信号与系统沈元隆周井泉 第一章
信号与系统 沈元隆 周井泉 第一章
第1章信号与系统的基本概念 1.1信号的描述及分类 12信号的运算 1.3系统的数学模型及其分类 14系统的模拟 1.5线性时不变系统分析方法概述 习题1
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述及分类 1.2 信号的运算 1.3 系统的数学模型及其分类 1.4 系统的模拟 1.5 线性时不变系统分析方法概述 习题1
第1章信号与系统的基本概念 11信号的描述及其分类 1.1.1信号及其描述 什么是信号( signal)?广义地说,信号是随时间变化的某 种物理量。在通信技术中,一般将语言、文字、图像或数据 等统称为消息( message)。在消息中包含有一定数量的信息 ( information)。但是,信息的传送一般都不是直接的,它 必须借助于一定形式的信号(光信号、声信号、电信号等) 才能远距离快速传输和进行各种处理。因而,信号是消息的 表现形式,它是通信传输的客观对象,而消息则是信号的具 体内容,它蕴癜在信号之中。本课程将只讨论应用广泛的电 信号,它通常是随时间变化的电压或电流,在某些情况下, 也可以是电荷或磁通。由于信号是随时间而变化的,在数学 上可以用时间t的函数f(t)来表示,因此,“信号”与“函 数”两个名词常常通用
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述及其分类 1.1.1 信号及其描述 什么是信号（signal）？广义地说，信号是随时间变化的某 种物理量。在通信技术中，一般将语言、文字、图像或数据 等统称为消息（message）。在消息中包含有一定数量的信息 （information）。但是，信息的传送一般都不是直接的，它 必须借助于一定形式的信号（光信号、声信号、电信号等）， 才能远距离快速传输和进行各种处理。因而，信号是消息的 表现形式，它是通信传输的客观对象，而消息则是信号的具 体内容，它蕴藏在信号之中。本课程将只讨论应用广泛的电 信号，它通常是随时间变化的电压或电流，在某些情况下， 也可以是电荷或磁通。由于信号是随时间而变化的，在数学 上可以用时间 t 的函数 f ( t ) 来表示，因此， “信号”与“函 数”两个名词常常通用
信号的特性可以从两个方面来描述,即时间特性和频率特性, 信号可写成数学表达式,即是时间t的函数,它具有一定的 波形,因而表现出一定波形的时间特性,如出现时间的先后 持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。 另一方面,任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频 率的正弦分量,即具有一定的频率成份,因而表现为一定波 形的频率特性,如含有大小不同频率分量、主要频率分量占 有不同的范围等。 信号的形式所以不同,就因为它们各自有不同的时间特性和 频率特性,而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系, 不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现。 1.12信号的分类 对于各种信号,可以从不同的角度进行分类。 确定信号和随机信号
信号的特性可以从两个方面来描述，即时间特性和频率特性。 信号可写成数学表达式，即是时间 t 的函数，它具有一定的 波形，因而表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先后、 持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。 另一方面，任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频 率的正弦分量，即具有一定的频率成份，因而表现为一定波 形的频率特性，如含有大小不同频率分量、主要频率分量占 有不同的范围等。 信号的形式所以不同，就因为它们各自有不同的时间特性和 频率特性，而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系， 不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现。 1.1.2 信号的分类 对于各种信号，可以从不同的角度进行分类。 1．确定信号和随机信号
按时间函数的确定性划分,信号可分为确定信号和随机信 号两类 确定信号( determinate signal)是指一个可以表示为确定的 时间函数的信号。对于指定的某一时刻,信号有确定的值。 如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信号等。随机信号 ( random signal)则与之不同,它不是一个确定的时间函数, 通常只知道它取某一数值的概率,如噪音信号等。 实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性,因而都 是随机信号。如,通信系统中传输的信号带有不确定性, 接收者在收到所传送的消息之前,对信息源所发出的消息 是不知道的,否则,接收者就不可能由它得知任何新的消 息,也就失去通信的意义。另外,信号在传输过程中难免 受各种干扰和噪声的影响,将使信号产生失真。所以, 般的通信信号都是随机信号。但是,在一定条件下,随机 信号也表现岀某些确定性,通常把在较长时间内比较确定 的随机信号,近似地看成确定信号,以使分析简化
按时间函数的确定性划分，信号可分为确定信号和随机信 号两类。 确定信号（determinate signal）是指一个可以表示为确定的 时间函数的信号。对于指定的某一时刻，信号有确定的值。 如我们熟知的正弦信号、周期脉冲信号等。随机信号 （random signal）则与之不同，它不是一个确定的时间函数， 通常只知道它取某一数值的概率，如噪音信号等。 实际传输的信号几乎都具有不可预知的不确定性，因而都 是随机信号。如，通信系统中传输的信号带有不确定性， 接收者在收到所传送的消息之前，对信息源所发出的消息 是不知道的，否则，接收者就不可能由它得知任何新的消 息，也就失去通信的意义。另外，信号在传输过程中难免 受各种干扰和噪声的影响，将使信号产生失真。所以，一 般的通信信号都是随机信号。但是，在一定条件下，随机 信号也表现出某些确定性，通常把在较长时间内比较确定 的随机信号，近似地看成确定信号，以使分析简化
