第3章空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：力F与三个 坐标轴所夹的锐角分别 为a、B、%则力F在三 个轴上的投影等于力的 大小乘以该夹角的余弦 F=Fcosa F,=FcosB F.=Fcosy
第3章 空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：力F与三个 坐标轴所夹的锐角分别 为、β、, 则力F在三 个轴上的投影等于力的 大小乘以该夹角的余弦 o y x z F β = = = F F cos F F F F z y x cos cos Fx Fy Fz
二次投影法：若已知力F与z轴的夹角为%，力F和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为0，可先将力F在oxy平面上投影， 然后再向x、y轴进行投影。 则力在三个坐标轴 上的投影分别为： F.=Fsinycoso F=Fsiny sino F.-Fcosy 若已知力在三个坐标 轴上的投影F、F,、F, Fx 也可求出力的大小和方向， 即： F=2+2+2 cosa=cosB=.cosy=
二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。 o y z F Fx Fy Fz Fxy 则力在三个坐标轴 上的投影分别为： = = = F Fcos F F sin sin F F sin cos z y x x 若已知力在三个坐标 轴上的投影F x、F y、Fz， 也可求出力的大小和方向， 即 : = = = = + + F F , F F , F F F F F F x y z x y z cos cos cos 2 2 2
2.力对轴之矩 门上作用一力F,使其绕 固定轴z转动。F对z轴之矩 就是力F对z轴之矩，用M,（F) 表示。则： Mz(F)=M(Fy)=±Fwd =Fxb+Fy·a 规定：从z轴正端来看， 若力矩逆时针，规定为正， 反之为负
2.力对轴之矩 门上作用一力F，使其绕 固定轴z转动。F xy对z轴之矩 就是力F对z轴之矩,用Mz（F） 表示。则： O Fxy M Z (F) = Mo (Fxy ) = Fxyd 规定：从z轴正端来看， 若力矩逆时针，规定为正， 反之为负。 A x y Fx Fy a b = Fx • b + Fy • a
2.力对轴之矩 ·合力矩定理：如一空间力系由F、F、、F组 成，其合力为F,则合力F对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和。 M(FR)=∑M.(F)
2.力对轴之矩 合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组 成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和。 M (F ) =M (F) z R z
例1：图示力21000W求F对z轴的矩M,。 15cm 10
例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍ z。 x z FZ Fxy x y Fxy Fy Fx 10 5 Fx Fy
3.空间力系的平衡 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样， 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 FR'=V∑F)}+∑F,)+(∑F M。=V∑M,(F)P+[∑M,(F)]P+[∑M.(F)] 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件： =4,=R
3.空间力系的平衡 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样， 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 2 2 2 ' ( ) ( ) ( ) F F F F R x y z = + + 2 2 2 [ ( )] [ ( )] [ ( )] M M F M F M F o x y z = + + • 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件： ＝０， ＝０FR M o
平衡方程： 8 .=0 ∑F=0 ∑M(F)=0 ∑M(F)=0 ∑M(F)=0
= = = = = = ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0 0 M F M F M F F F F z y x z y x 平衡方程：
3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到 三个坐标平面上，画出构件受力图的 主视、俯视、侧视等三视图，分别列 出它们的平衡方程，同样可解出所求 的未知量。这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法，称为空间问题的 平面解法
3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到 三个坐标平面上，画出构件受力图的 主视、俯视、侧视等三视图，分别列 出它们的平衡方程，同样可解出所求 的未知量。这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法，称为空间问题的 平面解法
例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿 轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm,L,=110.5mm,圆 周力F=1284.8N,径向力F=467.7N,不计自重。求轴承A、 B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 FBV AV MT FBH /2 L/2 I ☒
例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿 轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆 周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、 B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 A D FAV B FAH FBH FBV y x z FT Fr L/2 L/2 L1 MT
Xz面： ∑M4(F)=0 d ,=0 2 82.5 Mr= - ×1284.8W.mm 2 2 =181481W.mm I
xz面: x z MT FAH FBH FBV FAV FT Fr ( ) 0 M F A = 0 2 T t d M F − = 282.5 1284.8 2 2 T t d M F N mm = = = 181481N mm