液封问题 要求 ◇掌握用流体流动过程基本方程分析与解决化工流体流动问题的基本方法 令学习如何利用机械能守恒定律( Bernoulli方程)进行流体流动过程的能量转化分析。 ◇了解化工计算中试算问题的起因及试算方法 7.1.1解题基本方法 例7.1-1用泵将15℃的水从一个大贮水池送至一敞口的水槽中,如图7-1所示,槽 的水面高于池中水面50m,且水面均维持不变,管道内径为76mm,位置如图所示,泵的 输水量为34m3/h,管道总摩擦损失为105J/kg,如果泵和电机的总效率为55%,试问电 机所需要的功率为多少kW? 解:在应用机械能衡算方程进行计算时,截面和基准面可以有不同的取法,取法不 同能使解题的难易程度有很大不同。此题中采用三种不同的选取截面和基准面的方法进 行计算,供学习比较。 76m 图7-1 解法一:取贮水池水面为截面①,水槽液面为截面④,并以①为基准面,在截面① 和④间列机械能衡算方程: Zig+p1/p+ui72twe-Z4g+p4/p+u2/2+gEht 式中:p1=户=0(用表压表示);1=,≈0(因截面①和④均很大);Z1=0(因①为基 准面
液封问题 要求： 掌握用流体流动过程基本方程分析与解决化工流体流动问题的基本方法。 学习如何利用机械能守恒定律(Bernoulli 方程)进行流体流动过程的能量转化分析。 了解化工计算中试算问题的起因及试算方法
则所需的有效功为: z、g+gΣht =50×9.81+105=595.5J/kg 水的质量流量m为 m=VP/3600=34×1000/3600 所需电机的功率为: /7=595,5×944/0.55 =1.02×104=10.2kW 解法二:取管道的入口和出口处作为截面②和③(均指管外),以贮水池液面为基准 面,先算出p2和p3 0=2g+p2/(静力学) 28P (-3)×9.81×1000 =2.9×105N/m2(表压) p3/P+Z38=Zg(静力学) 3=(24-Z3)Pg (50-7.6)×1000×9.81 416×105N/m2(表压) 在②和⑧两截面间列机械能衡算方程式: Z2g +pulp+w=Z38 +p3/p+gEh =(Z3-Z2)g+(p3“p2)/p+gh (7.6+3)×9.81 (4.16-2.94)×105/1000+105 595.6J/k 和第一种解法得到的有效功一致。 此解法的过程还可以简化,如 (p3-P2)/=(Z4-Z3)g =(24-Z3+Z2)g 代入 we=(Zs-Z3)g+(Z4-Z3+Z2)g+she Z4g+功h1 =50×9.81+105=595.5J/kg 解法三:取管道入口处为截面②(指管外)和槽的水面为截面④,以池中水面以下 3m处的水平面为基准面,可得: de+ Z2 z48+8h 式中:Z2=0,p2p=Z1g 代入上式,可得:
Z1)8 (53-3)×9.81+105 5955J/kg 综合上面例题,可得出在用机械能衡算方程式解题时,应注意如下事项 ①对所讨论问题划出流程草图,并将有关数据标在图中相应的位置上; ②选择衡算截面,其原则是:截面上已知数多;待求未知数在某一截面上;截面选 于管路中均匀管段,流体连续;最好按流体流向确定截面顺序; ③确定位能基准面,这可视计算方便,与水平面垂直的截面可取截面的中心线; ④式中单位应一致,压强单位取表压、绝压均可,但要统一,即p、P2的单位、基 准要一致 7.1.2机械能转化分析 例7.1-2图7-2所示管路中水槽液面高度维持不变,管路中的流水视为理想流体, 试求 (1)管路出口的流速; (2)管路中A、B、C各点的压强; (3)讨论流体在流动过程中不同能量之间的转换。 图7-2 解:(1)以大气压为压强基准,以2-2面为基准面,在1-1、2-2两截面间列机械能 衡算方程 gZ,=gZ2+u2/2 (Z;-Z2) =√2×9.81×(5-0)=9.9m/s (2)相对于所取的基准面,1-1面上每kg水的总机械能E机=5gJ/kg(表压为准 p1=0,u1≈0)。则管内各点总机械能均为5gJ/kg,即有: E机=p/p+gZ+u2/2=5 据上式可得到:
A点 pA=p(5g-4g-9.92/2) 4P=-3.924×10Pa 即 真空度=3.924 B点 PB=pLS 1g)-9.92/2] 9810Pa 点 p=p(5g-38-9.92/2 3 2.943×104Pa 即 真空度≈3 由于管内流速在(1)中已经求出,从截面1-1至A、B、C各截面分别列 Bernoulli 方程式,也可求出各点的压强。 (3)上面计算结果,即各截面上机械能的转化情况可以下表给出: 1-1画 A截面 裁面 C裁面 位能 动能 静压能 0 总机被能 5 58 5 各截面上机械能守恒情况一目了然。 7.13试算问题的引出与试算方法 例713如图73所为一输送油的管路,两油槽的液面距离为6m,两槽间的管路 总长度为10m(其中包含所有局部阻力的当量长度),管内径为0.5m。如油的密度p 850kg/m3,粘度=0.1Pa·s,试求该管路的输送能力v,=?m3/s 图73
解:选取截面1-1、2-2及基准面22,在1-1和22截面间列机械能衡算方程: △Z eh 如能求出 从上式可得 12gd/x(+2l) =√(12×9.81×0.5)/1000A 0.0588/A 因为=f(R)〓中(u),而此关系不能以简单式子给出,一般以关联图给出,所以 通常要用试算法进行计算 dup/u 0.5×850=4250 100×10-3 列表解之如下: 假设u 计算Re 查图λ 计算a 1.5 6375 0.035 1.25 5313 1.28 1.28 5440 0.036 l,28 即得出:u=1.28m/s 该管路的输送能力为 v,=2n=0.785×0.52×1.28 0.251m3/s 关于试算问题在第八讲中还要讨论 714几个例子 -12m 例7.1-4高位槽的最大流出量如图7-4所示,高位 槽内贮有20℃的水,水深1m,并维持不变。高位槽底部 接一长12m、直径100mm的垂直管。若假定管内的阻力 系数为0.02,试求: (1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少? (2)若将垂直管无限延长,管内流量和最低点压强有 图7-4 何变化? 解:(1)在截面1-1和2-2间列机械能衡算式,整理得 2g(h+h) 81×(12+1) 1+5+A(H/d)V1+0.5+0.02×(2/0.1)
V=(d2/4)w=(丌×0.12/4)×8.1 6.34×10-2m2s 从管入口点B至出口没有任何局部阻力,故B点压力最低(可以在BB与2-2截面 间列机械能衡箅式证明)。在截面1-1和B-B间列机械能衡算式(以BB面为基准面) gh+2=+2+5B pB=(Pgh+pn)—(1+5B) =(10×98×1+1.013×105)-1.51000×8.12 6.19×10N/m2 20℃水的饱和蒸汽压为p=2338N/m2,故水在截面1-1和2-2之间是连续的,以上 计算结果是有效的。 (2)当管长H无限延长时,上式中的水深h、入口损失和出口动能皆可忽略,即有 2gH λ(H1d) 2%=√2×981×01=.9m/ V=(x/4)×0.12×9.9=7.77×10-m3/s 此时管内最低压强为: (Pgh+p)-(1+y)2 =100×9.81×1+1.013×105-1.5 1000×9.92 3763×10N/m2 可见,对于20℃的水即使垂直管无限延 长,ps仍远大于液体的饱和蒸汽压。这是因 为实际流体在管内流动所受到的摩擦阻力 在很大程度上抵消了液体的重量。如管内为 理想流体,理想流体没有阻力,管内流体为保 持匀速流动,流体的重量只能依靠液柱两端-5m 的压差来平衡因管路出口为大气压,随着垂 直管长的增加,管内必出现很大真空 H=12m 例71-5由局部阻力损失引起的管内 汽化 在例7.1-4所示的管路中,距离管入口 1m处装一闸门阀,其阻力系数为30,如图7- 5所示,试求: 图7-5 (1)管路的流量为多少?管内最低压强为 多少? (2)若将阀门安装在距管路入口5m处,阀门阻力系数仍为30,管内流量和管内最 低压强有何变化? 解:(1)在截面1-1和2-2之间列机械能衡算式得:
2g(H+ h) 2×9.81×(12+1) √1+5++A(H/d-√1+0.5+30+0.02(12/0 2.74m/s 由于安装了闸门阀最低压强可能是p也可能是pc在截面1-1和BB间列机械能 衡算式可得: 加=(pgh+pn)+(-$) 1000×9.81×1+1.013×105 1.51000×2.742 1.055×105N/m2 在截面1-1和C-C之间列杋械能衡算式得: p=Pg(h+2)+p-(1+5B++)3 =1000×9.81×2+1.013×10 (1+0.5+30+0.021000 742 =1950N/r 显然,最低压强出现在C点,而且p低于水的饱和蒸汽压pv=2338N/m2,水在C 点将发生汽化。因流体在截面1-1和2-2间不连续,以上计算结果无效。