第8章压电传感器 压电传感器是一种典型的有源传感器。它是以某些介质的压电效应为基础，在外力 作用下，在电介质的表面上产生电荷从而实现力一电荷转换，所以它能测量最终能变换 为力的那些物理量。例如，压力、应力、加速度等。 8.1压电效应和压电材料 8.1.1压电效应 对于某些电介质，当沿着一定的方向对它施加力而使其变形时，内部就产生极化现 象，同时在它的两个表面产生符号相反的电荷：当外力去掉后，又重新恢复不带电状态， 这种现象称为压电效应。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随着改变。若在电介质 的极化方向上施加电场，这些电介质也会产生变形，这种现象称为逆压电效应（也称电 致伸缩效应，但逆压电效应与电致伸缩效应又有区别：一是电致伸缩效应的形变与外 加电场的极性无关，而逆压电效应的形变却随外加电场的反向而改变符合（由伸长变为 缩短，或相反)：二是所有的电介质都可以产生电致伸缩效应，而只有那些不具有对称 中心的晶体，才可能产生逆压电效应。 具有压电效应的物质很多，如天然形成的石英晶体、人工制造的压电陶瓷等。现以
第 8 章 压电传感器 压电传感器是一种典型的有源传感器。它是以某些介质的压电效应为基础，在外力 作用下，在电介质的表面上产生电荷从而实现力—电荷转换，所以它能测量最终能变换 为力的那些物理量。例如，压力、应力、加速度等。 对于某些电介质，当沿着一定的方向对它施加力而使其变形时，内部 就产生极化现 象，同时在它的两个表面产生符号相反的电荷：当外力去掉后，又重新恢复不带电状态， 这种现象称为压电效应。当作用力的方向改变时，电荷的极性也随着改变。若在电介质 的极化方向上施加电场，这些电介质也会产生变形，这种现象称为逆压电效应（也称电 致伸缩效应）。但逆压电效应与电致伸缩效应又有区别：一是电致伸缩效应的形变与外 加电场的极性无关，而逆压电效应的形变却随外加电场的反向而改变符合（由伸长变为 缩短，或相反）；二是所有的电介质都可以产生电致伸缩效应，而只有那些不具有对称 中心的晶体，才可能产生逆压电效应。 具有压电效应的物质很多，如天然形成的石英晶体、人工制造的压电陶瓷等。现以
第8章压电传感器 ·121· 石英晶体和压电陶瓷为例来说明压电现象 8.1.1.1石英晶体压电效应 石英晶体是最常用的压电晶体，图8-1()为天然结构的石英晶体理想外形，它是 一个正六面体，在晶体学中可以把它用三根互相垂直的轴来表示图8-1(b),其中纵向 轴Z轴称为光轴；经过六面体棱线，并垂直于光轴的X轴称为电轴，与X轴和Z轴同 时垂直的Y轴（垂直于正六面体的棱角）称为机械轴。把沿电轴X方向的力作用下产 生电荷的压电效应称为”纵向压电效应”，而把沿机械轴Y方向的力作用下产生的压电 效应称为“横向压电效应”，沿光轴Z方向受力时不产生压电效应。从晶体上沿轴线切 下的一片平行六面体压电晶体切片，如图8-1(c)所示 当晶体在沿X轴的方向上受到压缩效应为，的作用时，晶片将产生厚度变形，并 发生极化现象。在晶体的线性弹性范围内，极化强度2与应力。，成正比，即 p=da,=d房 (8-1) 式中F为沿晶体X方向施加的压缩力；d,为压电系数 (@左旋石英晶体的外 (b坐标司
