第三章聚合物液体在管和槽中的流动一、本章基本内容：1、在简单几何形状管道内聚合物液体的流动2、聚合物液体流动过程的弹性行为3、聚合物液体流动性测量方法简介二、学习目的与要求：1、掌握聚合物流体流变行为的类型和特点。2、掌握影响流动的因素。3、了解聚合物的弹性行为和不稳定流动。三、本章重点、难点：重点：1、假塑性流体在圆管中的流动2、聚合物流体的弹性效应难点：1、流动规律的理解2、弹性行为引起的各种不稳定流动现象课时：4
第三章 聚合物液体在管和槽中的流动 一、本章基本内容： 1、在简单几何形状管道内聚合物液体的流动 2、聚合物液体流动过程的弹性行为 3、聚合物液体流动性测量方法简介 二、学习目的与要求: 1、掌握聚合物流体流变行为的类型和特点。 2、掌握影响流动的因素。 3、了解聚合物的弹性行为和不稳定流动。 三、本章重点、难点： 重点：1、假塑性流体在圆管中的流动 2、聚合物流体的弹性效应 难点：1、流动规律的理解 2、弹性行为引起的各种不稳定流动现象 课时：4
第一节在简单几何形状管道内聚合物液体的流动聚合物液体的流变行为很复杂，所受的影响因素很多：聚合物体积可压缩一一密度将发生变化（Vf的存在）；在高剪切作用下，液体在管壁处会产生滑动一一粘度变化：流道各处温度不同（粘度、密度、流速、体积流率等变化）。但大多数聚合物的粘度很高，雷诺准数不大，为简化分析计算过程，进行四个假设：（1）液体不可压缩（2）等温流动（3）管壁处无滑移（4）粘度不随时间变化实践证明假设可行，影响不大。一、聚合物液体在圆管中的流动具有均匀圆形截面且沿管轴方向半径均保持恒定的简单圆形管道是很多加工和成型设备中最常用的通道形式。如注射设备的喷嘴、浇口或流道，挤出机机头通道或口模以及纤维纺丝的喷丝板孔道等大多采用圆形截面。在简单圆管中液体通常在压力作用下只产生一维剪切流动。（一）牛顿液体在简单圆管中的流动r' p'-Ap"PP.77727777/Fsi1R/1z82.AiF1F,dL液柱单元受力分析：A向B流动，有压力降F1：自A向B流动的推力F2：粘滞作用阻力：F3：外侧剪切流动阻力ZF=F+F+F=0稳态流动时即：m2p-m?(P'-△P)-2mrt,dl=0AP整理得：rPrt,:t.2dl2L管中心处r=0时T=0=rRAP即管壁处r=R时，TRRLR2L
第一节 在简单几何形状管道内聚合物液体的流动 聚合物液体的流变行为很复杂，所受的影响因素很多： 聚合物体积可压缩——密度将发生变化（Vf 的存在）； 在高剪切作用下，液体在管壁处会产生滑动——粘度变化； 流道各处温度不同（粘度、密度、流速、体积流率等变化）。 但大多数聚合物的粘度很高，雷诺准数不大，为简化分析计算过程，进行四个假设： （1）液体不可压缩 （2）等温流动 （3）管壁处无滑移 （4）粘度不随时间变化 实践证明假设可行，影响不大。 一、聚合物液体在圆管中的流动 具有均匀圆形截面且沿管轴方向半径均保持恒定的简单圆形管道是很多加工和成型设 备中最常用的通道形式。 如注射设备的喷嘴、浇口或流道，挤出机机头通道或口模以及纤维纺丝的喷丝板孔道 等大多采用圆形截面。 在简单圆管中液体通常在压力作用下只产生一维剪切流动。 （一）牛顿液体在简单圆管中的流动 液柱单元受力分析： A 向 B 流动，有压力降 F1：自 A 向 B 流动的推力 F2：粘滞作用阻力； F3：外侧剪切流动阻力 稳态流动时 即： 整理得： 管中心处 r=0 时，τ=0 管壁处 r=R 时， 即 F = F1 + F2 + F3 = 0 ( ) 2 0 2 2 r P−r P−P − r rdl = ( ) 2 dl r P r = L r P r 2 = L R P R 2 = R r R r =
说明：剪应力在液体中的分布与半径r成正比。剪应力分布TR剪应力分布流速v牛顿流体满足方程uRAP则Edrdv= -TR =2LAAP(R2-r?APrdr12uLJR4uL27-o-3流速分布R'△P管中心处r=0时，Vo4μL
