地球形状#Z地球的形状b>几乎所有的导航问题都和地a球发生联系。0y>地球表面形状是不规则的。>大地水准面：采用海平面目前各国使用的几种参考椭球作为基准，把“平静”的海扁率长半轴短半轴测定者/年份平面延伸到全部陆地所形成克拉克/1866）1/2956378.2066356.584的表面（重力场的等位面）。克拉索夫斯基/19381/298.36378.2456356.864海福特/19106378.3336356.9121/297>最简单的工程近似：半径为 R的球体扁率=（长轴一短轴）／长轴>进一步的精确近似：旋转椭球的曲率半径（和纬度有关）椭球体（参考椭球）
地球形状 地球的形状 ➢几乎所有的导航问题都和地 球发生联系。 ➢地球表面形状是不规则的。 ➢大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。 ➢最简单的工程近似：半径 为 R 的球体 ➢进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球） 目前各国使用的几种参考椭球 扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场地球的重力（gravity）是地心引力（gravitation)和地球自转产12生的离心力的合力AW=j+F40-F离心力比重力小得多，R1△θ最多有几个角分W重力加速度g的巴罗氏算法：考虑地球为椭球体时，g与纬度以及高度的关系
地球重力场 地球的重力(gravity)是地心引 力(gravitation)和地球自转产 生的离心力的合力： W = j + F 离心力比重力小得多， Δθ最多有几个角分 重力加速度 g 的巴罗氏 算法：考虑地球为椭球 体时，g 与纬度以及高 度的关系
垂线及纬度纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道平面的夹角-latitudeP垂线：>地心垂线-地球表一面一点和地心的连线dad>测地垂线—一地球椭d球体表面一点的法线方向>重力垂线重力方-向（又称天文垂线）对应三种垂线定义，有三种纬度定义：
垂线及纬度 纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道 平面的夹角- latitude 垂线： ➢地心垂线——地球表 面一点和地心的连线 ➢测地垂线——地球椭 球体表面一点的法线方 向 ➢重力垂线——重力方 向（又称天文垂线） 对应三种垂线定义，有三种纬度定义：
地球的运动对应三种垂线定义，有三种纬度定义1、地心纬度>地球绕自转轴的逐日旋转(自转)2、测地纬度（大地纬度）>相对太阳的旋转（公转）3、天文纬度>进动和章动后两者偏差角一般很小，不超过30角秒，统称地理纬度。>极点的漂移>随银河系的一起运动地球的运动地球相对惯性空间的旋转地球相对惯性空间的运动是由角速度与地球相对太阳的多种运动形式组成，主要有：旋转角速度（区别）
地球的运动 对应三种垂线定义，有三种纬度定义 1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超 过 30 角秒，统称地理纬度。 地球的运动 地球相对惯性空间的运动是由 多种运动形式组成，主要有： ➢地球绕自转轴的逐日旋转 （自转） ➢相对太阳的旋转（公转） ➢进动和章动 ➢极点的漂移 ➢随银河系的一起运动 地球相对惯性空间的旋转 角速度与地球相对太阳的 旋转角速度（区别）
坐标系一惯性坐标系惯性坐标系（inertial frame)文地心惯性坐标系太阳中心惯性坐标系ZeTS+太阳Ys0Ye地球IXsXe
坐标系-惯性坐标系 一、惯性坐标系(inertial frame) 太阳中心惯性坐标系 地心惯性坐标系
坐标系一确定载体位置的坐标系确定载体相对地球位置的坐标系地球坐标系-earth fixed地理坐标系（东北天坐标系）frame（运动物体在该坐标系East-North-Up frame中的定位 入、Φ、R)12Z 北极N目标位置参考子午面3入=0MRE0RddY.入入赤道X
坐标系-确定载体位置的坐标系 确定载体相对地球位置的坐标系 地球坐标系-earth fixed frame（运动物体在该坐标系 中的定位 λ、φ、R） 地理坐标系（东北天坐标系） East-North-Up frame
方向余弦二维情形方向余弦的物理意义(Direction Cosine)4axV-V.-yXax则V'= CVXxsin αcoS α二维平面中，同一个矢量在其中C-两个坐标系OXY和OX'Y- sin αcOS α中的投影分别为
方向余弦 二维情形 方向余弦的物理意义(Direction Cosine) 二维平面中，同一个矢量在 两个坐标系OXY 和 OX’Y’ 中的投影分别为 = y x V = ' ' ' y x V 则 V' = CV 其中 − = sin cos cos sin C
方向余弦三维情形V=CV类似地，对于三维空间，仍有只不过V和V'都是三维矢量，或可写成[x'cosαxcOsα2cOsα3J"cos β,cos β,cos β,yz'COS COS 2cOS3Lz方向余弦矩阵（DirectionCosineMatrix）为正交矩阵，有时以表格形式给出xyZx'cosαicosα2cOSα3cos βcos β2cos β3Vz'COS 1COS2COS 3
方向余弦 三维情形 类似地，对于三维空间，仍有 V' = CV 只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成 = z y x z y x 1 2 3 1 2 3 1 2 3 cos cos cos cos cos cos cos cos cos ' ' ' 方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 为正交矩阵，有 时以表格形式给出 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ' cos cos cos ' cos cos cos ' cos cos cos z y x x y z
绕定点转动坐标系>定点：刚体转动中的固定不变点>实现方案：框架（gimbal)支撑、铰链、悬浮（suspension）等>坐标系RZzz z1>转子（动）坐标系ox'y'z>基座（固定）坐标系OXYZ（坐标变换阵）>方向余弦矩阵XYZC11C12C13'X x1Y ylC22C23C21yXz’C31C32C33
➢定点：刚体转动中的固定不变点 ➢实现方案：框架（gimbal)支撑、铰链、悬浮(suspension) 等 ➢坐标系 ➢转子（动）坐标系ox’y’z’ ➢基座（固定）坐标系OXYZ ➢方向余弦矩阵（坐标变换阵） X Y Z x’ C11 C12 C13 y’ C21 C22 C23 z’ C31 C32 C33 绕定点转动 坐标系
绕定点转动坐标系旋转>直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系oxyz和外框架坐标系oxiy,zi，借助坐标旋转旋转顺序：Zzz z1>外框架坐标系ox,yiz,绕着外框架轴相对固定坐标系OXYZ转过α角(X)>内框架坐标系oxyz绕着内框架轴相对外框架坐标系ox,y,z,转过β角(Y)X x1Y yl>转子坐标系ox'y'z绕着X转子轴相对内框架坐标系OXYZ转过角(Z)
➢直接求取方向余弦矩阵比较困难，因此引入内框架坐标系 oxyz和外框架坐标系ox1 y1 z1，借助坐标旋转 旋转顺序： ➢外框架坐标系ox1 y1 z1绕 着外框架轴相对固定坐标 系OXYZ转过α角(X) ➢内框架坐标系oxyz绕着 内框架轴相对外框架坐标 系ox1 y1 z1转过β角(Y) ➢转子坐标系ox’y’z’绕着 转子轴相对内框架坐标系 OXYZ转过γ角 (Z) 绕定点转动 坐标系旋转