8 ·121· 石英晶体和压电陶瓷为例来说明压电现象。 8.1.1.1 石英晶体压电效应 石英晶体是最常用的压电晶体。图 8-1（a）为天然结构的石英晶体理想外形，它是 一个正六面体，在晶体学中可以把它用三根互相垂直的轴来表示图 8-1（b），其中纵向 轴 Z 轴称为光轴；经过六面体棱线，并垂直于光轴的 X 轴称为电轴，与 X 轴和 Z 轴同 时垂直的 Y 轴（垂直于正六面体的棱角）称为机械轴。把沿电轴 X 方向的力作用下产 生电荷的压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴 Y 方向的力作用下产生的压电 效应称为“横向压电效应”，沿光轴 Z 方向受力时不产生压电效应。从晶体上沿轴线切 下的一片平行六面体压电晶体切片，如图 8-1（c）所示。 当晶体在沿 X 轴的方向上受到压缩效应为 的作用时，晶片将产生厚度变形，并 发生极化现象。在晶体的线性弹性范围内，极化强度 与应力 x 成正比，即 11 11 x x x F P d d lb = = （8-1） 式中 F x 为沿晶体 X 方向施加的压缩力； 11 d 为压电系数
·122. 传感器技术设计与应用 图81石英晶体 当受力方向和变形不同时，压电系数也不同。石英晶体的d,=2.3×102CN,1、b 分别为石英晶片的长度和宽度。 压电系数d的下标mn的意义是：m表示产生电荷面的轴向，n表示施加作用力的 轴向。在石英晶体中，下标1对应X轴，2对应Y轴，3对应Z轴。而极化强度P等于 晶片表面的电荷密度，即 R=8 (8-2) 式中q为垂直于X轴平面上的电荷。 把P值代入(8-1)式得 q.=duF (8-3) 由式(83)看出，当晶片受到X向的压力作用时，q,与作用力F成正比，而与晶 体的几何尺寸无关，电荷的极性如图8-2(a)所示。在X轴方向施加压力时，左旋石英 晶体的X轴正向带正电；如果作用力F改为拉力时，则在垂直于X轴的平面上仍出现 等量电荷，但极性相反，如图8-2(b 毕与= 图8-2晶片上电荷极性与受力方向的关系
·122· 图 8-1 石英晶体 当受力方向和变形不同时，压电系数也不同。石英晶体的 12 1 11 d C N 2.3 10− − = ;l、b 分别为石英晶片的长度和宽度。 压电系数 d 的下标 mn 的意义是：m 表示产生电荷面的轴向，n 表示施加作用力的 轴向。在石英晶体中，下标 1 对应 X 轴，2 对应 Y 轴，3 对应 Z 轴。而极化强度 P x 等于 晶片表面的电荷密度，即 x x q P lb = （8-2） 式中 x q 为垂直于 X 轴平面上的电荷。 把 P x 值代入（8-1）式得 x x 11 q d F = （8-3） 由式（8-3）看出，当晶片受到 X 向的压力作用时， x q 与作用力 F x 成正比，而与晶 体的几何尺寸无关，电荷的极性如图 8-2（a）所示。在 X 轴方向施加压力时，左旋石英 晶体的 X 轴正向带正电；如果作用力 F x 改为拉力时，则在垂直于 X 轴的平面上仍出现 等量电荷，但极性相反，如图 8-2（b）。 图 8-2 晶片上电荷极性与受力方向的关系
第8章压电传感器 ·123· 如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其电荷仍在与X轴垂直平面上出 现，其极性见图8-2(c人图8-2(d),此时电荷的大小为 4=4品5=45 (8-4) 式中，d为石英晶体在Y轴方向上受力时的压电系数。 根据石英晶体的对称条件d:=-d,则试(8-4)为 4=-d65 (8-5) 式中，h为石英晶片的厚度。 负号表示沿Y轴的压缩力产生的电荷与沿X轴施加的压缩力产生的电荷极性相反。 由式(8-5)可见，沿机械轴方向对晶片施加作用力时，产生的电荷量是与晶片的几何 尺寸有关的。此外，压力晶体除有纵向电压效应、横向电压效应外，在切向应力作用下 也会产生电荷。 8.11.2压电陶瓷的压电效应 压电陶瓷是一种常见的压电材料。它与石英晶体不同，石英晶体是单晶体，压电陶 瓷是人工制造的多晶体压电材料.压电陶瓷在没有极化之前不具有压电现象，是非压电 体。压电陶瓷经过极化处理后具有非常高的压电系数，为石英晶体的几百倍。如图8-3 ()所示，压电陶瓷在极化面上受到垂直于它的均匀分布的作用力时（亦即作用力沿极 化方向)，则在这两个镀银极化面上分别出现正、负电荷。其电荷量q与力F成正比