2.连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分,确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号,简称连续信号和离散信号。 连续信号( continuous signal)是指在所讨论的时间内,对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号,通常用f(t) 表示。 离散信号( discrete signal)是指只在某些不连续规定的时刻 有定义,而在其它时刻没有定义的信号。通常用f(t)或fk刀) [简写代k刀表示,如图1.1-2所示。图中信号f()只在tk=-2, 1,0,1,2,3,等离散时刻才给出函数值 3.周期信号和非周期信号 按信号(函数)的周期性划分,确定信号又可以分为周期信 号与非周期信号
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(t k ) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (t k ) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。 3. 周期信号和非周期信号 按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可以分为周期信 号与非周期信号
周期信号( periodic signal)是指一个每隔一定时间T,周而 复始且无始无终的信号,它们的表达式可写为 f(t)=f(t+nT) n=0,1,2, 满足此关系式的最小T值称为信号的周期。只要给出此信号 在任一周期内的变化过程,便可确知它在任一时刻的数值。非 周期信号( aperiodic signal)在时间上不具有周而复始的特性 非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。 4.能量信号与功率信号 信号按时间函数的可积性划分,可以分为能量信号,功率信 号和非功非能信号 信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号f()在1欧姆 的电阻上的瞬时功率为 Jf(t)|2,在时间区间(一∞,∞所消耗的总能量定义为
周期信号（periodic signal）是指一个每隔一定时间T，周而 复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为 f ( t ) = f ( t + n T ) n = 0, 1, 2, … 满足此关系式的最小T 值称为信号的周期。只要给出此信号 在任一周期内的变化过程，便可确知它在任一时刻的数值。非 周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。 非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。 4． 能量信号与功率信号 信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信 号和非功非能信号。 信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f(t) 在1欧姆 的电阻上的瞬时功率为 | f ( t ) | 2 ，在时间区间 ( − , )所消耗的总能量定义为：
E=lim f(o)dt 其平均功率定义为 2 P=lim 7→2TJr f(dt (1.1-2) 上两式中,被积函数都是f(t)的绝对值平方,所以信号能量 E和信号功率P都是非负实数。 若信号f(t)的能量0<E<∞,此时P=0,则称此信号 为能量有限信号,简称能量信号( energy signal)。 若信号f(t)的功率0<P<,此时E=∞,则称此信 号为功率有限信号,简称功率信号( power signal)。 信号f(t)可以是一个既非功率信号,又非能量信号, 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号,又是能量信号
（1.1-1） 其平均功率定义为： （ 1.1-2 ） 上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。 E f t dt T T T 2 lim ( ) → − = f t dt T P T T T 2 ( ) 2 1 lim → − =
般说来周期信号都是功率信号,非周期信号或者是能量 信号,或者是功率信号,或者既非能量信号又非功率信号。 属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号,它在有限时间范 围内有一定的数值。 1.1.3典型连续信 下面给出一些典型连续信号的表达式和波形,我们今后会经 常遇到它们。典型离散信号的表达式及波形将在第五章中讨 论 1.单位阶跃信号( unit step signal) 单位阶跃信号的定义为: 0t0 (1.1-3) 其波形在跃变点t=0处,函数值未定
一般说来周期信号都是功率信号，非周期信号或者是能量 信号，或者是功率信号，或者既非能量信号又非功率信号。 属于能量信号的非周期信号称为脉冲信号，它在有限时间范 围内有一定的数值。 1.1.3 典型连续信号 下面给出一些典型连续信号的表达式和波形，我们今后会经 常遇到它们。典型离散信号的表达式及波形将在第五章中讨 论。 1．单位阶跃信号（unit step signal） 单位阶跃信号的定义为： （1.1-3） 其波形在跃变点t = 0处，函数值未定。 0 0 1 0 ( ) = t t t 0 0 1 0 ( ) = t t t
若单位阶跃信号跃变点在t=t0处,则称其为延迟单位阶跃函 数。 2单位冲激信号( unit impulse signal) 单位冲激信号(t)是一个特殊信号,它不是用普通的函数来定 义。它的工程定义如式(1.1-5)描述。这个定义由狄拉克 (PAM. Dirac)提出,故又称狄拉克函数。它除在原点以外, 处处为零,并且具有单位面积值。直观地看,这一函数可以 设想为一列窄脉冲的极限。如一个矩形脉冲 0t≠0 6(t) 和「6()dt=1 3.复指数信号( complex exponential signal f(t)=e”S=a+jo为复数,称复频率
若单位阶跃信号跃变点在t = t 0处，则称其为延迟单位阶跃函 数。 2.单位冲激信号（unit impulse signal） 单位冲激信号( t )是一个特殊信号，它不是用普通的函数来定 义。它的工程定义如式（1.1-5）描述。这个定义由狄拉克 (P.A.M. Dirac) 提出，故又称狄拉克函数。它除在原点以外， 处处为零，并且具有单位面积值。直观地看，这一函数可以 设想为一列窄脉冲的极限。如一个矩形脉冲。 3. 复指数信号（complex exponential signal） = = 0 0 0 ( ) t t t 和 − (t)dt =1 f (t) = e st s = + j 为复数，称复频率