《高等数学Ⅱ》模拟测试题2、单项选择题（每小题5分，共35分）1.函数≥=arcsin(x2+y2)的定义域是A. (x,jy)/x +y2 ≤0)B. (x,y)Ix* +y"≤1)C. ((x,y)lx?+y2 ≤2)D. (x,y)Ix+y≤0)2-xy2.lim(3(0,) x + y21A.B.2C.0D.-13. 函数==f(x,J)在点(x,y)偏导数存在是它在该点可微的A.必要而非充分条件B.充分而非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件a?2M4.设axoyA.2e2xyB. yeyC. xe*+yD. (x+y)e*+y5. 设D=((x,y)[x2 +y≤4)，则[[1dxdy=B.元C. 1A.4元D.2元6．若常数项级数亡u.绝对收敛，！则Zu合=A.收敛C.发散B.条件收敛D.可能收敛也可能发散 最教否1 的收发非在RA.1B.0C.2D.3二、填空题（每空3分，共24分）0z1.设：=+3y+y，则%dyax处的切线方程是2.曲线x=acost,y=asint,z=bt在f。=，法平面方程是33.设D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域，则[[xydxdy=04．若常数项级数Zu收敛，则limu==5.等比级数≥ag(a0)，当时收敛，当时发散，1=0三、计算题（每小题8分，共32分）1.计算函数==x2y+2xy+3y2的全微分2.设：=+，而u=x+y,V=x-y，求%%ax'y3.计算Je+dxdy，其中D是由圆周x+y2=16所围成的闭区域.D4.求幂级数亡(n+1)x的和函数
《高等数学Ⅱ》模拟测试题 2 一、单项选择题（每小题 5 分，共 35 分） 1．函数 2 2 z = arcsin(x + y ) 的定义域是 _ ． A． 2 2 {(x, y) | x + y £ 0} B． 2 2 {(x, y) | x + y £ 1} C． 2 2 {(x, y) | x + y £ 2} D．{(x, y) | x + y £ 0} 2． 2 2 2 ( , ) (0,1) 2 lim x y x y Æ x y - = + _ ． A． 1 B． 2 C． 0 D． 1 3．函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 偏导数存在是它在该点可微的 _ ． A．必要而非充分条件 B．充分而非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．设 2 x y z e + = ，则 2 z x y ¶ = ¶ ¶ _ ． A． 2 2 x y e + B． x y ye + C． x y xe + D．( ) x y x y e + + 5．设 2 2 D = {(x, y) | x + y £ 4} ，则 1 D dxdy = ÚÚ _ ． A． 4p B．p C．1 D．2p 6．若常数项级数 1 n n u • = Â 绝对收敛，则 1 n n u • = Â _ ． A．收敛 B．条件收敛 C．发散 D．可能收敛也可能发散 7．幂级数 1 n n n x • = Â × 的收敛半径 R = _ ． A． 1 B． 0 C． 2 D． 3 二、填空题（每空 3 分，共 24 分） 1．设 2 2 z = x + 3xy + y ，则 z x ¶ = ¶ _ ， z y ¶ = ¶ _ ． 2．曲线 x = a cost, y = asint,z = bt 在 0 3 t p = 处的切线方程是 _ ，法平面方程是 _ ． 3．设 D 是由直线 y = 1, x = 2 及 y = x 所围成的闭区域，则 D xydxdy = ÚÚ _ ． 4．若常数项级数 1 n n u • = Â 收敛，则lim n n u Æ• = _ ． 5．等比级数 0 ( 0) n n aq a • = Â ¹ ，当 _ 时收敛，当 _ 时发散． 三、计算题（每小题 8 分，共 32 分） 1．计算函数 2 3 2 z = x y + 2x y + 3y 的全微分． 2．设 2 2 z = u + v ，而u = x + y, v = x - y ，求 , z z x y ¶ ¶ ¶ ¶ ． 3．计算 2 2 x y D e dxdy + ÚÚ ，其中 D 是由圆周 2 2 x + y = 16 所围成的闭区域． 4．求幂级数 0 ( 1) n n n x • = Â + 的和函数．
aa-四、证明题（9分）设：=ln+，证明=0.axay?
四、证明题（9 分） 设 2 2 z = ln x + y ，证明 2 2 2 2 0 z z x y ¶ ¶ + = ¶ ¶ ．