自动控制理论 复习指导与习题精解 于希宁刘红军编 自动控制理论知识总汇 自动控制理论基础习题详解 硕士、博士研究生入学考试试题精选详解 部分院校研究生入学考试试卷及参考答案 才电力出服 www.cappcom yueshen
前言 随着科学技术和生产的发展，自动控制技术广泛地应用于国民经济的各个 领域，并成为探索各种技术的工具。自动控制理论课已经成为各工科类专业的 技术基础课。为了帮助本科生或本课程的初学者掌握这门技术，尤其为满足广 大报考研究生的读者进行系统复习的需求，针对该课程的特点，并结合作者多 年从事该课程的教学经验，特编写此书。 本书紧扣国家教育部关于自动控制理论课程的教学大纲的要求，对经典控 制理论及现代控制理论基础两门课中各章的内容进行了系统的归纳和总结。通 过大量典型例题展示了教学中的基本概念和基本要求，本书收集了近年来全国 部分大学硕士、博士研究生入学考试试题300余题，并加以归类，整理，给出了 详细的解题过程及答案。本书具有系统性、实用性、针对性强的特点。与同类 书目相比，本书无论从涉及问题的广度、深度等方面都具有特色。相信一定会 帮助教师和学生更好地理解教学内容，明确基本概念和基本要求，拓宽解题思 路提高解题技巧。特别有益于研究生入学应试复习，是广大考生最后拼搏的必 备材料。 全书共分为五部分，第一部分为自动控制理论知识总汇；第二部分为古典 控制理论基础习题详解；第三部分为现代控制理论基础习题详解；第四部分为 硕士、博士研究生入学试题精选详解；为了便于报考研究生的同学进行自我检 查，在第五部分给出了备有答案的部分研究生入学考试试卷。 本书由华北电力大学自动化系于希宁、刘红军主编，戴毅姜、刘鑫屏、魏 乐、孙万云、王东风参编，另外，牛成林、朱晓燕、朱丽玲同学也为本书的出 版作为一些工作。 本书在编写过程中，参考了相关书籍及资料，在此不一一列举，对这些资 料的提供者深表谢意。 由于时间及作者水平有限，书中难免有不妥之处，敬请各位读者批评指正。 编者 2003年9月
前言 第一部分自动控制理论知识汇总 草一篇古典拉制论知识汇恿 第一章自动控制系统的基本概念… 笫二章线性连续控制系統的数学樸型 第三章线性连续控制系统的稳定性分析………………… 第四章线性连续控制系统的稳态性能分析………… 第五章线性连续控制系统的动态性能分析 第六章线性连续控制系統的设计与校正… 10 第七章非线性系统分析 第八章线性离散控制系统分析 第二篇现代控制羶论知识汇落 第九章状态空间描述 21 第十章线性系统状态空间表达式的解 第十一章线性系统的能控性和能观性 第十二章控制系统的稳定性分析… 第十三章线性控劊系统的综合 第二部分自动控制理论基础习题详解 第一篇古典控制理论基融习题详解 第一章概述 第二章控制系统的数学模型 第三章时域分析法 第四章根轨迹分析法 第五章频城分析法 第六章线性控制系统的设计与校正 第七章非线性系统分析
第八章线性离散控制系统的分析与综合 113 第二篤现代拉製理论基础习题详解 121 第九章控制系统的状态空间描述 12 第十章状态空间表达式的解 136 十一章线性控制系统的能控性和能观性… 第十二章控制系统的稳定性分析 第十三章状态反馈和状态观测器… …19! 第三部分硕土博士研生入学考试试题精选详解 第一章线性系统数学模型的求取………… 第二章线性系统的时城分析与綜合设计… 227 第三章线性系统的频堿分析与綜合设计 …………275 第四章线性高敕控制系统……… …………329 第五章非线性系统分析… 350 第六章现代控制理论基础 380 第四部分部分院校攻读硕士学位研究生入学考试 第一章试题 北京理工大学1999年自动控制理论(控制类)试题· 北京理工大学2000年白动控制理论(控制类)试题… 大连理工大学1999年自动控制原理(含近代20%)试题 大连理工大学2000年自动搀制原理(含近代20%)试题 434 浙江大学2000年过程控制原理及工程试题 浙江大学2001年过程控制原理及工程试题……………… 436 西安交通大学1998年自动控制原理试题 437 西安交通大学1999年自动控制原理试 西安交通大学2000年自动控制原理试题 西安交通大学2001年自动控制原理试题 443 华北电力大学(保定)1998年自动控制理论试题(A)… 北电力大学(保定)199年自动控制理论试题(A)…… 华北电力大学(保定)201年自动控制理论试题(A) 447 华北电力大学(保定)200年自动控制理论试题(A) 448 华北电力大学(保定)2003年自动控制理论试题(A) 第二章参考答案 453 参考文献 464
