《高等数学1》模拟测试题3一、选择题（本大题共9小题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你认为是正确的选项填在题后括号内每小题3分，共27分）).1.若limf(x)=A，则（A.f(x)在点x处连续B.恒有f(x)=AC. f(x)= AD.f(x)在点x处的左.右极限存在且相等[a+x,x≥0).2. 若f(x)=在x=0处连续，则a取（sin2xx<0A. 1B. 2C. 1/2D. 0-).3.极限limx2sin(B. 0C. 00D.不存在A. 1).4.方程z=x+y的图形是（A.抛物面B.点(0,0,0)C.圆锥面D.球面).5.设函数y=lnx+2"，则dyl==（A.3dxB. 2dxC.(1+2ln2)dxD.1+2In2dx6.设函数y=f(x)在点x处可导，且f(x)=0，则曲线y=f(x)在点(x,f(x））处的切线与).（x轴A.平行B.垂直C. 相交D.无法判断.7.函数y=2x-x+1在闭区间[-1,3]上满足拉格朗日定理中的条件，则定理中≤=).(B. 0C. 3/4D. 1A. -3/4).8.下列凑微分正确的一个是（A.cos2xdx=d(sin2x)B. arctanxdx =do+:1D.C. In xdx = d(-)-dx= d(--2Ax).9.下列分部积分中，对u和选择正确的是（A. [x’cosxdx, u=cosx, v=x?B. J(x+1)Inxdx, u=x+1, y'-InxC. [xe""dx, u=x, y'=e-"D.arcsinxdx,u=1,=arcsinx二、计算题（本大题共8道小题，解题须有过程．每题6分，共48分）xlnx1.求极限lim+x+InxX)3x+32.求极限lim(m1+x3x+1的导数3.求函数V=Vi-x?4.已知函数y=(1+x2），利用对数求导法求y5.α为何值时，函数f(x)=ax-3x+2在点x=1处取得极值？是极大值还是极小值？
《高等数学Ⅰ》模拟测试题 3 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你认 为是正确的选项填在题后括号内．每小题 3 分，共 27 分） 1．若 0 lim ( ) x x f x A Æ = ，则（ ） ． A． f (x) 在点 0 x 处连续 B．恒有 f (x) = A C． 0 f (x ) = A D． f (x) 在点 0 x 处的左．右极限存在且相等 2．若 , 0 ( ) sin 2 , 0 a x x f x x x x Ï + ³ Ô = Ì < Ô Ó 在 x = 0 处连续，则a 取（ ） ． A．1 B．2 C．1 2 D．0 3．极限 2 2 0 1 lim sin x x Æ x = （ ） ． A．1 B．0 C．• D．不存在 4．方程 2 2 z = x + y 的图形是（ ） ． A．抛物面 B．点(0,0,0) C．圆锥面 D．球面 5．设函数 ln 2 x y = x + ，则 x 1 dy = = （ ） ． A．3dx B．2dx C．(1+ 2ln 2)dx D．1+ 2 ln 2dx 6．设函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导，且 0 f ¢(x ) = 0，则曲线 y = f (x) 在点 0 0 (x , f (x )) 处的切线与 x 轴 （ ） ． A．平行 B．垂直 C．相交 D．无法判断． 7．函数 2 y = 2x - x +1 在闭区间 [-1, 3] 上满足拉格朗日定理中的条件，则定理中 x = （ ） ． A． -3 4 B．0 C．3 4 D．1 8．下列凑微分正确的一个是（ ） ． A．cos 2xdx = d(sin 2x) B． 2 1 arctan ( ) 1 xdx d x = + C． 1 ln xdx d ( ) x = D． 2 1 1 dx d ( ) x x = - 9．下列分部积分中，对u 和v¢ 选择正确的是（ ） ． A． 2 2 x cos xdx , u = cos x , v¢ = x Ú B． (x +1)lnxdx , u = x +1 , v¢ = ln x Ú C． , , x x xe dx u x v e - - = ¢ = Ú D． arcsinxdx , u = 1 , v¢ = arcsin x Ú 二、计算题（本大题共 8 道小题，解题须有过程．每题 6 分，共 48 分） 1．求极限 2 ln lim x ln x x Æ+• x + x ． 2．求极限 3 3 lim( ) 1 x x x x + Æ• + ． 3．求函数 2 3 1 1 x y x + = - 的导数． 4．已知函数 2 (1 ) x y = + x ，利用对数求导法求 y¢ ． 5． a 为何值时，函数 3 f (x) = ax - 3x + 2 在点 x = 1 处取得极值？是极大值还是极小值？
6.求不定积分sinxcosxdx..7.求定积分dx.01+Vx8.求定积分fxedx..三、应用题（本大题共2道小题，解题须有过程．每题8分，共16分）1.求由抛物线y2=2x与直线x+y=4所围成图形的面积，2.一个窗户的形状如图1所示，上半部分为一半圆形，下半部分为一个矩形，若窗框的周长为6，试确定半圆的半径为多少时，才能使窗2r户通过的光线最充足.（设矩形的高为h）四．证明题（本大题共1道小题，证明须有过程，共9分）h1.利用函数的单调性证明：当x>0时，In(1+x)<x图 1
6．求不定积分 3 sin x cos xdx. Ú ． 7．求定积分 4 0 1 . 1 dx + x Ú ． 8．求定积分 1 2 0 . x xe dx Ú ． 三、应用题（本大题共 2 道小题，解题须有过程．每题 8 分，共 16 分） 1．求由抛物线 2 y = 2x 与直线 x + y = 4 所围成图形的面积． 2．一个窗户的形状如图 1 所示，上半部分为一半圆形，下半部分为 一个矩形，若窗框的周长为6 ， 试确定半圆的半径r 为多少时，才能使窗 户通过的光线最充足． （设矩形的高为h ） 四．证明题（本大题共 1 道小题，证明须有过程，共 9 分） 1．利用函数的单调性证明：当 x > 0 时，ln(1+ x) < x ．