多元线性回归 Multiple Regression 卫生统计与信息管理教研室 二00七年九月
多元线性回归 Multiple Regression 卫生统计与信息管理教研室 二00七年九月
基本概念 ·例以8岁正常男童的 体重X1 心脏纵径X2 儿童心脏面积Y 胸腔横径X3 推算
基本概念 • 例 以8岁正常男童的 体重 X1 心脏纵径 X2 儿童心脏面积Y 胸腔横径X3 推算
基本概念 例： ·人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习 惯、吸烟状况、家族史 ·糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、 血清总胆固醇、甘油三脂 。 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮 质的毁损半径与辐射的温度与照射的时间
基本概念 例: • 人的体重与身高、胸围 • 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习 惯、吸烟状况、家族史 • 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、 血清总胆固醇、甘油三脂 • 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮 质的毁损半径与辐射的温度与照射的时间
基本概念 ·多元（重）线性回归方程 描述2个或2个以上自变量X,与1个应变量Y的 统计关系的线性方程。 自变量阶数为1的多元线性回归方程被称为 一阶线性回归方程。 Y (hat)=bo+b x1+b2X2 +.+bmXm
基本概念 • 多元（重）线性回归方程 描述2个或2个以上自变量Xi与1个应变量Y的 统计关系的线性方程。 自变量阶数为1的多元线性回归方程被称为 一阶线性回归方程。 Y（hat）=b0+b1x1+b2 x2 +.+bmxm
基本内容 ·从具有n个样品的m个自变量与1个应变量的样本 观测数据出发，建立X,与Y关系的线性回归方程表 达式： Y (hat)=bo+bix1+b2 X2 +.+bmXm ·对所建立的多元线性回归方程进行假设检验： 各B;(=12.m)不全等于0； ·对每一变量进行假设检验： HO:某一B不等于0 ·应用：描述、预报与控制
基本内容 • 从具有n个样品的m个自变量与1个应变量的样本 观测数据出发，建立Xi与Y关系的线性回归方程表 达式； Y（hat）=b0+b1x1+b2 x2 +.+bmxm • 对所建立的多元线性回归方程进行假设检验： 各βi（i=1 2 .m）不全等于0 ； • 对每一变量进行假设检验： H0：某一βJ不等于0 ； • 应用：描述、预报与控制
多元回归分析所要求的条件 ·LINE ·样本量要求：一般样本含量要求是参与分析的变 量（自变量+因变量)个数的5~10倍，对多元线性 回归甚至要求20倍（粗略估计）
多元回归分析所要求的条件 • LINE • 样本量要求：一般样本含量要求是参与分析的变 量（自变量+因变量）个数的5~10倍,对多元线性 回归甚至要求20倍（粗略估计）
数据准备一数据格式 编号X X X X X12 . X . X 2 X21 X22 X a i X X Ki X K2 Ai a 注：编号i=1,2.,n:变量的j=1,2,.,m
数据准备-数据格式
数据准备-随机缺失的处理 ·不完全数据样品：1个样品中有一个或几个变量值缺失。 “缺失”分为非随机缺失、随机缺失。 随机缺失的处理 ·样本含量大，不完全数据样品小，删除该样品： ·样本含量小，需利用不完全数据样品 ※用该变量的均数值代替： ※缺失值变量与其他变量相关程度大，则建立该缺失 变量与其他变量的回归方程，据此推算缺失值； ※其他处理办法
数据准备-随机缺失的处理 • 不完全数据样品：1个样品中有一个或几个变量值缺失。 “缺失”分为非随机缺失、随机缺失。 随机缺失的处理 • 样本含量大，不完全数据样品小，删除该样品； • 样本含量小，需利用不完全数据样品 ※ 用该变量的均数值代替； ※ 缺失值变量与其他变量相关程度大，则建立该缺失 变量与其他变量的回归方程，据此推算缺失值； ※ 其他处理办法
数据准备量化 ·定量资料是否需要进行转换？ ·定性资料数量化
数据准备-量化 • 定量资料是否需要进行转换？ • 定性资料数量化
回归模型 ·μYx1,2xm=B0+B1X1+B2X2+.+BmXm ·Bo:常数项，截距，指当所有自变量X、 X2、Xm均为0时，应变量Y的总体平均值 Y ·B;(j=1,2,.,m):自变量X的总体偏回归 系数，表示在其他自变量保持不变时，自变 量X每增加（或减少）一个计量单位，应变 量Y平均变化B,个单位
回归模型 • μY|x1, x2.xm= β0+β1x1+ β2 x2 +.+ βmxm • β0：常数项，截距，指当所有自变量X1、 X2、.Xm均为0时，应变量Ｙ的总体平均值 μY • Βj（j=1,2,.,m) ：自变量Xj的总体偏回归 系数,表示在其他自变量保持不变时，自变 量Xj每增加（或减少）一个计量单位，应变 量Ｙ平均变化Βj个单位