z Z １ = = ２ ，代入上 式得 0 U = 0 。这说明当衔铁处于中间位置时，电桥平衡，没有输出电压
·76. 传感器技术设计与应用 (2)当衔铁向上移动时，上线圈的磁阻减小，电感增大、阻抗增大，即乙，=Z+△Z, 而下线圈的磁阻增大、电感减小、阻抗随之减小，即Z,=Z-△2。代入式(5-15)得 (5-16) (3)当衔铁向下移动同样大小的位移时，下线圈的阻抗增大，而上线圈的阻抗减小， 即Z=Z-△，Z,=Z+△☑，代入式(5-15)得 (5-17) 比较式(5-16)和式（5-17)可以看出，当衔铁偏离中间位置，上升或下降同样大 小的位移时，可获得大小相等、方向相反（即相位差180°）的输出电压。 图5-7所示交流电桥亦可与单线圈式电感传感器配用，这时有一桥臂（乙，或乙，）用 一个固定电感来代替，其输出电压与灵敏度均为差动式的二分之一。 5.1.2.2相敏整流电路 图5-7所示电路，虽然可以将传感器线圈电感变化量（亦即被测位移变化量）转换 为相应的电压信号，但是由于输出电压是交流信号，因此尽管随着衔铁位移方向的不 同，输出电压也有正负号之分，而用示波器去观察它们的波形时，结果却是一样的， 为了判别信号的相位，亦即为了分辨衔铁的运动方向，需要采用相敏整流电路（又称 相敏检波器)， 相敏整流电路可以有多种不同的形式，下面以图5-8所示电路为例讨论其工作原理
·76· （2）当衔铁向上移动时，上线圈的磁阻减小，电感增大、阻抗增大，即 Z Z Z 1 = + ， 而下线圈的磁阻增大、电感减小、阻抗随之减小，即 Z Z Z 2 = − 。代入式（5-15）得 0 2 Z U U Z = （5-16） （3）当衔铁向下移动同样大小的位移时，下线圈的阻抗增大，而上线圈的阻抗减小， 即 Z Z Z 1 = − ， Z Z Z 2 = + ，代入式（5-15）得 0 2 Z U U Z = − （5-17） 比较式（5-16）和式（5-17）可以看出，当衔铁偏离中间位置，上升或下降同样大 小的位移时，可获得大小相等、方向相反（即相位差 180°）的输出电压。 图 5-7 所示交流电桥亦可与单线圈式电感传感器配用，这时有一桥臂（ Z1 或 Z2 ）用 一个固定电感来代替，其输出电压与灵敏度均为差动式的二分之一。 5.1.2.2 相敏整流电路 图 5-7 所示电路，虽然可以将传感器线圈电感变化量（亦即被测位移变化量）转换 为相应的电压信号，但是由于输出电压是交流信号，因此尽管随着衔铁位移方向的不 同，输出电压也有正负号之分，而用示波器去观察它们的波形时，结果却是一样的， 为了判别信号的相位，亦即为了分辨衔铁的运动方向，需要采用相敏整流电路（又称 相敏检波器）。 相敏整流电路可以有多种不同的形式，下面以图 5-8 所示电路为例讨论其工作原理
第5章电感传感器 ·77 图中，差动式电感传感器的两个线圈(Z和Z,)以及两个平衡电阻(R-R=R） 组成一个测量电桥，二极管D,~D,构成了相敏整流器，电桥的一个对角线AB接有交流 电源U,另一对角线CD接有电表以测量输出电压。 U-U+U (5-18)） 图5-7交流电桥 图5-8带有相敏整流的电桥电路 式中，U。=R和Uo=,R的符号，由分别流经电阻R、R的电流4、的流向 而定 为了便于讨论，假定U,的正方向为自下而上（此时D点电位高于C点，电流自下 而上流过电表)，上式中U。和V物的方向与U,的正方向一致时取正号，反之则取负号。 下面分别讨论电源电压U为正半周期和负半周期时，衔铁位移所引起的输出电压的 极性。 (1)在U的正半周期呐（上输入端为正，下输入端为负），A点电位高于B点电位 此时，二极管D,和D,导通，D,和D,截止。电流i流经Z、D后自下而上地流过R, 而电流，流经Z2、D,后自下而上地流过R,根据式(5-18)及所假定的U,的正方向 则有 Uo=-iR+iR:
5 ·77· 图中，差动式电感传感器的两个线圈（ Z1 和 Z2 ）以及两个平衡电阻（ R R R 1 2 = = ） 组成一个测量电桥，二极管 D D 1 4 ~ 构成了相敏整流器，电桥的一个对角线 AB 接有交流 电源 U ，另一对角线 CD 接有电表以测量输出电压。 U U U 0 = + CB BD （5-18） 图 5-7 交流电桥 图 5-8 带有相敏整流的电桥电路 式中，U i R CB = 1 1 和 U i R BD = 2 2 的符号，由分别流经电阻 R1、 R2 的电流 1 i 、 2 i 的流向 而定。 为了便于讨论，假定 U0 的正方向为自下而上（此时 D 点电位高于 C 点，电流自下 而上流过电表），上式中 UCB 和 UBD 的方向与 U0 的正方向一致时取正号，反之则取负号。 下面分别讨论电源电压 U 为正半周期和负半周期时，衔铁位移所引起的输出电压的 极性。 （1）在 U 的正半周期内（上输入端为正，下输入端为负）， A 点电位高于 B 点电位。 此时，二极管 D1 和 D4 导通， D2 和 D3 截止。电流 i1 • 流经 Z1、 D1 后自下而上地流过 R1 ， 而电流 2 i 流经 Z2 、 D4 后自下而上地流过 R2 ，根据式（5-18）及所假定的 U0 的正方向， 则有 U i R i R 0 1 1 2 2 = − +