第八讲相似原理在流体机械中的应用（一） Application of similarity theory in fluid machinery 1、概述 Introduction 2、流动相似条件 Condition of similarity 3、不可压粘性流的相似准则的推导 Similarity laws in incompressible fluid flow 5、流场相似准则的运用 Application of similarity laws 2008-5-1 1
2008-5-1 1 第八讲 相似原理在流体机械中的应用 相似原理在流体机械中的应用(一) Application of Application of similarity theory in fluid similarity theory in fluid machinery machinery 1、概述 Introduction Introduction 2、流动相似条件 、流动相似条件 Condition of similarity Condition of similarity 3、不可压粘性流的相似准则的推导 不可压粘性流的相似准则的推导 Similarity laws in incompressible fluid flow Similarity laws in incompressible fluid flow 5、流场相似准则的运用 、流场相似准则的运用 Application of similarity laws Application of similarity laws
1、概述 (Introduction) 相似理论在流体机械中的意义和作用 (Use of Similarity Theory) ●指导模型实验 ●为模型与真机间换算提供依据 二、 相似的定义 (Definition of Similarity) ●在几何上：长度成比例，角度相等 ●物理现象中：标量相似，矢量相似 2008-5-1 2
2008-5-1 2 1、概述 (Introduction) (Introduction) 一、 相似理论在流体机械中的意义和作用 相似理论在流体机械中的意义和作用 (Use of Similarity Theory) (Use of Similarity Theory) z指导模型实验 z为模型与真机间换算提供依据 为模型与真机间换算提供依据 二、 相似的定义 (Definition of Similarity) (Definition of Similarity) z在几何上：长度成比例，角度相等 在几何上：长度成比例，角度相等 z物理现象中：标量相似，矢量相似 物理现象中：标量相似，矢量相似
2、流动相似条件 1、几何相似(Geometric Similarity)-模型与原型对应 线性尺寸比值相同，对应角度相等。 2、运动相似(Kinematic Similarity)-在几何相似的流场 中，对应点的速度方向相同，大小成比例。（在叶轮 中，即为对应点速度三角形相似-相似（等角）工 况) 3、动力相似Dynamic Similarity)-在几何相似的流场 中，作用于对应点（面元）上的力为同名力，且大小 成比例，方向相同。（同名力指同一物理性质的力， 如： 重力、惯性力、粘性力、压力、弹性力等等)。 2008-51 3
2008-5-1 3 2、流动相似条件 、流动相似条件 1、几何相似(Geometric Similarity)-模型与原型对应 线性尺寸比值相同，对应角度相等。 2、运动相似(Kinematic Similarity)-在几何相似的流场 中，对应点的速度方向相同，大小成比例。（在叶轮 中，即为对应点速度三角形相似-相似（等角）工 况）。 3、动力相似(Dynamic Similarity )-在几何相似的流场 中，作用于对应点（面元）上的力为同名力，且大小 成比例，方向相同。（同名力指同一物理性质的力， 如：重力、惯性力、粘性力、压力、弹性力等等）
2、流动相似条件 4、热力相似(Thermodynamic Similarity)-在几何相似 的流场中，对应点温度成比例，通过对应点上对应面 元的热通量方向相同，大小成比例。 5、物性相似Physical property similarity)-在几何相似 的流场中，对应点上介质的物性参数如密度、粘性系 数、质量热容等成比例 6、时间相似(time similary)-两个流动中，各种参数对 于时间的变化过逞相似，即完成一个特定的过程所用 的时间成比例 几何相似是运动相似的必要条件；动力相似是运动相 似的保证；运动相似是几何相似和动力相似的必然结 木208-5-1
2008-5-1 4 4、热力相似(Thermodynamic Similarity) -在几何相似 的流场中，对应点温度成比例，通过对应点上对应面 元的热通量方向相同，大小成比例。 5、物性相似(Physical property similarity)-在几何相似 的流场中，对应点上介质的物性参数如密度、粘性系 数、质量热容等成比例 6、时间相似(time similary)-两个流动中，各种参数对 于时间的变化过逞相似，即完成一个特定的过程所用 的时间成比例 几何相似是运动相似的必要条件；动力相似是运动相 似的保证；运动相似是几何相似和动力相似的必然结 果。 2、流动相似条件 、流动相似条件
