西华大学：《统计学》课程教学资源（PPT课件）第七章 抽样摧断

第七章:抽断 主讲教师:刘泽仁 制作:刘泽仁

主讲教师：刘泽仁 制作：刘泽仁

第七章 统计推断包括参数估计和假设 抽样推断 检验,即通过样本统计量来估计和 检验总体的参数。统计推断的目的 在于认识未知的总体参数及其分布 特征

统计推断包括参数估计和假设 检验，即通过样本统计量来估计和 检验总体的参数。统计推断的目的 在于认识未知的总体参数及其分布 特征。 第七章 抽 样 推 断

§1.点估计 参数估计有点估计和区间估计 、点估计 点估计是通过计算一个统计量(样本元素的函 数),将它作为未知参数的估计。 样本 统计量 未知参数 X 对一次具体的抽样 观察值θ=d(x12…,xn)

§1. 点 估 计 一、点估计 点估计是通过计算一个统计量(样本元素的函 数)，将它作为未知参数的估计。 X1 ,…, Xn 样本 统计量 未知参数 ( , , ) 1 n = d x  x  观察值 对一次具体的抽样   参数估计有点估计和区间估计。 = d (X1 ,…, Xn → ) → 

二、估计量 1.估计量是用来估计参数的统计量 用来估计参数O的估计量记为 2.点估计量的构造方法常用的有: 矩法和极大似然法(略)

二、估计量 1. 估计量是用来估计参数的统计量 用来估计参数 的估计量 记为   2. 点估计量的构造方法常用的有： 矩法和极大似然法 (略)

例:从平均值为a,标准差为o的总体中抽出样本 1若把样本平均数F∑X用作的估计量,即=X ∑X ∴E(X)=E(=)=-∑E(X1)=-H4= X是的无偏估计量

例：从平均值为，标准差为的总体中抽出样本 X1 ,…, Xn X n X 若把样本平均数X 用作 的估计量 即 ＝   1 =  ,   i =  =  =   = n n E X n n X E X E 1 ( ) 1 ( ) ( ) i  i  X是的无偏估计量

3.点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个: (1)无偏性: 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数,则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说: 若E()=,则O为的无偏估计量

3. 点估计量优劣的判别标准 衡量一个估计量好坏的标准通常有以下3个： (1) 无偏性： 如果一个估计量的数学期望值等于被估计 参数，则这个估计量称为被估参数的无偏估计 量。也就是说： 若   则 为的无偏估计量。   E( ) =

2若把2=2(Y1-F)2 ,用作2的估计量即a2 由于E(O2)=E(S2)=E( ∑(X1-X) E{Σ(X1-4)-(X-)2} E{2(X1-)2]-2X(X1-1)(x-)+X(X-)2 ,{E(X1-)2]-E[2X1-)+E[n(x-1)2]

2 2 2 2 2 i , , 1 ( ) 2 s n X X s = −  − =  若把 用作 的估计量 即  ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 −  − = =  n X X E E s E i 由于  { [( ) ( )] } 1 1 2  −  − −  − = E X X n i { [( ) ] 2 ( )( ) ( )] } 1 1 2 i 2  i −  −  −  −  +  −  − = E X X X X n { [ ( ) ] [2 ( )] [ ( ) ]} 1 1 2 i 2  i −  −  −  + −  − = E X E X E n X n

n)2]} {E(X1-)2-2∑E(X1-)(x-川)+mE(X-) ,{σ2-2nE[(X-p)2]+nE[(x-)2]} {na2-nE(X-1)2} n-1 (no2-n-) h-1h2(1--) O 故s2是a2的无偏估计量

{ 2 [( ) ] [( ) ]} 1 1 2 2 2  − −  + −  − = nE X nE X n { [( )] 2 [( )( )] [( ) ]} 1 1 2 i 2  i −  −  −  −  + −  − = E X E X X nE X n { ( ) } 1 1 2 2  − −  − = n nE X n ( ) 1 1 2 2 n n n n   − − = ) 1 (1 1 1 2 n n n  − − =  2 1 2 1  = −  − = n n n n 故 s 2 是  的无偏估计量

3若2(X1-X)2 作为σ2的估计量 ∑(X;-X) EL ]=E{[(X1-X)2]} =E{[ΣX2-2∑XX+∑X2]} =E[∑X2-2∑XX+"X2]

若用 作为 2 的估计量 2 2 ( ) 3   n  Xi − X =   [ ( ) ]} 1 ] { ( ) [ 2 2 X X n E n X X E i i =  −  −  ] 1 2 [ 2 2 X n n X X n X n = E  i −  i + [ 2 ]} 1 { 2 2 X X X X n = E  i −  i + 

E[-∑X1-2X2+X2] =E[-∑X1-X2) ∑E(X12)-E(X2)

2 ] 1 [ 2 2 2 X X X n = E  i − + ) 1 [ 2 2 X X n = E  i − ( ) ( ) 1 2 2 E X E X n =  i −