中国矿业大学：《数字电子技术》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 数制与编码

第一章数制与编码 主要内容 1.各种进位计数制及其相互转换 2带符号数的表示方法 3常用的一般编码

第一章 数制与编码 主要内容 ⒈各种进位计数制及其相互转换 ⒉带符号数的表示方法 ⒊常用的一般编码

§1进位计数制 数码的个数 数制:计数体制、计数方法。 和计数规律 进位计数制:高位进位,本位力0。是进位计数 制的两个决 定因素 十进制数的表示 1.数码个数10个: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 计数规律: 逢十进1,借一当10

§1 进位计数制 一、 十进制数的表示 ⒈ 数码个数10个： 计数规律: 数 制： 进位计数制： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 逢十进 1,借一当10 数码的个数 和计数规律 是进位计数 制的两个决 定因素 计数体制、计数方法。 高位进位，本位归0

2计数法 位置计数法例:12345读作一百二十三点四五 按权展开式例:12345=1×102+2×10+3×109+4×10-1+5×102 按权展开通式 (N)10=an1×10n-+an2×10m2+…+a1×101+a0×100 +a1×101+a2×102+.+am×10m 和式 (N)1o=∑a1×10

例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 例：123.45 读作 一百二十三点四五 ⒉ 计数法 例：123.45 读作 一百二十三点四五 例：123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 • 位置计数法 • 按权展开式 • 按权展开通式 • 和式 (N)10 = an-110n-1+an-210n-2 +…+ a1101+a0100 +a-1  10-1+a-210-2+…+a-m10-m i i n i m (N) a 10 1 10 =   − =−

3基与基数 用来表示数的数码的集合称为基(0-9),集合的大小 称为基数(十进制为10)。 即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数,也川模 4.权在十进制中,10的整幂次方称为10进制数的权。 即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值, 位置不同显示的数值大小不同。 例:12345=1×102+2×104+3×10+4101+5×102 数位不同,权值不同

⒊ 基与基数 用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小 称为基数(十进制为10)。 即表示某种进位计数制所具有的数字符号的个数称为基 数，也叫模。 在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。 即表示某种进位计数制不同位置上数字的单位值， 位置不同显示的数值大小不同。 123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 数位不同，权值不同。 ⒋ 权 例：

二、其它进制 其它进制的计数规律可看成是十进制计数制 的推广,对任意进制R,数N可以表示成按权展 开式: R 1n-2 10·a-1-2 R (AR=an1×Rn1+an2×Rn2+.+a1×R+ao×R0 +a1XR-+a2×R2+.+am×Rm a;×R

二、 其它进制 其它进制的计数规律可看成是十进制计数制 的推广，对任意进制 R，数N可以表示成按权展 开式： (N)R = an-1R n-1+an-2R n-2 +…+ a1R1+a0R0 +a-1  R-1+a-2R-2+…+a-mR-m i i n i m =  a  R − =− 1 (N) R=(an-1 an-2 … a1 a0 . a-1 a-2… a-m)R

1.R=2二进制 数码个数2个:0,1 计数规律:逢二进1,借一当2 权值一般 用十进制 例: 表示 (1101.01)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×22 =1x(10)10+1x×(10)1+0×(10)0+1×(10)+1×(100 +0×(10)1+1×(10)-10

权值一般 用十进制 表示 ⒈ R＝2 二进制 数码个数2个： 计数规律: 例： 0,1 逢二进 1,借一当2 (11011.01)2 = 12 4+12 3 +02 2+12 1+12 0 +02 -1 +12 -2 ＝1(10)100+1(10)11 +0(10)10+1(10)1+1 (10)0 + 0(10)-1 +1(10)-10 权值一般 用十进制 表示

二进制数的特点: ·只有两个数码,很容易用物理器件来实现 运算规则简单。 可使用逻辑代数这一数学工具 节省设备

二进制数的特点: • 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。 • 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。 • 节省设备

省设备的说明 1)设n是数的位数 R是基数 R--最大信息量 R--Rn个数码所需设备量 例:m=3,R=10,(R)10=103=1000nR=3×10=30 R=2时为使221000m=10(R=1024),nR=10×2=20 同样为1000的信息量,二进制比十进制节省设备。 2)唯一性证明 N=Rn(N为最大信息量)LnN=nLnR令c=LnNc=nLnR 两边同乘R,RC≡ nRLnR 可求得: R=e=2.718

节省设备的说明: 1）设n是数的位数 R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：n=3，R=10，(R)10 n=103=1000 nR=3×10=30 R=2时,为使 2 n≥1000 n=10 ( Rn=1024), nR=10×2=20 同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。 2）唯一性证明 N=Rn（N为最大信息量） LnN=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R，RC=nRLnR 可求得: R=e=2.718

2.R=8八进制 数码个数8个:O,1,2,3,4,5,6,7 计数规律:逢八进1,借一当8 例: (176.5)8=1×82+7×81+6×80+5×81 =1x(102+7×(101+6×(10)+5×(10)

⒉ R＝8 八进制 数码个数8个： 计数规律: 例： 0,1,2,3,4,5,6,7 逢八进 1,借一当8 (176.5)8 = 18 2+78 1 +68 0 +58 -1 ＝1(10)2+7(10)1 +6 (10)0+5(10)-1

3.R=16十六八进制 数码个数16个:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 10 5) 计数规律:逢十六进1,借一当16 例 (FA1.C)6=F×162+A×161+1×160+C×161 =Fx(10)2+Ax(10)1+1×(10yC×(10)1 4.其它进制 如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。 书P5表111所列各进制对应值要求熟记

⒊ R＝16 十六八进制 数码个数16个： 计数规律: 例： ⒋ 其它进制 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (0 … … … 10 … … 15) 逢十六进 1,借一当 16 (FA1.C)16 = F162+A161 +1160 +C16-1 ＝F(10)2+A(10)1 +1 (10)0+C(10)-1 如六进制、十二进制、二十四进制、六十进制等。 书P5 表1.1.1所列各进制对应值要求熟记