第一部分:变压器 第一章变压器基本工作原理和结构 1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压,而不能变频率? 答:变压器原副绕组套在同一个铁芯上,原边接上电源后,流过激磁电流Io,产生励磁磁动势F,在 铁芯中产生交变主磁通中o,其频率与电源电压的频率相同,根据电磁感应定律,原副边因交链该磁通 doo 而分别产生同频率的感应电动势e和e2,且有 2dt显然,由于原副 边匝数不等,即N1≠N2,原副边的感应电动势也就不等,即e1≠e,而绕组的电压近似等于绕组电动 势,即U1≈E1,U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2,但频率相等 1-2试从物理意义上分析,若减少变压器一次侧线圈匝数(二次线圈匝数不变)二次线圈的电压将 如何变化? 答:由 d,可知,N1N2,所以变压器原、副两边每匝感应电动 势相等。又U1xE,U2≈E,因此,M1N2,当U不变时,若N1减少,则每匝电压N1增大 今、,U2=N2N将增大。或者根据1xE1=444NDm,若N,减小,则中m增大,又 U2=444N2中m,故U2增大 1-3变压器一次线圈若接在直流电源上,二次线圈会有稳定直流电压吗?为什么? 答:不会。因为接直流电源,稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通,其变化率为零,不会在 绕组中产生感应电动势 1-4变压器铁芯的作用是什么,为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成? 答:变压器的铁心构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗,采用0.35mm厚、 表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5变压器有哪些主要部件,它们的主要作用是什么? 答:铁心:构成变压器的磁路同时又起着器身的骨架作用。 绕组:构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关:变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调 油箱和冷却装置:油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用 绝缘套管:变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接,使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么?
第一部分： 变压器 第一章 变压器基本工作原理和结构 1-1 从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？ 答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流 I0， 产生励磁磁动势 F0， 在 铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通 而分别产生同频率的感应电动势 e1 和 e2 , 且有 dt d e N 0 1 1 = − , dt d e N 0 2 2 = − , 显然，由于原副 边匝数不等, 即 N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即 e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动 势,即 U1≈E1, U2≈E2,故原副边电压不等,即 U1≠U2, 但频率相等。 1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将 如何变化？ 答：由 dt d e N 0 1 1 = − , dt d e N 0 2 2 = − , 可知 , 2 2 1 1 N e N e = ，所以变压器原、副两边每匝感应电动 势相等。又 U1 E1, U2≈E2 , 因此， 2 2 1 1 N U N U ， 当 U1 不变时，若 N1 减少, 则每匝电压 1 1 N U 增大， 所以 1 1 2 2 N U U = N 将增大。或者根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 ，若 N1 减小，则 m 增大， 又 m U2 = 4.44 fN2 ，故 U2 增大。 1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？ 答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在 绕组中产生感应电动势。 1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用 0.35 毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？ 答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用 0.35mm 厚、 表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 1-5 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？ 答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。 绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。 分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调 压。 油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。 绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。 1-6 变压器原、副方和额定电压的含义是什么？