说明：剪应力在液体中的分布与半径 r 成正比。 剪应力分布 流速 v 牛顿流体满足方程 则 管中心处 r=0 时， = • dv dr = − L R P R 2 = L P R r rdr L P v dv r R v 4 ( ) 2 2 2 0 − = = = − L R P v 4 2 0 =
管壁处v=0平均流速任意处液体流速分布=Vo[1-说明牛顿流体在圆形管道中流动时速度分布呈抛物线形体积流动速率Q元R*△P△P2mvdrF液体在管中流动时流速为(R?-r)rdr:2ul8uL剪切速率RAPR*△PQ=2LH=408μL元R340所以管壁处的剪切速率为：Yw=TR3RAP2V0)任意半径处的剪切速率为：rI=XR2LRRu（二）非牛顿液体在简单圆形管中的流动大多数聚合物液体都是典型的非牛顿液体，仍为层流稳态流动，引入非牛顿指数n，得出经验公式。剪应力与牛顿液体一样。RAPTR=2L+任意半径处的流速：APn)"(Rn-rnV=n+圆管中心处速度：RAPnR10=(2nLn+1平均流速：0n+1=)Vo=TR?3n+1体积流动速率：n元3RAPn0=3n+12mL任意半径处的剪切速率：n+lyVovrY=(
管壁处 v=0 平均流速 任意处液体流速分布 说明牛顿流体在圆形管道中流动时速度分布呈抛物线形 体积流动速率 Q 液体在管中流动时流速为 剪切速率 所以管壁处的剪切速率为： 任意半径处的剪切速率为： （二）非牛顿液体在简单圆形管中的流动 大多数聚合物液体都是典型的非牛顿液体，仍为层流稳态流动，引入非牛顿指数 n，得出经验公式。剪应力与牛顿液体一样。 任意半径处的流速： 圆管中心处速度： 平均流速： 体积流动速率： 任意半径处的剪切速率： 2 0 v v = [1 ( ) ] 2 0 R r vr = v − − = = = R R L R P R r rdr L P Q rvdr 0 4 2 2 0 8 ( ) 2 2 L R P Q 8 4 = 3 4 2 R Q L R P = 3 4 R Q w = • )( ) 2 ( 2 0 R r R v R r L r R P r • = = = • L R P R 2 = ) ( ) 2 )( 1 ( 1 1 1 n n n n n r R r L P n n v + + − + = n L R P n nR v 1 0 ) 2 )( 1 ( + = n L R P n n R Q 3 1 ) 2 )( 3 1 ( + = 0 2 ) 3 1 1 ( R Q v n n v = + + = n r R r R v n n 1 0 )( )( ) 1 ( + = •
n+13n+1V...圆管中任一半径处速度与平均速度的关系：！一[1-nn+1Ry根据上试，取不同的n值，以vr/v对r/R作图可得流速分布曲线。n=1为牛顿液体，曲线为抛物线；n>1为膨胀性液体，n越大，曲线越接近锥形n0XR-n=0.2n=0.3圆形管中的柱塞流动速度分布n-0.5n-1R1221=2D=080RR23Dur1*Ur宾汉液体具有更明显的柱塞流动特征
圆管中任一半径处速度与平均速度的关系： 根据上试，取不同的 n 值，以 vr/v 对 r/R 作图可得流速分布曲线。 n=1 为牛顿液体，曲线为抛物线； n>1 为膨胀性液体，n 越大，曲线越接近锥形 n<1 为假塑性液体，n 越小，曲线越接近柱塞形，这种流动称为柱塞流动。 n 值不同时圆管中流动液体的速度分布 圆形管中的柱塞流动速度分布 宾汉液体具有更明显的柱塞流动特征 )[1 ( ) ] 1 3 1 ( 1 n n r R r n n v v + − + + =