8 ·123· 如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，其电荷仍在与 X 轴垂直平面上出 现，其极性见图 8-2（c）、图 8-2（d），此时电荷的大小为 x y y 12 12 lb l q d F d F bh h = = （8-4） 式中， 12 d 为石英晶体在 Y 轴方向上受力时的压电系数。 根据石英晶体的对称条件 12 11 d d = − ，则式（8-4）为 x y 11 l q d F h = − （8-5） 式中，h 为石英晶片的厚度。 负号表示沿 Y 轴的压缩力产生的电荷与沿 X 轴施加的压缩力产生的电荷极性相反。 由式（8-5）可见，沿机械轴方向对晶片施加作用力时，产生的电荷量是与晶片的几何 尺寸有关的。此外，压力晶体除有纵向电压效应、横向电压效应外，在切向应力作用下 也会产生电荷。 8.1.1.2 压电陶瓷的压电效应 压电陶瓷是一种常见的压电材料。它与石英晶体不同，石英晶体是单晶体，压电陶 瓷是人工制造的多晶体压电材料。压电陶瓷在没有极化之前不具有压电现象，是非压电 体。压电陶瓷经过极化处理后具有非常高的压电系数，为石英晶体的几百倍。如图 8-3 （a）所示，压电陶瓷在极化面上受到垂直于它的均匀分布的作用力时（亦即作用力沿极 化方向），则在这两个镀银极化面上分别出现正、负电荷。其电荷量 q 与力 F 成正比
·124· 传感器技术设计与应用 比例系数为d?,亦即 q=dyF (8-6) 式中，d,为纵向压电系数. 压电系数d的下标意义与石英晶体的相同，但在 压电陶瓷中通常把它的极化方向定为Z轴（下标3）， 这是它的对称轴，在垂直于Z轴的平面上，任意选择 的正交轴为X轴和Y轴，下标为1和2，所以下标1 (a) (b) 图83压电陶瓷压电原理图 和2是可以互易的。极化压电陶瓷的平面是各向同性 的，对于压电常数，可用等式d。=d,表示。它表明平行于极化轴(Z轴)的电场，与 沿着Y轴（下标2）或X轴（下标1）的轴向应力的作用关系是相同的。极化压电陶瓷 受到如图83(b)所示的均匀分布的作用力F时，在镀银的极化面上，分别出现正、负 电荷4 q=4区.d区 (8-7) S, S, 式中S,为极化面的面积；S,为受力面的面积。 8.1.2压电材料 压电材料可以分为压电晶体与压电陶瓷两大类。前者是单晶体，而后者为多晶体。 8.1.2.1压电晶体
·124· 比例系数为 33 d ，亦即 33 q d F = （8-6） 式中， 33 d 为纵向压电系数。 压电系数 d 的下标意义与石英晶体的相同，但在 压电陶瓷中，通常把它的极化方向定为 Z 轴（下标 3）， 这是它的对称轴，在垂直于 Z 轴的平面上，任意选择 的正交轴为 X 轴和 Y 轴，下标为 1 和 2，所以下标 1 和 2 是可以互易的。极化压电陶瓷的平面是各向同性 的，对于压电常数，可用等式 32 31 d d = 表示。它表明平行于极化轴（Z 轴）的电场，与 沿着 Y 轴（下标 2）或 X 轴（下标 1）的轴向应力的作用关系是相同的。极化压电陶瓷 受到如图 8-3（b）所示的均匀分布的作用力 F 时，在镀银的极化面上，分别出现正、负 电荷 q。 32 31 x x y y d FS d FS q S S − = = − （8-7） 式中 x S 为极化面的面积； y S 为受力面的面积。 压电材料可以分为压电晶体与压电陶瓷两大类。前者是单晶体，而后者为多晶体。 8.1.2.1 压电晶体 图 8-3 压电陶瓷压电原理图