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 根据N-S方程分析各种力的量纲： a4）=pfx, (i=1,2,3) 定义特征量： 速度C;长度L,时间1(t=L/C),压力P,重力加速度g 粘性系数4，密度p 单位体积流体所受的惯性力~一pC2/L 单位体积流体对应于当地加速度的惯性力一p9 2008-5- 5
2008-5-1 5 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow ; ; ( / ); ; ; ; C L tt LC P g µ ρ = 定义特征量： 速度 长度 时间 压力 重力加速度 粘性系数 密度 2 C L/ C t ρ ρ ∴ ∼∼ ∼∼ 单位体积流体所受的惯性力 单位体积流体对应于当地加速度的惯性力 2 - ( 1,2,3) (3 1) ii i j i j i jj N S uu u P uf i t x x xx ρ ρµ ∂∂ ∂ ∂ + = −+ = − ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∵ 根据 方程分析各种力的量纲： （ ）
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 单位体积流体对应于迁移加速度的惯性力pC2/L 单位体积流体所受的质量力cP8 单位体积流体所受的压力∝ 单位体积流体所受的粘性力xμ园 2008-5-1 6
2008-5-1 6 2 0 0 0 0 2 C L/ g P L V L ρ ρ µ ∼∼ ∼∼ ∼∼ ∼∼ 0 0 0 单位体积流体对应于迁移加速度的惯性力 单位体积流体所受的质量力 单位体积流体所受的压力 单位体积流体所受的粘性力 2 ∝ ρC L/ ∝ ρg 2 C L ∝ µ L P ∝ 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow (I)斯特劳哈尔数(Strouhal)S,: 当地加速度的惯性力 S,= 迁移加速度的惯性力 %= t-C (2) 欧拉数(Eler)E,: E.2 压力 P Eu= 惯性力 PC2 雷诺数(Re nolds)R.: 惯性力 Re=PCL_CL 粘性力 2008-5-1
2008-5-1 7 0 0 0 2 0 0 00 0 0 0 (1) : (3 2) (2) : (3 3) (3) Re : t t u u e e Strouhal S L S C T Euler E P E C nolds R CL CL R ρ ρ µ ν = =− == − = == 斯特劳哈尔数（ ） 当地加速度的惯性力 迁移加速度的惯性力 欧拉数（ ） 压力 惯性力 雷诺数（ ） 惯性力 (3-4) 粘性力 t C Sh L ⋅ ⇒ = Re ρCL CL µ ν ⇒ == 2 P Eu ρC ⇒ = 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow (4)弗劳德数(Froude)F 惯性力 F C2 Fr= 质量力 gL 对不可压缩流动，相似要求：E,、R。、F,、S, 均应满足相等的条件 2008-5-1 8
2008-5-1 8 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 对不可压缩流动，相似要求： 、 、 、 Euert RFS 均应满足相等的条件 2 0 0 (4) : (3 5) r r Froude F C F g L == − 弗劳德数（ ） 惯性力 质量力 2 C Fr gL ⇒ =
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 量纲分析(Dimensional Analysis) -全部参量总数m(7个)：P,8,t,L,P,C,4(v) -基本量纲数n(3个)：L,p,C或L,M,t(m,kg,s) -组的个数I(4个) 2008-5-1
2008-5-1 9 量纲分析（ Dimensional Analysis Dimensional Analysis) –全部参量总数m（7个）： –基本量纲数n（3个）： 或 –组的个数I（4个） ρ, , , , , ( ) gtLPC µ ν L , , ρ C L, M,t(m, kg,s) 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow
3、不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow 量纲分析(Dimensional Analysis)) ●相似准则的导出 在流场中与基本量纲数相对应的变量取为：L,P,C 考察t与以上变量的关系： 令：tp.L2.Cc=Mzt 进行量纲运算： ML 2008-5-1 10
2008-5-1 10 量纲分析（ Dimensional Analysis Dimensional Analysis) z相似准则的导出 相似准则的导出 在流场中与基本量纲数相对应的变量取为： 在流场中与基本量纲数相对应的变量取为： 考察t与以上变量的关系： 与以上变量的关系： 令： 进行量纲运算： 进行量纲运算： L C , , ρ ab c 0 00 t L C M Lt ⋅ ⋅⋅ = ρ 0 0 0 3 ( ) M L t tL L LM t c a b ⎟ = ⎠⎞ ⎜⎝⎛ ⋅ ⋅ ⋅ 3、不可压粘性流的相似准则 不可压粘性流的相似准则 Similarity laws in incompressible fluid flow