剪切流动区域R*Z7剪切流动区域2将其流速分布分为两部分：中心：rr*，r>y，剪切流动：r=ry，过度区r=r*,柱塞形流动（a）与抛物线形流动（b）的比较(a)由于柱塞流动中液体受到的剪切力作用小，所以混合效果差，制品性能不好，抛物线流动中有旋涡的存在，混合效果好。如：PVC、PP柱塞流动PE无柱塞流动，染色均匀。可看出，非牛顿流体在圆管中的流动是稳的。剪应力呈线性分布，管壁处剪应力和剪切速率最大，中心流速最大。实际情况：管壁处流速不为零。原因：1、有滑动存在。2、加入润滑剂，滑动变大。（PVC加入硬脂酸）3、悬浮液可能分层，管壁粘度较小。4、分子量分布宽的聚合物，低分子物质趋向管壁。（三）圆管中的非等温流动等温流动在实际中有误差，不等温的原因有：1.工艺上人为使其不等温聚合物加工常在高温下进行，高温及剪切热易引起降解。为避免此类现象，在每个区段加工温度不同，如挤出机
将其流速分布分为两部分： 中心：rr*，г> гy，剪切流动； r=r*， г=гy，过度区 柱塞形流动（a）与抛物线形流动（b）的比较 由于柱塞流动中液体受到的剪切力作用小，所以混合效果差，制品性能不好，抛物线流动中 有旋涡的存在，混合效果好。 如：PVC、PP 柱塞流动 PE 无柱塞流动，染色均匀。 可看出，非牛顿流体在圆管中的流动是稳的。剪应力呈线性分布，管壁处剪应力和剪切 速率最大，中心流速最大。 实际情况：管壁处流速不为零。 原因： 1、有滑动存在。 2、加入润滑剂，滑动变大。（PVC 加入硬脂酸） 3、悬浮液可能分层，管壁粘度较小。 4、 分子量分布宽的聚合物，低分子物质趋向管壁。 （三） 圆管中的非等温流动 等温流动在实际中有误差，不等温的原因有： 1.工艺上人为使其不等温 聚合物加工常在高温下进行，高温及剪切热易引起降解。为避免此类现象，在每 个区段加工温度不同，如挤出机
2.剪切产生摩擦升温剪切力分布呈直线梯度分布，剪切力不同，摩擦热不同，温度升高。3.流动过程中有压力降而冷却压力降低，聚合物体积膨胀而吸热，聚合物冷却。4.壁面的热传导一Toor半经验公式温度在管子中的分布一T-T =[1+(22nr(3n +1))aT][1-() n 1--αT[1-()]T。-Twnt1R2n(n+l)二、聚合物液体在狭缝通道中的等温流动所谓狭缝通道是指那些厚度远比宽度小得多的通道。最典型的代表是挤出板材或薄片的平直口模。当圆形环口的圆周长比口模间隙（即厚度）尺寸大得多的情况，亦即构成环形口模的外径RO与内径只Ri接近时，也可以当成狭缝通道来处理。吹塑管形薄膜和挤出大尺寸圆管的口模属于这种情况。生产流涎薄膜的口模也是一种狭缝通道。平行板狭缝通道中聚合物流体的受力分析PIP'-APPPor1PF3!F1F2.IBA2dr:L(a)APT,=h(距中平面任意h处的剪应力为：LHAP,!n1液体的流速在壁面为零，在中平面处最大：Vo=-H(-ntlnL在距中平面任意位置h处Z方向的流速为：n+1n+1AP!1+1hn-)"[H "-h" ]=vo[1-nVh =(nLHn+1gn)vo平均流速：Vh2WH2n+12nHAPn+1/Q=2()v.WH=)HW(2n+12n+1nL
2.剪切产生摩擦升温 剪切力分布呈直线梯度分布，剪切力不同，摩擦热不同，温度升高。 3.流动过程中有压力降而冷却 压力降低，聚合物体积膨胀而吸热，聚合物冷却。 4.壁面的热传导 温度在管子中的分布——Toor 半经验公式 二、聚合物液体在狭缝通道中的等温流动 所谓狭缝通道是指那些厚度远比宽度小得多的通道。最典型的代表是挤出板材或薄片 的平直口模。 当圆形环口的圆周长比口模间隙(即厚度)尺寸大得多的情况，亦即构成环形口模的外 径 R0 与内径只 Ri 接近时，也可以当成狭缝通道来处理。 吹塑管形薄膜和挤出大尺寸圆管的口模属于这种情况。 生产流涎薄膜的口模也是一种狭缝通道。 