第8章压电传感器 ·125· (1)石英石英即二氧化硅(S,O),压电效应就是在这种晶体中发现的，它是 种天然的晶体，现在已有高化学纯度和结构完善的人工培养的石英晶体。它的压电系数 4,=2.3×10C·N,在几百度的温度范围内，压电系数不随温度而变，到温度575℃ 时，石英完全丧失了压电性质，这是它的居里点。石英的熔点为1750℃，密度为 2.65×10Kg/m,有很大的机械强度和稳定的机减性质，因而曾被广泛地应用，但是由 于它的压电系数比其它压电材料要低得多，因此逐渐为其它的压电材料所代替。 (2)水溶性压电晶体最早发现的酒石酸钾钠(N,KC,H,O,4H,0),它有很大的 压电系数d,=2.31×10C1N,但是酒石酸钾钠易于受潮，机械强度低，电阻率也低，因 此应用只限于在室温(<45℃)和温度低的环境下。 从酒石酸钾钠发现后，在人工育成水溶性晶体方面取得了很大的成就，育成了一系 列水溶性压电晶体，并付诸实际应用。 (3)铌酸锂晶体铌酸锂(LNbO,)是无色或浅黄色的单晶体。由于它是单晶体 所以时间稳定性远比多晶体的压电陶瓷为好。它是一种压电性能良好的电声换能材料， 它的居里温度为1200℃左右，远比石英和压电陶瓷高，所以在耐高温的传感器上有广泛 的前途。在机械性能方面各项异性很明显，与石英晶体相比，晶体很脆弱，而目热冲击 性很差，因此在加工装配和使用中必须小心谨慎，避免用力过猛和急热急冷。 8.1.2.2压电陶瓷
8 ·125· （1）石英 石英即二氧化硅（ i 2 S O ），压电效应就是在这种晶体中发现的，它是一 种天然的晶体，现在已有高化学纯度和结构完善的人工培养的石英晶体。它的压电系数 12 1 11 d C N 2.3 10− − = ，在几百度的温度范围内，压电系数不随温度而变，到温度 575℃ 时，石英完全丧失了压电性质，这是它的居里点。石英的熔点为 1750℃，密度为 3 3 2.65 10 / Kg m ，有很大的机械强度和稳定的机械性质，因而曾被广泛地应用，但是由 于它的压电系数比其它压电材料要低得多，因此逐渐为其它的压电材料所代替。 （2）水溶性压电晶体 最早发现的酒石酸钾钠（ 4 4 6 2 .4 N KC H O H O a ）,它有很大的 压电系数 9 11 d C N 2.31 10 / − = ,但是酒石酸钾钠易于受潮，机械强度低，电阻率也低，因 此应用只限于在室温（<45℃）和温度低的环境下。 从酒石酸钾钠发现后，在人工育成水溶性晶体方面取得了很大的成就，育成了一系 列水溶性压电晶体，并付诸实际应用。 （3）铌酸锂晶体 铌酸锂（ LiNbO2 ）是无色或浅黄色的单晶体。由于它是单晶体， 所以时间稳定性远比多晶体的压电陶瓷为好。它是一种压电性能良好的电声换能材料， 它的居里温度为 1200℃左右，远比石英和压电陶瓷高，所以在耐高温的传感器上有广泛 的前途。在机械性能方面各项异性很明显，与石英晶体相比，晶体很脆弱，而且热冲击 性很差，因此在加工装配和使用中必须小心谨慎，避免用力过猛和急热急冷。 8.1.2.2 压电陶瓷