答:变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压,二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额 定电压,二次侧空载时的端电压。 17有一台D50/0单相变压器,S=50kV4UiN1U2N=10500230V,试求变压器原、副线圈 的额定电流? S50×103 4.76A 解:一次绕组的额定电流 10500 =Sx.50×102 =217.39A 二次绕组的额定电流 18有一台S91250020三相电力变压器,YN,d接线,U11U2x=2201051,求①变压 器额定电压和额定电流;②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流 解:①.一、二次侧额定电压U1N=220kV,U2x=10.5k 125000 328.04A 次侧额定电流(线电流) 3 3×220 125000 =6873.22A 二次侧额定电流(线电流) √32√3×230 ②②由于YN,d接线 U1/=22y=12702A 次绕组的额定电压U1N= 次绕组的额定电流1N=l=328044 次绕组的额定电压2N=U2=10.5k =6873.22 二次绕组的额定电流2N4= √=3908264 第二章单相变压器运行原理及特性 2-12-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通?它们之间有哪些主要区别?并指出空载和 负载时激励各磁通的磁动势? 答:由于磁通所经路径不同,把磁通分成主磁通和漏磁通,便于分别考虑它们各自的特性,从而 把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别:1.在路径上,主磁通经过铁心磁路闭合,而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭 合
答：变压器二次额定电压 U1N 是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压 U2N 是指变压器一次侧加额 定电压，二次侧空载时的端电压。 1-7 有一台 D-50/10 单相变压器， SN = 50kVA,U1N /U2N =10500/ 230V ，试求变压器原、副线圈 的额定电流？ 解：一次绕组的额定电流 A U S I N N N 4.76 10500 50 103 1 1 = = = 二次绕组的额定电流 A U S I N N N 217.39 230 50 103 2 2 = = = 1-8 有一台 SSP-125000/220 三相电力变压器，YN，d 接线， U1N /U2N = 220/10.5kV ，求①变压 器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压 U1N = 220kV,U2N =10.5kV 一次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 328.04 3 220 125000 3 1 1 = = = 二次侧额定电流（线电流） A U S I N N N 6873.22 3 230 125000 3 2 2 = = = ② ② 由于 YN，d 接线 一次绕组的额定电压 U1Nф= kV U N 127.02 3 220 3 1 = = 一次绕组的额定电流 I 1N = I 1N = 328.04A 二次绕组的额定电压 U2N =U2N =10.5kV 二次绕组的额定电流 I2Nф= A I N 3968.26 3 6873.22 3 2 = = 第二章 单相变压器运行原理及特性 2-1 2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和 负载时激励各磁通的磁动势？ 答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而 把非线性问题和线性问题分别予以处理 区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭 合
2.在数量上,主磁通约占总磁通的99%以上,而漏磁通却不足1% 3.在性质上,主磁通磁路饱和,φ。与I呈非线性关系,而漏磁通 磁路不饱 和,中1。与I1呈线性关系 4.在作用上,主磁通在二次绕组感应电动势,接上负载就有电能输出 传递能量的媒介作用,而漏磁通仅在本绕组感应电动势,只起了漏抗压降的作用。 空载时,有主磁通9o和一次绕组漏磁通,它们均由一次侧磁动势F激励。 负载时有主磁通9,一次绕组漏磁通φ,二次绕组漏磁通中2。主磁通ψ由一次绕组和二次绕 组的合成磁动势即Fo=F1+F2激励,一次绕组漏磁通ψσ由一次绕组磁动势F1激励,二次绕组漏 磁通φ2由二次绕组磁动势F2激励 2-2变压器的空载电流的性质和作用如何?它与哪些因素有关? 答:作用:变压器空载电流的绝大部分用来供励磁,即产生主磁通,另有很小一部分用来供给变压器 铁心损耗,前者属无功性质,称为空载电流的无功分量,后者属有功性质,称为空载电流的有功分量 性质:由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量,故空载电流属感性无功性质,它 使电网的功率因数降低,输送有功功率减小 IN 大小:由磁路欧姆定律m,和磁化曲线可知,I。的大小与主磁通中,绕组匝数N及磁 路磁阻Rm有关。就变压器来说,根据U1≈E1=44N中m,可知,“444N,因此,Φ 由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N来决定。 根据磁阻表达式S可知,Rm与磁路结构尺寸1S有关,还与导磁材料的磁导率有关 变压器铁芯是铁磁材料,μ随磁路饱和程度的增加而减小,因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。 