平行板狭缝通道中聚合物流体的受力分析 距中平面任意 h 处的剪应力为： 液体的流速在壁面为零，在中平面处最大： 在距中平面任意位置 h 处 Z 方向的流速为： 平均流速： ][1 ( ) ] 2 ( 1) (3 1) ) ][1 ( ) ] [ 1 2 [1 ( 2 3 1 2 0 R r T n n n R r T n n T T T T n n W W − + + − − + = + − − + ( ) L P h h = n L H P n n v H 1 0 )[ ] 1 ( + = − )( ) [ ] [1 ( ) ] 1 ( 1 0 1 1 1 n n n n n n n h H h H h v L P n n v + + + − = − + = 0 ) 2 1 ( 2 v n n WH Q vh + = = n L H P H W n n v WH n n Q 2 1 0 ) ( ) 2 1 2 ) ( 2 1 1 2( + = + + =
聚合物液体的容积流率为hn+lyVoy液体剪切速率：Yh=("nHH非牛顿流体在狭缝间进行稳态流动时，其流动行为与圆管中的流动行为相似。三、聚合物的拖电流动和收敛流动以上所讨论的都是聚合物液体受压力作用在管道中引起的一维流动一一压力流动。液体在管道中的流速分布、流率、剪应力和剪切速率的分布和量值均与管道中的压力降有关。这是一类简单的流动。但聚合物加工过程中还常常出现一类复杂的流动。例如二维或三维的流动，同时流动中的液体除受到剪切作用以外还受到拉伸作用。如拖史流动和收敛流动。(一）拖电流动聚合物液体的流动行为除受压力因素的影响外，还要受到管道运动部分的影响。这种影响表现在粘滞性很大的聚合物液体能随管道的运动部分移动，所以称这种流动为拖电流动。液体的总流动是拖电流动和压力流动的总和。聚合物液体在挤出机螺杆槽与料筒壁所构成的矩形通道中的流动或在挤出线缆包复物环形口模中的流动就是典型的拖史流动。1、挤出线缆包复物口模的拖曳流动挤出机头UA1/线缆包复层线缆芯RLx挤出线缆包复物时，口模静止，线缆芯以一定速度Vz连续沿Z方向移动。在X 2 + Y2 = R02时，口模壁面的流速VRO=0在X2+Y2=Ri2时，线缆芯外壁的流动速度VRi=Vz。在X2+Y2=R2且RO≤R≤Ri时，VR=Vz(R-RO）/（Ri-RO由于不存在x和y方向的流动，所以挤出线缆包复物时是一维流动。2.液体在挤出机螺杆槽中的的拖电流动
聚合物液体的容积流率为 液体剪切速率： 非牛顿流体在狭缝间进行稳态流动时，其流动行为与圆管中的流动行为相似。 三、聚合物的拖曳流动和收敛流动 以上所讨论的都是聚合物液体受压力作用在管道中引起的一维流动——压力流动。 液体在管道中的流速分布、流率、剪应力和剪切速率的分布和量值均与管道中的压力 降有关。这是一类简单的流动。 但聚合物加工过程中还常常出现一类复杂的流动。例如二维或三维的流动，同时流动中 的液体除受到剪切作用以外还受到拉伸作用。如拖曳流动和收敛流动。 （一） 拖曳流动 聚合物液体的流动行为除受压力因素的影响外，还要受到管道运动部分的影响。 这种影响表现在粘滞性很大的聚合物液体能随管道的运动部分移动，所以称这 种流动为拖曳流动。 液体的总流动是拖曳流动和压力流动的总和。 聚合物液体在挤出机螺杆槽与料筒壁所构成的矩形通道中的流动或在挤出线缆 包复物环形口模中的流动就是典型的拖曳流动。 1、 挤出线缆包复物口模的拖曳流动 挤出线缆包复物时，口模静止，线缆芯以一定速度 Vz 连续沿 Z 方向移动。 在 X 2 + Y2 = R02 时，口模壁面的流速 VR0 = 0 在 X 2 + Y2 = Ri2 时，线缆芯外壁的流动速度 VRi = Vz 。 在 X 2 + Y2 = R2 且 R0≦R≦Ri 时，VR = Vz (R- R0 ) / ( Ri -R0 ) 由于不存在 x 和 y 方向的流动，所以挤出线缆包复物时是一维流动。 2. 液体在挤出机螺杆槽中的的拖曳流动 n h H h H v n n 1 0 )( )( ) 1 ( + = •