·126· 传感器技术设计与应用 (1)钛酸钡压电陶瓷钛酸钡(BaTiO,)是由BaCO,和TiO,两者在高温下合成的， 具有比较高的压电系数(107×102C/N)和介电常数(1000-50000)，但它的居里点较 低，约为120℃，此外机械强度也不及石英由于它的压电系数高（约为石英的50倍）， 因而在传感器中得到广泛应用。 (2)锆钛酸铅系压电陶瓷(PZT)锆钛酸铅是PbTO,和PbZO,组成的固溶体 Pb(ZrTi0,)。它有较高的压电系数(200-500×10~2C1N)和居里点(300℃)以上， 各项机电参数随温度、时间等外界条件的变化较小，是目前经常采用的一种压电材料。 在锆钛酸铅的基本配方中掺入另外一些元素，可获得不同的PZT材料. (3)铌酸盐系压电陶瓷这种压电陶瓷是以铌酸钾(KNbO,)和铌酸铅(PbNbO,) 为基础的， 铌酸铅具有很高的居里点(570℃)，低的介电常数。在铌酸铅中用钡或锶替代一部 分铅，可引起性能的根本变化，从而得到具有较高机械品质因素铌酸盐压电陶瓷。 铌酸钾是通过热压过程制成的，它的居里点也较高(480℃)，特别适应于作 10-40MHz的高频换能器。 近年来，铌酸盐系压电陶瓷在水生传感器方面受到了重视，由于它的性能比较稳定 适用于深海水听器。 （4)铌镁酸铅压电陶瓷(PMN)纪镁酸铅压电陶瓷由P%M!,O,-P670,-
·126· （1）钛酸钡压电陶瓷 钛酸钡（ BaTiO3 ）是由 BaCO3 和 TiO2 两者在高温下合成的， 具有比较高的压电系数（ 12 107 10 / C N − ）和介电常数（1000~50000），但它的居里点较 低，约为 120℃，此外机械强度也不及石英。由于它的压电系数高（约为石英的 50 倍）， 因而在传感器中得到广泛应用。 （2）锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT） 锆钛酸铅是 PbTiO2 和 PbZrO3 组成的固溶体 3 Pb ZrTiO ( ) 。它有较高的压电系数（200~ 12 500 10 / C N − ）和居里点（300℃）以上， 各项机电参数随温度、时间等外界条件的变化较小，是目前经常采用的一种压电材料。 在锆钛酸铅的基本配方中掺入另外一些元素，可获得不同的 PZT 材料。 （3）铌酸盐系压电陶瓷 这种压电陶瓷是以铌酸钾（ KNbO3 ）和铌酸铅（ PbNbO2 ） 为基础的。 铌酸铅具有很高的居里点（570℃），低的介电常数。在铌酸铅中用钡或锶替代一部 分铅，可引起性能的根本变化，从而得到具有较高机械品质因素铌酸盐压电陶瓷。 铌酸钾是通过热压过程制成的，它的居里点也较高（480℃），特别适应于作 10~40MHz 的高频换能器。 近年来，铌酸盐系压电陶瓷在水生传感器方面受到了重视，由于它的性能比较稳定， 适用于深海水听器。 （4）铌镁酸铅压电陶瓷（PMN） 铌镁酸铅压电陶瓷由 1 2 3 3 3 3 Pb Mg Nb O PbTiO ( ) − −
第8章压电传感器 ·127· PbZO,三元素组成，它是在PbTiO,-Pb2O,的基础上加上一定量的Pb(Mg,Nb,)O,制 成的，具有较高的压电系数(800-900×10~C/N)和居里点，它能在压力大至7×10Pa时 继续工作，因此可作为高温下的力传感器。表81给出了几种常用压电材料的主要参数。 表81几种常用压电材料的主要参数 相对介 压电 电阻率 最大 禅性模 最大安全 安全 安全湿 材料 工作方式 电常数 109 度 量×109 女力×10g 湿度 度范围 E. (2m) (kg*cm-3) Nm-2) Nm-2) (% (C) 石英 厚度变 4 23 >004 >100 28 80 0 98 长度变形 30 0-100 0-100 钛酸钡 厚度变 1200 140 >100 55 110 80 70 0-100 1200 >100 5.5 80 0-100 长度变开 1200 >100 5.5 70 0-100 