综上,变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率,绕组匝数,铁心尺寸及磁路的饱和程度 有关 2-3变压器空载运行时,是否要从电网取得功率?这些功率属于什么性质?起什么作用?为什么小 负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利? 答:要从电网取得功率,供给变压器本身功率损耗,它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使 用大容量变压器时,在经济技术两方面都不合理。对电网来说,由于变压器容量大,励磁电流较大 而负荷小,电流负载分量小,使电网功率因数降低,输送有功功率能力下降,对用户来说,投资增大 空载损耗也较大,变压器效率低 2-42-4为了得到正弦形的感应电动势,当铁芯饱和和不饱和时,空载电流各呈什么波形,为什么? 答:铁心不饱和时,空载电流、电动势和主磁通均成正比,若想得到正弦波电动势,空载电流应为正 弦波:铁心饱和时,空载电流与主磁通成非线性关系(见磁化曲线),电动势和主磁通成正比关系,若
2．在数量上，主磁通约占总磁通的 99%以上，而漏磁通却不足 1%。 3．在性质上，主磁通磁路饱和，φ0与 I0 呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱 和，φ1σ与 I1 呈线性关系。 4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起 传递能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。 空载时，有主磁通 0 . 和一次绕组漏磁通 1 . ，它们均由一次侧磁动势 0 . F 激励。 负载时有主磁通 0 . ，一次绕组漏磁通 1 . ，二次绕组漏磁通 2 . 。主磁通 0 . 由一次绕组和二次绕 组的合成磁动势即 2 . 1 . 0 . F = F + F 激励，一次绕组漏磁通 1 . 由一次绕组磁动势 1 . F 激励，二次绕组漏 磁通 2 . 由二次绕组磁动势 2 . F 激励 . 2-2 变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？ 答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器 铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。 性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它 使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。 大小：由磁路欧姆定律 Rm I 0N1 0 = ，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通φ0, 绕组匝数 N 及磁 路磁阻 Rm 有关。就变压器来说，根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 ，可知， 1 1 4.44 fN U m = ， 因此， m 由电源电压 U1 的大小和频率 f 以及绕组匝数 N1 来决定。 根据磁阻表达式 S l Rm = 可知， Rm 与磁路结构尺寸 l, S 有关，还与导磁材料的磁导率 有关。 变压器铁芯是铁磁材料， 随磁路饱和程度的增加而减小，因此 Rm 随磁路饱和程度的增加而增大。 综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度 有关。 2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小 负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？ 答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使 用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大， 而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大， 空载损耗也较大，变压器效率低。 2-4 2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？ 答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正 弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若
想得到正弦波电动势,空载电流应为尖顶波 2-5一台220/110伏的单相变压器,试分析当高压侧加额定电压220伏时,空载电流I呈什么波形? 加110伏时载电流I呈什么波形,若把110伏加在低压侧,I又呈什么波形 答:变压器设计时,工作磁密选择在磁化曲线的膝点(从不饱和状态进入饱和状态的拐点),也就是说, 变压器在额定电压下工作时,磁路是较为饱和的 高压侧加220V,磁密为设计值,磁路饱和,根据磁化曲线,当磁路饱和时,励磁电流增加的幅度 比磁通大,所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加l10V,磁密小,低于设计值,磁路不饱和,根据磁化曲线,当磁路不饱和时,励磁电流 与磁通几乎成正比,所以空载电流呈正弦波 低压侧加110V,与高压侧加220V相同,磁密为设计值,磁路饱和,空载电流呈尖顶波 2-6试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通,对已制成的变压器,它们是否 是常数?当电源电压降到额定值的一半时,它们如何变化?我们希望这两个电抗大好还是小好,为什 么?这两个电抗谁大谁小,为什么? 答:励磁电抗对应于主磁通,漏电抗对应于漏磁通,对于制成的变压器,励磁电抗不是常数,它随磁 路的饱和程度而变化,漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时,根据01E=444N中m④。