挤出机料简液体挤出机螺杆螺杆转动方向流动复杂，流体的流道为高H宽W的螺旋通道。螺杆转动时，三个螺槽壁相对静止。可看成料筒反方向旋转，螺杆静止。（1）料壁沿Z方向运动。液体的流速在x=0，x=w和y=0（螺杆槽的三个壁面）为零。在y=H处（料筒壁面）与料筒沿Z轴方向移动的速度vz相同。在这种由螺杆转动引起的拖史流动中，沿y轴的速度分布如图所示。拖电流动的最大速度在料筒壁上。但挤出机中压力沿Z轴向机头方向是逐渐增加的，因此机头处反压最大，这种压力将使液体产生逆流，速度分布为抛物线形。液体的流动是这两种流动的送加。yl:V21X2料尚料椅777741.010.8720.6Y&H.0.4螺杆H3h0.2根3212q-0q14=3压力疏动q拖史流动（开放式出料）（封闭式无出料）(b)(a)(a)压力流动、（b）拖曳流动和（c）迭加后的速度分布（2）在X方向上的流动特征在x方向上可以形成封闭的环形流动，这种环流是螺杆旋转时螺纹斜棱液体的推挤作用和料筒表面对液体的拖史作用共同引起的。环流速度分布仅与螺杆的转速和螺纹的螺旋角有关，在螺杆根径处（y=0)流速为负值，而在料筒表面（y=H)为正值，在螺槽深度为y=2H/3处流速为零
流动复杂，流体的流道为高 H 宽 W 的螺旋通道。 螺杆转动时，三个螺槽壁相对静止。可看成料筒反方向旋转，螺杆静止。 （1）料壁沿 Z 方向运动。 液体的流速在 x=0，x=w 和 y=0（螺杆槽的三个壁面）为零。 在 y=H 处（料筒壁面）与料筒沿 Z 轴方向移动的速度 vz 相同。在这种由螺杆 转动引起的拖曳流动中，沿 y 轴的速度分布如图所示。拖曳流动的最大速度在料筒壁上。 但挤出机中压力沿 Z 轴向机头方向是逐渐增加的，因此机头处反压最大，这种 压力将使液体产生逆流，速度分布为抛物线形。 液体的流动是这两种流动的迭加。 （a） 压力流动、 （b）拖曳流动和（c）迭加后的速度分布 （2）在 X 方向上的流动特征 在 x 方向上可以形成封闭的环形流动，这种环流是螺杆旋转时螺纹斜棱液体的 推挤作用和料筒表面对液体的拖曳作用共同引起的。 环流速度分布仅与螺杆的转速和螺纹的螺旋角有关，在螺杆根径处(y＝0)流速 为负值，而在料筒表面(y＝H)为正值，在螺槽深度为 y＝2H／3 处流速为零
环形流动不影响流率的变化，但对聚合物的混合、塑化和热交换有促进作用。螺槽中沿x方向的环形流动及速度分布4CD螺杆K从以上讨论中可以看出，螺槽中液体同时在z轴和x轴方向进行着流动，并存在着两个速度vz和vx，液体正是在拖史流动、压力流动和环形流动的共同作用下流向机头。液体的总流速则是Vz与Vx的送加。液体在螺槽个的流动已经不是一维流动，而属于二维和三维流动了。(二）收敛流动1.抑制性收敛流动（管子变小引起的）Z1设数流动区剪切流动区剪切流莎区管径变小，流线不平行，流体与流线形成一个锥角，锥角的一半叫流线收敛角α锥度的好处：1、速度缓慢变化，2、克服扰动和大压力降，3、减小功率损耗，4、提高生产能力2.非抑制性收敛流动（拉伸流动）当粘弹性聚合物熔体从任何形式的管道中流出并受外力拉伸时产生时产生的收敛流动，又称拉伸流动。如纺丝过程中丝条离开喷丝板后的拉伸流动
环形流动不影响流率的变化，但对聚合物的混合、塑化和热交换有促进作用。 螺槽中沿 x 方向的环形流动及速度分布 从以上讨论中可以看出，螺槽中液体同时在 z 轴和 x 轴方向进行着流动，并存在 着两个速度 vz 和 vx，液体正是在拖曳流动、压力流动和环形流动的共同作用下流向机头。 液体的总流速则是 Vz 与 Vx 的迭加。液体在螺槽个的流动已经不是一维流动， 而属于二维和三维流动了。 （二） 收敛流动 1. 抑制性收敛流动（管子变小引起的） 管径变小，流线不平行，流体与流线形成一个锥角，锥角的一半叫流线收敛角 α 锥度的好处：1、速度缓慢变化，2、克服扰动和大压力降，3、减小功率损耗，4、 提高生产能力 2. 非抑制性收敛流动（拉伸流动） 当粘弹性聚合物熔体从任何形式的管道中流出并受外力拉伸时产生时产生的收 敛流动，又称拉伸流动。 如纺丝过程中丝条离开喷丝板后的拉伸流动