二项分布与泊松分布
二项分布与泊松分布
n重贝努利试验 在同一条件下独立重复n次试验，每次试验只 有两个可能的对立结果，A与非A,如成功与 失败，其概率P(A)=n,(0<n<1),则称这 一系列独立重复试验为重贝努利试验（贝努 利试验序列)
n重贝努利试验 在同一条件下独立重复n次试验，每次试验只 有两个可能的对立结果，A与非A , 如成功与 失败 , 其概率P（A）=π , (0< π<1) , 则称这 一系列独立重复试验为n重贝努利试验（贝努 利试验序列）
n重贝努利试验的三个条件 (1)每次试验只有两个可能的对立结果， A与非A (2)每次试验的条件不变，即每次试验中， 结果A发生的概率P(A)=n (3)各次试验独立，即任一次试验结果与 其它次试验结果无关
n重贝努利试验的三个条件 （1）每次试验只有两个可能的对立结果， A与非A （2）每次试验的条件不变，即每次试验中， 结果A发生的概率P（A）=π （3）各次试验独立，即任一次试验结果与 其它次试验结果无关
项分布(binomial distribution) 贝努利试验列中成功次数k的概率为： P(X=k)=Ckπk(1-元)n-k(0<π<1)， k=0,1,n, 而C,kπk(1-π)k二项式恰好是牛顿展开式 (π+(1-元)的项，故又称为二项分布。 二项分布是一种重要的离散型分布，由瑞士 数学家J.Beknoulli1713年提出，故亦称 Beknoulli分布，记作X~B(n,π)，（n,元)为参数
二项分布（binomial distribution） 贝努利试验列中成功次数 k 的概率为： P(X=k)=Cn k π k (1-π)n-k (0<π<1) ， k=0 , 1 , .，n， 而Cn k π k (1-π)n-k二项式恰好是牛顿展开式 ((π+(1-π)) n的项，故又称为二项分布。 二项分布是一种重要的离散型分布，由瑞士 数学家 J.Beknoulli 1713 年提出 ， 故亦称 Beknoulli分布，记作X~B( n , π)，( n , π)为参数
二项分布的性质 若X~B(n,元) 则 1、 X的均数4x=n元 X的方差 o=nπ(1-π) X的标准差 ox=nπ(1-π) 2、当π=0.5时，二项分布呈对称状态； 当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近 正态分布，； 当n足够大，但元很小时，如心100而π0.9时 。二项分布近似于泊松分布
二项分布的性质 若X~B( n , π) 则 1、 X的均数 X的方差 X的标准差 2、当π=0.5时，二项分布呈对称状态 ; 当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近 正态分布，； 当n足够大，但π很小时，如n≥100而π0.9时 ，二项分布近似于泊松分布。 x = n (1 ) 2 x = n − = n (1− ) x
nπ 样本率p的总体均数 n n 样本率p的总体标准差o,-a:=m-0 π(1-) n
样本率p的总体均数 样本率p的总体标准差 = = = n n n x p n n n n x p (1 ) (1 ) − = − = =
样本率p的总体标准差 0,=9.=(l-7) π(1-π) n n n 但π常未知，而用p作为π的估计值，因此 反映样本率抽样误差的统计量为
样本率p的总体标准差 但π常未知，而用p作为π的估计值，因此 反映样本率抽样误差的统计量为 n n n n x p (1 ) (1 ) − = − = = n p p sp (1− ) =
正态近似 当n足够大，π与1-π均不太小， 如n25且n(1-元)≥5 PN(π，l-), n 则 p-元 u= π(1-π) n
正态近似 当n足够大，π与1-π均不太小， 如nπ≥ 5 且n(1-π ) ≥ 5 P~N（ , ）， 则 n (1 − ) n p u (1 ) − − =
三项分布的应用 总体率的区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率比较
二项分布的应用 总体率的区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率比较
Poisson分布(poisson distribution) 种重要的离散型分布，由法国数学家S.D.Poisson 1837年提出，故称为Poiss0n分布。Poiss0n分布有如下 情形： (1)贝努利试验中稀有事件出现次数近似服从参数为 入=np的poisson分布，其中n是试验次数，p是事件的概 率 (2)泊松随机质点流中，在长为t的时间段上出现的质 点数服从参数为t的Poisson分布，其中λ是平均单位时 间内出现的质点数，称作“质点流的强度”； (3)泊松随机质点场中，在体积（或面积）为T的区域 内出现的质点数服从参数的入T的Poisson分布，入是平均 单位体（面）积内出现的质点数，称作“质点场的密 度
Poisson分布（poisson distribution） 一种重要的离散型分布 ，由法国数学家S.D.Poisson 1837年提出，故称为Poisson分布。Poisson分布有如下 情形： （1）贝努利试验中稀有事件出现次数近似服从参数为 λ=np的poisson分布，其中n是试验次数，p是事件的概 率； （2）泊松随机质点流中，在长为t的时间段上出现的质 点数服从参数为λt的Poisson分布，其中λ是平均单位时 间内出现的质点数，称作“质点流的强度” ； （3）泊松随机质点场中，在体积（或面积）为τ的区域 内出现的质点数服从参数的λτ的Poisson分布，λ是平均 单位体（面）积内出现的质点数，称作“质点场的密 度”