U 444N4,于是主磁通减小 磁路饱和程度降低,磁导率μ增大,磁阻 Rm=pS减小,导致电感 yo N,%o N,xN,io NI ioR 增大,励磁电抗xm=Om也增大。但是漏磁通路径是线性磁路, 磁导率是常数,因此漏电抗不变。 l≈ 可知,励磁电抗越大越好,从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场 合来考虑。对于送电变压器,为了限制短路电流k和短路时的电磁力,保证设备安全,希望漏 电抗较大;对于配电变压器,为了降低电压变化率:△=B(rkCs中2+xkSm2),减小电压波动, 保证供电质量,希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路,其磁导率远远大于漏磁路的磁导率,因此,励磁电抗远大于漏电抗 7变压器空载运行时,原线圈加额定电压,这时原线圈电阻r1很小,为什么空载电流Io不大?如 将它接在同电压(仍为额定值)的直流电源上,会如何? 答:因为存在感应电动势E,根据电动势方程: U=-Er-Ela +lor=lo(m+jxm)+jlox,+lo=loam+lo(+jx,) 可知,尽管很小,但由于励磁阻抗m很大,所以不大.如果接直流电源,由于磁通恒定不变,绕
想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。 2-5 一台 220/110 伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压 220 伏时，空载电流 I0 呈什么波形？ 加 110 伏时载电流 I0 呈什么波形，若把 110 伏加在低压侧，I0 又呈什么波形 答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说， 变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。 高压侧加 220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度 比磁通大，所以空载电流呈尖顶波。 高压侧加 110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流 与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。 低压侧加 110V ，与高压侧加 220V 相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。 2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否 是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什 么？这两个电抗谁大谁小，为什么？ 答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁 路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。 电源电压降至额定值一半时，根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知， 1 1 4.44 fN U m = ，于是主磁通减小， 磁 路 饱 和 程 度 降 低 ， 磁 导 率 μ 增 大 ， 磁 阻 S l Rm = 减 小 , 导 致 电 感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = 增大，励磁电抗 m Lm x = 也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。 由 m x U I 1 0 可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场 合来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流 K K x U I 1 和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏 电抗较大；对于配电变压器，为了降低电压变化率： ( cos sin ) 2 * 2 * u = rK + xK ,减小电压波动， 保证供电质量，希望漏电抗较小。 励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。 2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻 r1 很小，为什么空载电流 I0 不大？如 将它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？ 答： 因为存在感应电动势 E1, 根据电动势方程： ( ) ( ) 1 1 . 0 . 1 0 . 1 0 . 0 0 . 1 0 . . 1 1 . . 1 . . U E E I r I r jx j I x I r I Z I r jx = − − + = m + m + + = m + + 可知，尽管 1 r 很小，但由于励磁阻抗 Z m 很大，所以 0 I 不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕
组中不感应电动势,即E1=0,En=0,因此电压全部降在电阻上,即有l=U1/,因为很小, 所以电流很大。 2-8一台380/220伏的单相变压器,如不慎将380伏加在二次线圈上,会产生什么现象? 答:根据U1E1=44NΦm可知,444N1,由于电压增高,主磁通Φm将增大,磁 密Bm将增大,磁路过于饱和,根据磁化曲线的饱和特性,磁导率μ降低,磁阻m增大。于是,根据 磁路欧姆定律N1=Rn中m可知,产生该磁通的励磁电流l。必显著增大。再由铁耗P=xBmf可 知,由于磁密Bm增大,导致铁耗Pκe增大,铜损耗也显著增大,变压器发热严重,可能损坏变 压器。 2-9一台22010伏的变压器,变比N2,能否一次线圈用2匝,二次线圈用1匝,为什么? 答:不能。由O1=E1=444NΦm可知,由于匝数太少,主磁通Φm将剧增,磁密Bm过大,磁路过 于饱和,磁导率μ降低,磁阻Rm增大。于是,根据磁路欧姆定律lN=RnΦm可知,产生该磁通的 激磁电流0必将大增。再由P=xBm7可知,磁密m过大,导致铁耗P大增,铜损耗10也 显著增大,变压器发热严重,可能损坏变压器。 2-102-10变压器制造时:①迭片松散,片数不足:②接缝增大:③片间绝缘损伤,部对变压器性能 有何影响? 答:(1)这种情况相当于铁心截面S减小,根据U1≈E1=44Nm可④bn=~C 444fN1,因 此,电源电压不变,磁通m将不变,但磁密m=S,S减小,Bm将增大,铁心饱和程度增加,磁 B 导率H减小。因为磁阻 所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律l0N1=RnΦm,当线圈匝数不 变时,励磁电流将增大。又由于铁心损耗P=<Bmf,所以铁心损耗增加 (2)这种情况相当于磁路上增加气隙,磁导率H下降,从而使磁阻 =AS增大 根据
组中不感应电动势，即 E1 = 0， E1 = 0 ，因此电压全部降在电阻上，即有 1 1 I =U /r ，因为 1 r 很小， 所以电流很大。 2—8 一台 380/220 伏的单相变压器，如不慎将 380 伏加在二次线圈上，会产生什么现象？ 答： 根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知， 1 1 4.44 fN U m = ，由于电压增高，主磁通 m 将增大，磁 密 Bm 将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据 磁路欧姆定律 N Rm m I 0 1 = 可知,产生该磁通的励磁电流 0 I 必显著增大。再由铁耗 2 1.3 p B f Fe m 可 知，由于磁密 Bm 增大,导致铁耗 Fe p 增大，铜损耗 1 2 0 I r 也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变 压器。 2—9 一台 220/110 伏的变压器，变比 2 2 1 = = N N k ，能否一次线圈用 2 匝，二次线圈用 1 匝，为什么？ 答：不能。由 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知，由于匝数太少，主磁通 m 将剧增，磁密 Bm 过大,磁路过 于饱和，磁导率μ降低，磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 N Rm m I 0 1 = 可知, 产生该磁通的 激磁电流 0 I 必将大增。再由 2 1.3 p B f Fe m 可知，磁密 Bm 过大, 导致铁耗 Fe p 大增， 铜损耗 1 2 0 I r 也 显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。 2-10 2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能 有何影响？ 答：（1）这种情况相当于铁心截面 S 减小，根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知知, 1 1 4.44 fN U m = ，因 此,电源电压不变,磁通 m 将不变，但磁密 S B m m = ，S 减小， Bm 将增大，铁心饱和程度增加，磁 导率 减小。因为磁阻 S l Rm = ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 N Rm m I 0 1 = ，当线圈匝数不 变时，励磁电流将增大。又由于铁心损耗 2 1.3 p B f Fe m ，所以铁心损耗增加。 （2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率 下降，从而使磁阻 S l Rm = 增大。 根据
U1≈E1=44Nm可知,4441,故中不变参分=中 S也不变,铁心饱和程度不 变。又由于P∝Bm∫,故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律lN1=ΦRm可知,磁动势f将增 大,当线圈匝数不变时,励磁电流将增大 励磁阻抗减小,原因如下: yo_N9_M1×Nia OLm=2nf 电感 io01 io Rm Rm,激磁电抗 Rm,因为磁阻 增大,所以励磁电抗减小 已经推得铁损耗P不变,励磁电流lo增大,根据Pn=lom(m是励磁电阻,不是磁阻Rm) 可知,励磁电阻减小。励磁阻抗m=m+jxm,它将随着m和xm的减小而减小 (3)由于绝缘损坏,使涡流增加,涡流损耗也增加,铁损耗增大。根据U1≈E1=44N可 知 0n444N1,故m不变,磁游心 S也不变,铁心饱和程度不变。但是,涡流的存在相 当于二次绕组流过电流,它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加,因此励磁电流增大,铁损耗 增大。再由U1E=10=m可知,l0增加,励磁阻抗=m=m+xm必减小 2-11变压器在制造时,一次侧线圈匝数较原设计时少,试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激 磁电抗、铁损、变比等有何影响? 答:根据U1≈E1=44N可 444N4,因此,一次绕组匝数减少,主磁通①m将增加 做BnS,因S不变,一将随m的增加而增加,铁心饱和程度增加,磁导率下降。因为磁 阻AS,所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律0N1=dnAm,当线圈匝数减少时,励磁电流增大。 又由于铁心损耗P∝Bmf,所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小,原因如下。 L=yo-N% N,XNi N2 电感 1Rmm,激磁电抗 =OLlm=2可Rn,因为磁阻 R 增大,匝数M减少,所以励磁电抗减小
