第一章数制与码制 数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 数制转换 1、二、八、十六进制→十进制 将二、八、十六进制数转换成十进制数,只要 把原数写成按权展开再相加即可
第一章 数制与码制 一、数制 二､数制转换 1､二､八､十六 进制 → 十进制 将二､八､十六 进制数转换成十进制数，只要 把原数写成按权展开再相加即可
2、十进制→二、八、十六进制 十进制→二、八、十六进制数只需将整数部分 和小数部分分别转换成二、八、十六进制数再将转换 结果连接在一起即可。 整数.小数 (1)、整数的转换 方法除基数取余法 (2)小数的转换 方法:乘基数取整法
2､十 进制→ 二､ 八､ 十六进制 (1)､整数的转换 十 进制 → 二､ 八､ 十六进制数只需将整数部分 和小数部分分别转换成二､ 八､ 十六进制数,再将转换 结果连接在一起即可。 整数 . 小数 方法:除基数取余法 ← . → （2）小数的转换 方法：乘基数取整法
(60.625)10=(?)2 (1)整数的转换 (2)小数的转换 260 余数 低 0.625 230 高 15 1<1.250 731 0.500 2 低y1←1.000 0 (60.625)10=(111001)2
(60.625)10=( ？)2 （1）整数的转换 （2）小数的转换 ∴ (60.625)10=(111100.101)2
3、转换误差(本章的难点) 例1:(0.39)=(?)2,要求精度达到01% 解:设二进制数小数点后有n位小数 此时,△<21<0.1%,△<2<1/1000 取讼10,∵210=1/210=1/1024<1/1000 i的取值为:i≥10(取10位) 解得n≥10。 所以(0.39)0=(0.0110001111
3､转换误差（本章的难点） 此时,∆ < 2-i<0.1% , ∆ < 2-i< 1/1000 取 i≥ 10 , ∵ 2 -10 = 1/210 =1/1024 < 1/1000 ∴ i 的取值为: i ≥ 10 (取 10 位) 解：设二进制数小数点后有n位小数， 解得 n ≥ 10。 所以 (0.39)10 = (0.0110001111)2 。 例1：(0.39)10 = ( ? )2 ，要求精度达到 0.1％
八 转换方法:二进制数由小数点开始分别向左和向右每 位分成一组,每组便是一位八进制数,这样的表示 法叫二一八进制。(∵八进制数对应三位二进制数, 即:000~111。)← 例1:(1100.101)2=(74.5)8 例2:(010011101.010)2=(235.2)
4､ 二 → 八 转换方法：二进制数由小数点开始分别向左和向右每 三位分成一组，每组便是一位八进制数，这样的表示 法叫二 — 八进制。（∵八进制数对应三位二进制数， 即：000 ~ 111。） ← . → 例1： （111 100 . 101 )2 = 例2: ( 010 011 101 . 010 )2 = • (74.5)8 ( 235 . 2 )8
5、二进制→十六进制 转换方法:二进制数由小数点开始分别向左和向右每4 位分成一组每组便是一个十六进制数这样的表示法叫 做二一十六进制。 例:(0011100.1010)2=(3C.A)16 6、八进制→二进制 转换方法:先将八进制→二一八进制, 再把二一八进制→二进制。 例:(345.1)8=(?) 1)二一八进制:(01100101001) 2)二进制:(11100101001)2
5､ 二 进制→十六进制 例: (0011 1100 . 1010 )2 = 转换方法:二进制数由小数点开始分别向左和向右每4 位分成一组,每组便是一个十六进制数,这样的表示法叫 做二 — 十六进制。 (3C.A )16 6､ 八进制 → 二进制 转换方法:先将八进制 → 二 — 八进制, 再把二 — 八进制→二进制。 例： （345.1)8=( ? )2 1) 二 — 八进制: (011 100 101.001); 2) 二进制: (11100101.001)2
7、十六进制→二进制 转换方法:先将十六进制→二一十六进制, 再把二一十六进制→二进制。 例:(AF26)16=(?)2 1)二一十六进制:(1010111.00100110) 2)二进制:(1010111001001)2 8、非十进制之间的互换 不同数制转换时,可采用的转换方法 1)先转换成十进制数; 2)然后再将十进制数转换成新数制的数
7､十六 进制→二进制 转换方法:先将十六进制 → 二 — 十六进制, 再把二 — 十六进制 → 二进制。 8､非十进制之间的互换 例： （AF.26)16 =( ? )2 1) 二 — 十六进制: (1010 1111 . 0010 0110) 2) 二 进制: (10101111.0010011)2 不同数制转换时,可采用的转换方法: 1)先转换成十进制数; 2)然后再将十进制数转换成新数制的数
例:(4321)5=(?)2 解:1)先求出(4321)5=(?)10 (4321)5=4×53+3×52+2×51+1×50 =(586) 2586 10 2293 0A低 2)(586)1=(?) 2146 2|36 18 ∴(4321)5=(586)10 (1001001010) 24 2 0 0—1 高
例： （4321）5 =（？ ）2 解： 1）先求出（4321）5= （？）10 （4321）5=4×5 3+ 3×5 2+ 2×5 1+ 1×5 0 = （586）10 2）（586）10 =（？）2 ∴ （4321）5 =（586）10 =（1001001010）2
二、码制(编码的制式) 1、二进制码 表1.2.1典型二进制码 十进制数4位自然二进制码|典型格雷码 8421奇(偶)校验 (循环码)「信息码P(奇) 信息码P(偶) 0000 0000 00001 00000 0001 0001 00010 0001 0123456789 0010 0011 00100 00101 0011 0010 00111 00110 0100 0110 01000 01001 0101 0111 01011 01010 0110 0101 01101 01100 0111 0100 01110 0111 1000 11 00 10000 10001 1001 1101 10011 10010 10 1010 1111 10101 10100 1011 1110 10110 10111 12145 1100 1010 11001 11000 1101 1011 11010 11011 1110 1001 11100 11101 1111 1000 11111 11110
二、 码制（编码的制式） 1､二进制码
十进制(BCD)码 (1)有权码:有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码:无固定位权 余3BCD、余3循环BCD、格雷BCD、 8421奇校BCD
2、二—十进制（BCD）码 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权 余3BCD、余3循环 BCD、格雷BCD、 8421奇校BCD