体积变形 钛酸 厚度变开 1500 320 >104 75 675 250 0-100 铅 1500 140 >104 15 6.75 250 0-100 长度变形 PZT5 1500 >104 7.5 250 0-100 体积变形 PZT4 长度变形 1200 131 >104 7.5 815 250 0-100 银铅化 厚度变形 900 80 >104 6 92 20 0-100 900 >100 6 92 20 长度变开 0-100 900 >100 6 270 0-100 体积变形 8.2压电元件的常用结构形式 为了提高压电传感器的灵敏度，压电材料通常将二片或二片以上组合在一起。 8.2.1压电元件的串并联结构与特点 8.2.1.1压电元件的并联结构与特点 如图8-4所示。在图84(a)中，负电荷集中在中间电极上，而正电荷出现在上下 两边的电极上，这种接法称为并联。此时，相当于两个电容器并联。其总电容量C为单
8 ·127· PbZrO3 三元素组成，它是在 PbTiO PbZrO 3 3 − 的基础上加上一定量的 1 2 3 3 3 Pb Mg Nb O ( ) 制 成的，具有较高的压电系数（800~900 12 10 / C N − )和居里点，它能在压力大至 7 10 Pa 时 继续工作，因此可作为高温下的力传感器。表 8-1 给出了几种常用压电材料的主要参数。 表 8-1 几种常用压电材料的主要参数 材料 工作方式 相对介 电常数 压电 系数 ×10-12 (C•N-1) 电阻率 ×109 ( •m) 密度 (kg•cm-3) 弹性模 量×109 (N•m-2) 最大安全 应力×109 (N•m-2) 最大 安全 湿度 (℃) 安全湿 度范围 (%) 石英 厚度变形 长度变形 4.5 4.5 2.3 2.3 >1000 >1000 2.65 2.65 80 80 98 98 550 550 0~100 0~100 钛酸钡 厚度变形 长度变形 体积变形 1200 1200 1200 140 56 28 >100 >100 >100 5.5 5.5 5.5 110 110 80 80 70 70 70 0~100 0~100 0~100 锆钛酸 铅 PZT5 厚度变形 长度变形 体积变形 1500 1500 1500 320 140 40 >104 >104 >104 7.5 7.5 7.5 6.75 6.75 250 250 250 0~100 0~100 0~100 PZT4 长度变形 1200 131 >104 7.5 81.5 250 0~100 铌铅化 合物 330 厚度变形 长度变形 体积变形 900 900 900 80 32 10 >104 >100 >100 6 6 6 92 92 20 20 270 270 270 0~100 0~100 0~100 为了提高压电传感器的灵敏度，压电材料通常将二片或二片以上组合在一起。 8.2.1.1 压电元件的并联结构与特点 如图 8-4 所示。在图 8-4（a）中，负电荷集中在中间电极上，而正电荷出现在上下 两边的电极上，这种接法称为并联。此时，相当于两个电容器并联。其总电容量 ' C 为单
