《工程制图与CAD基础》课程教学资源（PPT课件）第5章 直线与平面和平面

第5章直线与平面和平面与平面 的相对位置 5.1直线与平面、平面与平面平行 5.2直线与平面、平面与平面相交 5.3直线与平面、平面与平面垂直

第5章 直线与平面和平面与平面 的相对位置 5.1 直线与平面、平面与平面平行 5.2 直线与平面、平面与平面相交 5.3 直线与平面、平面与平面垂直

5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.1直线与平面平行 几何条件： 若直线平行于平面 内的任一直线，则此直 线必与该平面平行。 DE与△ABC 相互平行

5.1 直线与平面、平面与平面平行 5.1 直线与平面、平面与平面平行 几何条件： 若直线平行于平面 内的任一直线，则此直 线必与该平面平行。 a e' d' a' f' c' b' e d b f c DE与△ABC 相互平行。 5.1.1直线与平面平行

5.1直线与平面、平面与平面平行 【例5-1】过M点作一水平线平行于 平面△ABC。 作图： (1)过B点在△ABC 面内作一条水平线。 方 (2)过M点作水平线 MN,使其水平投影和 m 正投影分别平行过B点 的水平线的水平投影和 正面投影，MN即为所 求。 分析：过平面外一点可作无数条直线平行该平面，但本题要作一水平线与 △ABC平行，所以在平面上作一条辅助的水平线才能满足要求

n n 【例5-1】过M点作一水平线平行于 平面△ABC。 O 分析：过平面外一点可作无数条直线平行该平面，但本题要作一水平线与 △ABC平行，所以在平面上作一条辅助的水平线才能满足要求。 a 作图： （1）过B点在△ABC 面内作一条水平线。 （2）过M点作水平线 MN，使其水平投影和 正投影分别平行过B点 的水平线的水平投影和 正面投影，MN即为所 求。 c b X a c b m m 5.1 直线与平面、平面与平面平行

5.1直线与平面、平面与平面平行 【例5-2】判断直线MW是否与平面 △ABC平行。 作图： (1)在△ABC上作一直 线BD,使bd'∥mn'。 (2)求出直线的BD的 水平投影bd。 (3)bd与mn不平行， 则可判断出MN与 △ABC不平行。 分析：要判断直线MN与△ABC是否平行，实际上是要看△ABC平面内能 否作出一条与直线MN平行的线。如果能作出来，则说明直线MN与△ABC平 行，否则，直线MN与△ABC不平行

n n 【例5-2】判断直线MN是否与平面 △ABC平行。 O 分析：要判断直线MN与△ABC是否平行，实际上是要看△ABC平面内能 否作出一条与直线MN平行的线。如果能作出来，则说明直线MN与△ABC平 行，否则，直线MN与△ABC不平行。 a 作图： （1）在△ABC上作一直 线BD，使bd∥mn 。 （2）求出直线的BD的 水平投影bd。 （3）bd与mn不平行， 则可判断出MN与 △ABC不平行。 c b X a c b m m 5.1 直线与平面、平面与平面平行 d d

5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.1直线与平面平行 特殊情况下，若直线与投影面垂直面平行，则该投影面垂直 面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 n' d c(d) m(n 距离实长 f(e

特殊情况下，若直线与投影面垂直面平行，则该投影面垂直 面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 n O a b X a b m(n) m 5.1 直线与平面、平面与平面平行 c f d e c(d) f(e) 5.1.1直线与平面平行

5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.2平面与平面平行 平面与平面平行的几何条件：若一平面内两条 相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线， 则该两平面相互平行

5.1.2 平面与平面平行 平面与平面平行的几何条件：若一平面内两条 相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线， 则该两平面相互平行。 5.1 直线与平面、平面与平面平行

5.1直线与平面、平面与平面平行 【例5-3】试判断平面ABC和DEFG 是否平行。 作图： (1)在DEFG平面上过 D点作直线段D亚，令其 正投影d2'∥a'b。 (2)作出DⅡ的水平投 影d2,判断d2与AB的水 平投影ab不平行。 不平行 分析：判断两平面是否平行，可以先在一个平面上作出两相交直线，然后 在另一个面上看能否找到与这两条相交线分别平行的两相交线。如果能找到， 则两平面相互平行，否则，不平行

【例5-3】试判断平面ABC和DEFG 是否平行。 5.1 直线与平面、平面与平面平行 分析：判断两平面是否平行，可以先在一个平面上作出两相交直线，然后 在另一个面上看能否找到与这两条相交线分别平行的两相交线。如果能找到， 则两平面相互平行，否则，不平行。 作图： （1）在DEFG平面上过 D点作直线段DⅡ,令其 正投影d 2 ∥a b 。 （2）作出DⅡ的水平投 影d2，判断d2与AB的水 平投影ab不平行。 c 不平行 c O a e b X a g b d d 2 f g e f 2

5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.2平面与平面平行 特殊情况下，当两平面都是同一投影面的垂直面时，如果两 平面平行，则在有积聚性投影面上的投影相互平行。 b ‘距离实长 e

特殊情况下，当两平面都是同一投影面的垂直面时，如果两 平面平行，则在有积聚性投影面上的投影相互平行。 O a b X a b e 5.1 直线与平面、平面与平面平行 c f g f 5.1.2 平面与平面平行 c g e

5.2直线与平面、平面与平面相交 5.2直线与平面、平面与平面相交 直线与平面相交于一点，该点称为交点，它是 直线和平面的共有点。两平面相交于一条直线，该 线称为交线，它是两平面的共有线。 直线与平面、平面与平面相交问题，主要是求 交点和交线问题。即已知直线、平面的投影，求交 点和交线的投影；此外，还要判别直线与平面或平 面与平面的重影部分的可见性

5.2 直线与平面、平面与平面相交 5.2 直线与平面、平面与平面相交 直线与平面相交于一点，该点称为交点，它是 直线和平面的共有点。两平面相交于一条直线，该 线称为交线，它是两平面的共有线。 直线与平面、平面与平面相交问题，主要是求 交点和交线问题。即已知直线、平面的投影，求交 点和交线的投影；此外，还要判别直线与平面或平 面与平面的重影部分的可见性

5.2直线与平面、平面与平面相交 5.2.1特殊位置的直线或平面相交 特殊位置的相交问题是指相交的两要素（直线或 平面)中至少其一是垂直于投影面的。此时该要素的 一个投影具有积聚性，因此利用积聚投影直接确定交 点或交线的一个投影。然后用直线上取点、平面上取 点和线的作图方法求出交点、交线的另一投影。 可见性的判别原则：在有积聚性的投影面上，可 见性无需判别，另一投影面上的投影可见性可通过直 接观察相交线面或面面的积聚投影的相对位置来确定 或者借助重影点判断可见性

5.2.1 特殊位置的直线或平面相交 5.2 直线与平面、平面与平面相交 特殊位置的相交问题是指相交的两要素（直线或 平面）中至少其一是垂直于投影面的。此时该要素的 一个投影具有积聚性，因此利用积聚投影直接确定交 点或交线的一个投影。然后用直线上取点、平面上取 点和线的作图方法求出交点、交线的另一投影。 可见性的判别原则：在有积聚性的投影面上，可 见性无需判别，另一投影面上的投影可见性可通过直 接观察相交线面或面面的积聚投影的相对位置来确定 或者借助重影点判断可见性