自制理验包习指导与回题 第一部分 自动控制理论 知识汇总 yueshen
兔费考研网 第锦 古典控制理论知议汇感 第一章自动控制系统的基本概念 一、自动控制系统的一般組成 1.简单自动控制(调节)系统 (1)简单自动控制系统原理方框图,如图1-1-1所示。 给定值 8差 护制器控制信 被训量 执行机构 被控对象 控劑量 被调量的测量值 检测变送器 图」-1-1简单控制系统原理方框图 (2)结构特征和自动碉节机理。单回路闭环负反馈调节系统。当系统的给定值变化或扰 动进入系统破坏了原有的平衡状态时,控制器依据给定值与测量值之间的偏差经过数学运 算,产生控制信号,通过控制量的变化使系统重新回到平衡状态。 2.常用术语 (1)设备。被控对象和控制装置(包括检测变送器、执行机构和控制器)。 (2)信号(变量)。给定值、测量值、偏差、于扰、控制信号和控制量。 3.常见自动控制系统的典型结构形式 自动控制系统的一般结构形式为上述所示的简单结构形式,即单回路闭环负反馈控制系 统。但是,当被控对象的结构复杂或系统存在的干扰作用很强,造成控制系统的控制水平难以 满足设计要求时,控制系统的结构就需要发生相应的变化。常见的系统结构为以下两种形式。 nn 对繪定值的前馈补偿器 对扰动的前馈补偿器 —[制器 执行机钩 测变送器 图1-1-2前馈加负反馈的复合控制系
费考研网 第一8分自动控制理论知识汇总·第一古典控制理论知识汇总 (1)前馈加负反馈的复合控制系统(见图1-1-2)。 (2)串级负反馈控制系统(见图1-1-3)。 一[②购 被抑对象2被控对象 馈校正装置 检测变透器 图1-1-3串级负反馈控制系统 不同结构的挖制系统的特点和使用范围将在后续的学习过程中解决 、对自効控制系就的基本要來 要素—稳、准、快 (1)稳。指稳定性。即当扰动信号进入系统破坏系统平衡时,有重新恢复平衡的能力 (2)泩。指准确性。又分动态过程的准确性和静态的准确性。当扰动信号进人系统破坏 系统平衡时,用其动态过程中给定值与测量值之间产生的最大偏差来衡量系统动态过程的准 确性。而当动态过程结束,系统重新进入稳态后,用给定值与测量值之间残余偏差的大小来 衡量系统静态的准确性 (3)快。指快速性。从扰动信号进入系统开始,到重新恢复平衡时所需要的时间长短来 度量系统的快速性。 第二章线性连续控制系统的数学模到 、建立控恻魷敫学模型的目的 进行控制系统的性能分析以及从事系统性能的设计与改造。 二、慥篷縿控制系魷數学樵型的褒示方法 线性连续掉制系统的数学模型所要描述的是系统变量与变量之间的动态关系即构成系 统中的所有变量(信号)都是时间t的函数,所以数学模型是动态模型。常见的数学模型有:微 分方程、方框图、信号流图、传递函数和频率特性。它们之间--般可以进行相互转换。 三、传递函数G(s) 1.一般概念 传递函数是线性系统性能分析屮应用最多的一种数学模型。传递函数基于 Laplace变换 这一数学工具,它巧妙地将控制系统的数学模型由时间域里的微分方程转换成S域里的代 数方程,从而使做分方程中输入变量与输出变量之间的隐函关系变成了代数方程中的显函关 系,使复杂系统的建模过程得以简化。系统的性能分析一般是基于传递函数进行的
第二菪线性连续控制系统的数学型 传递函数定义:零初始条件下系统输出c(t)和输入r(t)的 Laplace变换之比 传递函数 C(s) G(8)=R(s);输出象函数:C(s)=G(s)R() 2,传递函数的求取 传递函数的求取方法有多种,具体选择哪种方法,取决于题日所提供的已知条件。 (1)根据阶跃响应曲线,采用实验法拟合传递函数; (2)依据方框图等效变换求传递函数 (3)依据信号流图化简求传递函数; (4)依据方框图或信号流图由梅逊公式求传递函数; (5)基于物理模型,建立构成系统局部元件的微分方程或传递函数,再根据信号的传递 规则绘制系统的方框图,最后选择确定的输入和输出求出相应的传递函数。 四、控制系统传递函数的典塑构形式 1.控制系统的数学模型 建模的日的是进行控制系统的性能分析。当采用的分析方法不同或分析系统不同的性能 时,则需要提供不同形式的数学模型。总结后续系统性能分析和综合设计的常用解题方法, 需要掌握建立以下数学模型的方法。 设典型控制系统方框图如图1-2-1所示,对应的典型数学模型有以下几种形式。 