·128· 传感器技术设计与应用 片电容C的两倍，而输出电压U等于单片机电压U,极板上电荷量g为单片电荷量q 的两倍，即 C=2C:U=U:q=2q 可见采用这种连接方式输出电荷大，本身电容也大，时间常数大，故宜于测量慢变 信号，并担适用于以电荷为输出量的场合。 (a) (b) 图84压电元件的串联和并联 8.2.1.2压电元件的串联结构与特点 用图84(b)的接法，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，而中间的极板 上片产生的负电荷与下片产生的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。此时，相当于两 个电容器串联，总电荷量g等于单片电荷q,输出电压U为单片电压U的两倍，总电容 C为单片电容C的一半，即 i:vav;c 可见，这种连接方式输出电压大，本身电容小，故适用于以电压作为输出信号，并 且测量电路输入阻抗很高的场合
·128· 片电容 C 的两倍，而输出电压 ' U 等于单片机电压 U，极板上电荷量 ' q 为单片电荷量 q 的两倍，即 ' C C = 2 ； ' U =U； ' q =2q 可见采用这种连接方式输出电荷大，本身电容也大，时间常数大，故宜于测量慢变 信号，并且适用于以电荷为输出量的场合。 图 8-4 压电元件的串联和并联 8.2.1.2 压电元件的串联结构与特点 用图 8-4（b）的接法，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，而中间的极板 上片产生的负电荷与下片产生的正电荷相互抵消，这种接法称为串联。此时，相当于两 个电容器串联，总电荷量 ' q 等于单片电荷 q，输出电压 ' U 为单片电压 U 的两倍，总电容 ' C 为单片电容 C 的一半，即 ' q =q； ' U =2U； ' C = 2 C 可见，这种连接方式输出电压大，本身电容小，故适用于以电压作为输出信号，并 且测量电路输入阻抗很高的场合
第8章压电传感器 129 8.2.2双片弯曲式压电传感器原理 在压电传感器中，一般利用压电材料的纵向压电 效应的较多，这时所使用的压电材料大多做成圆片状 也有利用其横向压电效应，如图8-5所示的用压电陶 a 瓷做成的双片弯曲式压电传感器就是利用横向压电效 (b) 应的一种形式。在图&5(a)中，当自由端受力F时，图85双片弯曲式压电传感器原理 它将产生形变，放大后的形变如图8-5(b)所示。其中心面0的长度没有改变，中心 面上的a被拉长了，而中心面下面的bb被压而缩短了，可见上面的一块压电片被拉伸， 下面的一块压电片被压缩，这时悔片压电片产生的电荷和电压为 式中，1为压电片的悬臂长度；b为压电片的宽度；t为单片压电片的厚度；d为压 电系数（描述电荷灵敏度）：g为压电系数（描述电压灵敏度）， 产生的电荷分布在和bb面上，利用这种形式制成的传感器有加速度传感器，测 量表面光粗糙度的轮廓仪的测量头等。 8.3压电传感器的测量电路
8 ·129· 在压电传感器中，一般利用压电材料的纵向压电 效应的较多，这时所使用的压电材料大多做成圆片状， 也有利用其横向压电效应，如图 8-5 所示的用压电陶 瓷做成的双片弯曲式压电传感器就是利用横向压电效 应的一种形式。在图 8-5（a）中，当自由端受力 F 时， 它将产生形变，放大后的形变如图 8-5（b）所示。其中心面 ' oo 的长度没有改变，中心 面上的 ' aa 被拉长了，而中心面下面的 ' bb 被压而缩短了，可见上面的一块压电片被拉伸， 下面的一块压电片被压缩，这时每片压电片产生的电荷和电压为 3 2 3 8 dl q F t = 3 8 l U g F bt = 式中， l 为压电片的悬臂长度；b 为压电片的宽度；t 为单片压电片的厚度；d 为压 电系数（描述电荷灵敏度）；g 为压电系数（描述电压灵敏度）。 产生的电荷分布在 ' aa 和 ' bb 面上，利用这种形式制成的传感器有加速度传感器，测 量表面光粗糙度的轮廓仪的测量头等。 图 8-5 双片弯曲式压电传感器原理