m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ，故 m 不变，磁密 S B m m = 也不变，铁心饱和程度不 变。又由于 2 1.3 p B f Fe m ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = 可知，磁动势 F0 将增 大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 激磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为 磁阻 Rm 增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 Fe p 不变，励磁电流 0 I 增大，根据 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ） 可知，励磁电阻减小。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可 知, 1 1 4.44 fN U m = ，故 m 不变，磁密 S B m m = 也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相 当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗 增大。再由 m U E I z 1 1= 0 可知， 0 I 增加，励磁阻抗 m m m z = r + jx 必减小。 2-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激 磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 m 将 增加， 磁密 S B m m = ，因 S 不变， Bm 将随 m 的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 下降。因为磁 阻 S l Rm = ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗 2 1.3 p B f Fe m ，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 激磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为磁阻 Rm 增大，匝数 N1 减少，所以励磁电抗减小
减少匝数前后匝数分别为N、N1,磁通分别为ψm、如m,磁密分别为 Bm、Bm,电流分别为0、10,磁阻分别为m、Rm,铁心损耗分别为P,PP。根据以上讨论 再设,=k(>1),同理,Bm=k1Bn1(k1>1) Ro =k,R(k2>D) kN(k3<1) b≈如mRn_kmkR kk 于是 kNk3。又由于P2xBm厂,且Pn=l0m(m是励磁 ki k2 电阻,不是磁阻Rm),所以PBn2m km,于是,kFm,因k2 k<1,故m<,显然,励磁电阻减小。励磁阻抗二m=m+jxm,它将随着m和xm的减小而 减小 2—12如将铭牌为60赫的变压器,接到50赫的电网上运行,试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏 抗及电压变化率有何影响? 答:根据1=E1=44Nm可知,电源电压不变,∫从6Hz降低到50Hz后,频率∫下降到原 来的(1/1.2),主磁通将增大到原来的12倍,磁密Dm也将增大到原来的12倍,磁路饱和程度增加 磁导率μ降低,磁阻m增大。于是,根据磁路欧姆定律 N,=RΦ m可知,产生该磁通的激磁电 流10必将增大 再由 PFe C B2f3 讨论铁损耗的变化情况 60Hz时,P=∝Bnf P∝(1.2Bn)2(f 50Hz时 因为,P1213:1.2 P ,所以铁损耗增加了。 漏电抗x=O=2y1,因为频率下降,所以原边漏电抗x,副边漏电抗x2减小。又由电压变 化率表达式 △M=B(‘cs2+x:sm)=kx+63)sn+(x+x2)sm]可知,电压变化率 △a将随xa,x2的减小而减小
设减少匝数前后匝数分别为 N1、 ' N1 ，磁通分别为 m 、 ' m ，磁密分别为 Bm 、 ' Bm ，电流分别为 0 I 、 ' 0 I ，磁阻分别为 Rm 、 ' Rm ，铁心损耗分别为 Fe p ， ' Fe p 。根据以上讨论 再设， ( 1) 1 1 ' m = k m k ，同理， ( 1) 1 1 ' Bm = k Bm k ， ( 1) 2 2 ' Rm = k Rm k ， ( 1) 3 1 3 ' N1 = k N k ， 于是 0 3 1 2 3 1 1 2 ' 1 ' ' ' 0 I k k k k N k k R N R I m m m m = = = 。又由于 2 1.3 p B f Fe m ， 且 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁 电阻，不是磁阻 Rm ），所以 m m m m Fe Fe I r I r B B p p 2 0 ' 2' 0 2 2 ' ' = = ，即 m m k r k k r k 2 3 2 ' 2 2 2 1 1 = ，于是， 1 2 3 2 ' 2 = m m k r k r ，因 k2 1， k3 1 ，故 m m r r ' ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的减小而 减小。 2—12 如将铭牌为 60 赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏 抗及电压变化率有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下降到原 来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 Bm 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 N Rm m I 0 1 = 可知, 产生该磁通的激磁电 流 0 I 必将增大。 