第四章线性方程组 §4.3非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 一二、非齐次线性方程组的通解
第四章线性方程组 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解
第四章线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1) i41uX1+412X2+4+41mXn=b1, a21x1+42X2+4+42nXn=b2, 4444444 amamamn=bm 41112 4 ain x éb ù e 4 ú e ú 记A= L22 2nú 2ú，b= 02ú e 4 4 s 41 4 eyú e ú eú 0nl An2 h amn exna b
第四章 线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 对于非齐次线性方程组(4-1)
第四章线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) ia111+412X2+4+41nXn=0, 421x1+4222+4+a2nXn=0, 4444444 amx+am2x24+amn xn=0. 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组
第四章 线性方程组 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组(4-5) 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组
第四章线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 性质4.3.1设x=h,及x=h,是方程组(4-1)的解， 则x=h1-h,是其对应的齐次方程组(4-5)的解. 证明 QAh=b,Ah2 =b NA1-h2)=b-b=0. 即x=h1-h,满足方程Ax=0
第四章 线性方程组 非齐次线性方程组(4-1)的解有下面性质 证明
第四章线性方程组 性质4.3.2设x=h是方程组(4-1)的解，x=x是方程组 (4-5)的解则x=h+x是方程组(4-1)的解. 证明Ac+h)=Ax+Ah=0+b=b, 所以x=x+h是方程Ax=b的解
第四章 线性方程组 证明
第四章线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 由性质4.3.1知(4-1)的任一解x总可以表示为 x=x+h 其中x是(4-5)的解，h是(4-1)的一个解. 又若方程组(4-5)的通解为 x=kix+kx2++knxnn 则方程组(4-1)的任意解总可以表示为 x=kx+kx2+knx+h
第四章 线性方程组 二、非齐次线性方程组的通解 由性质4.3.1知 (4-1)的任一解x总可以表示为 又若方程组(4-5)的通解为 则方程组(4-1)的任意解总可以表示为
第四章线性方程组 币由性质4.3.2可知，对任何数k1,k2,4,kn-， 业式总是方程(4-1)的解，于是方程组(4-1)的通解为 x=kx+kx27+k x+h 其中X1,X2,4,xm,是(4-5)式的基础解系， k1,k2,4,knr为径意数
第四章 线性方程组 而由性质4.3.2可知,对任何数 上式总是方程(4-1)的解,于是方程组(4-1)的通解为 其中 是(4-5)式的基础解系, 为任意数
第四章线性方程组 例1：求解方程组 1X1+X2-3x3-X4=1, i3x1-X2-3x3+4x4=4, 1x1+5x2-9x3-8x4=0. 解：对馆子短降进行初等竹查换化成行最简形 11-3-11ù，-311-3-11ù 4- 13 4 4 6 78 15-9-80咀5-r04-6-7-1咀
第四章 线性方程组 例1：求解方程组 解： 对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形
第四章线性方程组 11-3-11ù 53+2 3 3 0 3 7 1 2 4 40 01 1e 3 7 e 24 ú 1 1ú 片←800000 -2 4ú 和 00 00 于是得与原方程组同解的方程组 i .3 5 2 ×41 4 i ǐ X2 2
第四章 线性方程组 于是得与原方程组同解的方程组
第四章线性方程组 i 3 3 5 3 - 即i 2 1 2 4 原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系为 3ù é3ù 8 e 4 è2i X2 甜 0 ú 0且 ǖ
第四章 线性方程组 原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系为