但流体在截面 1和CC之间依然连续,且pc=,故对两截面间列机械能衡算式可得: g(z+b)+2一P+ b+5c十7)4 Lg(Z+h)+p,/ 1-3+c+k(Z/d) 12×(9.81×2+1013×10-23 1000 1+0.5+30+0.02(1/0.1) 2.71m/s V=uc 丌×0.1 2.71=2,13×10-m3/s (2)当阀门下移到截面C'C处,假定管内不产生汽化现象,求得u=2.74m/s,此 时管内最低压强为: p=1000X9.81×(1+5)+1.013×105 1+056+30+002 51000×2.742 2.82×104N/ >p,故计算结果正确。管内流量为: Ddn=x×0.12 2.74=2.15×10-2m3/s 从本例结果可以看出,当阀门安装位置较高时,阌门上游流体的位能大而压强能小, 遇到较大的局部阻力损失,可能产生汽化现象。若将阀门安装位置下移,部分位能(扣 除阻力损失)已转化为压强能。提高了流体克服局部阻力的能力,阀门处不会产生低压
强,可防止汽化现象的发生。 例71-6虹吸管顶部的最大安装高度 如图7-6所示,利用虹吸管将池中90℃ 的热水引出,两容器水面的垂直距离为2m,十 管段AB长度为5m,管段BC长为10m(均 包括局部阻力的当量长度),管路直径为 20mm,直管阻力系数为0.02为保证管路不 发生汽化现象,管路顶点的最大安装高度为H-2m 多少? 解:在截面11和2-2间列机械能衡算 式,可求得管内流速: 2×9.81×2 NA(d)N0.02(15/0.02) =1.62m/s 图7-6 设顶点压强p=,在截面1-1和BB 之间列机械能衡算式,可求出B点最大安装高度 色一% (1+A) =10.33-7.15—(1+0.02 5、1.622 0.02 =2.38m(90℃热水的蒸汽压为715mH2O) 例7.1-7无外加功流体输送管路的流量调解 H=10m 九=0.5m 图7-7 在图7-7所示管路中装一球心阀和一压力表,管路出口距高位槽液面的垂直距离为 10m,压力表轴心距管中心的垂直距离为0.5m,假定压力表接管内充满液体。 (1)调解阀门开度,使出口流速为1m/s,此时压力表M的读数为8mH2O(表压), 试求阻力损失h体AC、hAB和hmc各为多少
(2)若将阀门开大,使流量加倍,问hAc、hAB和ha各有何变化?此时压力表读数为 若干?设阀开大前后,沿程阻力系数不变 解:(1)在截面1-1和2-2之间列机械能衡算式(以管出口高度为基准)可得 ∑h H =9.81×10-12/2=97.5Jkg 在截面1-1与B-B之间列机械能衡算式得: g chEat=gH- pa/p-u2/2 9.81×10-9.8×9.81+025×9.81×10012/2 14. 2J/kg 在截面B-B和2-2之间列机械能衡算式得 gΣhBC=(pB-p2)/p=p/P 0.8×9.81×104+0.5×9.81×1000 1000 =83.4J/kg Ehec:=g]hIAB=97.6-14. 2=8. 4J/kg (2)阀门开大,流量加倍,出口流速42=2m/s,则 ΣhAc=gH /2 81×10-2/2=96.1J/kg 因λ不变,管段AB的阻力损失与流速平方成正比,故 AB ΣhAB=4ghAB=4×14.2=56.8J/kg 可见,流量加倍,管段AB的阻力损失显著增加,而B点的压强则减小为: PB=pgH- pu2/2-pgi =1000×9.81×10-1000X22/2 1000×56.8 3.93×104N/1 压力表读数为: M=pB-pgh=3.93×104-1000×9.81×0.5 因阀门开大,管段BC的阻力损失减小 Σhxc-gΣhAC一gΣhA 1-56.8=39.3J 在以上两种流动条件下,管路的总阻力损失相差无几,但管路的总阻力系数(d+ x)却相差很大: 在原流量下 (/d+x)= 97.6 2212/2
流量加倍后 (M/d+x)= Σhac96.1 显然,改变阀门开度的实质是增大或减小阀门的局部阻力系数以达到流量调节的目 的。 7.2讨论题目 讨论题1有一图7-8所示系统,贮槽A的截面SA=80m2,水深HA=10m。贮槽B 的截面Ss=20m2,水深H=1m。两槽用一截面为S=0.01m2的直管连接,中间有一截 止阀分开,其阻力系数ξ=6.5,若忽略直管阻力,间A槽水面下降1m所需的时间。 图 图79 讨论题2如图7-9所示,有一突然扩大管按图示两个方向设置,并在同一位置装有 U形管压差计,假设两种情况的流量v相同,对应管径相等,试问U形管压差计读数是 R>R、R=R还是R<R?