再由 2 1.3 p B f Fe m 讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时， 2 1.3 p B f Fe m 50Hz 时， ' 2 1.3 ) 1.2 1 p (1.2B ) ( f Fe m 因为， 1.2 1.14 1.2 1.2 0.7 1.3 ' 2 = = = Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。 漏电抗 x = L = 2 fL ，因为频率下降，所以原边漏电抗 1 x ，副边漏电抗 2 x 减小。又由电压变 化率表达式 2 * 2 * 2 1 * 2 * 2 1 * 2 * u = (rK cos + xK sin ) = (r + r )cos + (x + x )sin 可知，电压变化率 u 将随 1 x ， 2 x 的减小而减小
2-13变压器运行时由于电源电压降低,试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和 铜损有何影响? 答:根据U1E1=4N中m可知,“444N1,因此,电源电压降低,主磁通Φm将减小,磁密 S,因S不变,Bm将随Φm的减小而减小,铁心饱和程度降低,磁导率H增大。因为磁阻 Rm=,所以磁阻减小根据磁路欧姆定律N1=中nRm,磁动势0将减小,当线圈匝数不变时 励磁电流减小。又由于铁心损耗P=∝Bm厂,所以铁心损耗减小 励磁阻抗增大,原因如下。 N1中 1 o N 电感 Rm,励磁电抗 Rm,因为 磁阻Rm减小,所以xm增大。设降压前后磁通分别为ψm、,磁密分别为Bm、Bm, 电流分别为o、l0,磁阻分别为Rm、Am,铁心损耗分别为PP、PP。根据以上讨 论再设,而=k如(1,显然,励磁电阻将增大。励磁阻抗m=m+八m,它将随着 的增大而增大。简单说:由于磁路的饱和特性,磁密降低的程度比励磁电流小,而铁耗 PnBm-1m,由于铁耗降低得少,而电流降低得大,所以励磁电阻增大。 2-14两台单相变压器,U1w(2=22010,原方匝数相同,空载电流lm≠lom,今将两台变压 器原线圈顺向串联接于440V电源上,问两台变压器二次侧的空载电压是否相等,为什么? 答:由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同(忽略hx1),两变压器原线圈顺向串联 相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同,各自分配的电压大小不同,也 就是原边感应电势不同,由于变比相同,使副边电势不同,既是二次的空载电压不同
2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和 铜损有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ,因此,电源电压降低,主磁通 m 将减小，磁密 S B m m = ，因 S 不变， Bm 将随 m 的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率 增大。因为磁阻 S l Rm = ，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = ，磁动势 F0 将减小，当线圈匝数不变时， 励磁电流减小。又由于铁心损耗 2 1.3 p B f Fe m ，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 励磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为 磁阻 Rm 减小，所以 m x 增大。设降压前后磁通分别为 m 、 ' m ，磁密分别为 Bm 、 ' Bm ， 电流分别为 0 I 、 ' 0 I ，磁阻分别为 Rm 、 ' Rm ，铁心损耗分别为 Fe p 、 ' Fe p 。根据以上讨 论再设， ( 1) 1 1 ' m = k m k ，同理， ( 1) 1 1 ' Bm = k Bm k ， ( 1) 2 2 ' Rm = k Rm k ， 于是， 1 2 0 1 1 2 1 ' ' ' 0 k k I N k k R N R I m m m m = = = 。又由于 2 1.3 p B f Fe m ，且 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ），所以 m m m m Fe Fe I r I r B B p p 2 0 ' 2' 0 2 2 ' ' = = ， 即 m m r r k k k ' 2 2 2 1 2 1 = ，于 是， 1 ' 2 2 = m m r r k 因 k2 1 ，故 m m r r ' ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 2 1.3 p B f Fe m = m I r 2 0 ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-14 两台单相变压器， U1N /U2N = 220 /110V ，原方匝数相同，空载电流 I II I I 0 0 ，今将两台变压 器原线圈顺向串联接于 440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略 1 1 r , x ），两变压器原线圈顺向串联， 相当于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也 就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同