s) G(s) ((s) G 图1-2-1典型控制系统方框E R(s)一系统给定输入;C()一系统输出(被调量);E(s)一误差; N(s)一干扰;B(s)·主反馈信号(被调量的测量值) (1)控制系统的开环传递函数。主反馈断开后,B(s)与R(x)之间的传递函数 (s)G3(s) G1(s)=G1(5)‘+G2(s)G3(3)H1()·B2(s) (2)控制系统的四种典型闭环传递函数 给定输入下的闭环传递函数:G-()=6(s) G, G2 G3 R(s)1+G2G3H,+G,G2G3H2 扰动输入下的闭环传递函数:(x)=(sf+6、B1+6,2GH1 N(s) E,(5) 1+G2 G3H 给定输入下的误差传递函数:Cn()=R(s)= 扰动输入下的误差传递函数:G(s)=E1+C2G3h1+G1C2G3H2 Ga i N()-1+62G3H1+G1G2G3H2
费考研网 第一郡分自动控制理论知识汇总·第典控制理论知识汇总 (3)特征方程。闭环传递函数的分母等于零,即1+C2G3H+G1G2G3H2=0。 2.控制系统中的典型环节的传递函数 为便于分析系统的性能,为改造和设计符合性能指标要求的控制系统奠定基础,往往需 要剖析系统内部局部设备的结构特征,从而深入了解系统特性与系统内部结构之间的内在关 系。因此,对控制系统中常见的典型环节作以下归类。 (1)比例环节:k (2)积分环节:1; 3)微分环节:s; (4)一阶惯性环节 Ts +1 (5)一阶微分环节:T3+1 (6)二阶振荡环节 r2s2+2Ts+1 (7)二阶微分环节:Ts3+247s+1; (8)纯迟延环节:ev 三章线性连集控制系统的狼定牲分析 、控制系统稳定的基本概念 当控制系统设计完毕,则表明系统的结构和参数都已经确定。依据该系统的数学模型可 以进行控制系统的性能分析。而系统性能分析首先需要研究的是其稳定性。线性系统的稳定 与否完全取决于系统的结构,与系统的输入信号形式和大小无关,与系统输入、输出信号的 位置无关。唯ˉ确定系统稳定的条件是系统特征方程中所有特征根的位置都在S平面的左 半平面上。 控制系统稳鬼性的别方法 1.时域分析法中的稳定性判别 (1)由系统特征方程求出所有特征根 (2)根据系统特征方程,利用Rouh稳定判据,确定所有特征根的分布。 2.频域分析法中的稳定性判别 (1)依据开环频率特性( Nyquist)曲线以及开环传递函数在右平面的极点数Pk和原点 的极点数Qk,当闭环在右半平面的极点数PB=Pk-2(a-b)=0时( Nyquist稳定判据) 系统稳定(Qκ用于增添辅助线 为 Nyquist曲线上的正负穿次) (2)对于最小相位系统,依据开环系统的对数幅频特性,计算穿越频率ω。,再依据对 数相频特性求相角裕量γ,若γ>0系统稳定。也可以从Bode曲线直接确定, (3) Nyquist稳定判据同样可以在对数频率特性(Bode)出线上使用。 稳忠系筑稳裕量的概念 (1)在时域分析法中,对于稳定系统,所有特征根距虚轴越远,则系统的稳定程度越好
第工线性洱续控御系统的稳淼性能分析 (2)在频域分析法中,相角裕量越大或幅值裕量越大,则系统的稳定稈度越好。 第四章线性连禁控制系统的稳态性能分析 、控侧系统糙恣误鎣的基本概念 稳态误差是对稳定系统而言的。所以,在计算系统稳态误差之前,首先要确定系统的稳 定性。 系统的稳态误差取决于系统的结构、 输人信号的位置、大小以及形式。图148-②8B)6 1所示典型结构的控制系统,其稳态误差 分为给定输入y(t)下的稳态误差e灬和扰 动输入下的稳态误差em,对不同的稳态 误差,其计算方法也不同。 图1-4-1 稳恋误荟的计算 1时域分析法中稳态误差的计算 (1)依据稳态误差定义计算。 1)给定输γ(t)人下的误差的计算 E(s)=Gn(s)=1+G1(s)G2(s)H()f(s) 1+G1(s)G2(s)H(s) (t) 2)扰动输人n(t)下的误差的计算 G,(s)H(s) 1+G1(s)C2(s)H(s N(s) -G2(s)H(s) (t)=L G(s)G2(s)H(s) lime (t) (2)典型输人下,依据终值定理计算。当输人信号为脉冲、阶跃、斜坡或加速度时,可 以依据终值定理简化上述计算过程。避免了求取反变换的复杂计算过程。 1)给定输入下的误差的计算 E,(s)=Gn(5)=1C1(s)G2(5)H5)(, esr= lime, (t)=limsE', (s)=01+G(s)G2()H(SR(s) 2)扰动输入下的误差的计算 G2(s)H(s) G1(s)G2(s)H()