2-15变压器负载时, 次线圈中各有哪些电动势或电压降,它们产生的原因是什么?写出它们的 表达式,并写出电动势平衡方程? 答:一次绕组有主电动势E1,漏感电动势E1。,一次绕组电阻压降F,主电动势E1由主磁通9交 变产生,漏感电动势E1。由一次绕组漏磁通交变产生。一次绕组电动势平衡方程为 U1=-E1+h1(+jx);二次绕组有主电动势E2,漏感电动势E2n,二次绕组电阻压降122,主 电动势E2由主磁通交变产生,漏感电动势E2由二次绕组漏磁通92交变产生,二次绕组电动势平 衡方程为U2=E2-12(2+jx2)。 2-16变压器铁心中的磁动势,在空载和负载时比较,有哪些不同? 答:空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0=10N1,负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合 成磁动势,即F0=F1+F2,也就是0N1=hN1+12N2。 2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路,说明各参数的意义,并说明各等效电路的使用场合 答:“T”形等效电路 2 E r1,x1——一次侧绕组电阻,漏抗 r2, 二次侧绕组电阻,漏抗折算到一次侧的值 rm,xm—励磁电阻,励磁电抗 近似等效电路: Z
2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的 表达式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势 . E1 ，漏感电动势 . E1 ，一次绕组电阻压降 1 1 . I r ，主电动势 . E1 由主磁通 . 0 交 变 产 生， 漏感 电 动势 . E1 由 一 次绕 组 漏磁 通 1 . 交 变产 生 。一 次绕 组电 动 势平 衡方 程 为 . 1 1 1 . 1 . 1 . U = − E + I (r + jx ) ；二次绕组有主电动势 . E2 ，漏感电动势 . 2 . E ，二次绕组电阻压降 2 2 . I r ，主 电动势 . E2 由主磁通 . 0 交变产生，漏感电动势 . 2 . E 由二次绕组漏磁通 2 . 交变产生,二次绕组电动势平 衡方程为 . 2 2 2 . 2 . 2 . U = E − I (r + jx )。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势 1 0 . 0 . F = I N ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合 成磁动势，即 2 . 1 . 0 . F = F + F ,也就是 2 2 . 1 1 . 1 0 . I N = I N + I N 。 2-17 试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路： r1 x1 r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I 1 . E . ' 2 I . 0 I 。 ' U 2 ' ZL r1 x1 r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I I 1L = − 。 . ' 2 I . 0 I 。 ' U 2 ' ZL
rk=rl+r2 短路电阻 Xk= x1+X 短路电抗 rm,xm-励磁电阻,励磁电抗 简化等效电路 U1 12 r,xk-短路电阻,短路电抗 2-18当一次电源电压不变,用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时,对二次电压的影响?容性 负载时,二次端电压与空载时相比,是否一定增加? 答:两种简化相量图为:图(a)为带阻感性负载时相量图,(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图 可见,变压器带阻感性负载时,二次端电压下降(U2U1) F (a) 从相量图(b)可性负载时,二次端电压与空载时相不\是增加的 2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时,从一次侧输入的无功功率有何不同,为什么? 答:接电阻负载时,变压器从电网吸收的无功功率为感性的,满足本身无功功率的需求;接电感负载 时,变压器从电网吸收的无功功率为感性的,满足本身无功功率和负载的需求,接电容负载时,分三 种情况:1)当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时,变压器不从电网 吸收无功功率,2)若前者大于后者,变压器从电网吸收的无功功率为感性的;3)若前者小于后者, 变压器从电网吸收的无功功率为容性的 2—20空载试验时希望在哪侧进行?将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载 电流百分数及激磁阻抗是否相等?如试验时,电源电压达不到额定电压,问能否将空载功率和空载电 流换算到对应额定电压时的值,为什么? 答:低压侧额定电压小,为了试验安全和选择仪表方便,空载试验一般在低压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1,低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做,电压
rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性 负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图 可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（ 1 ' U2 U ），带阻容性负载时，端电压上升（ 1 ' U2 U ）。 （a） (b) 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载 时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三 种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网 吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者， 变压器从电网吸收的无功功率为容性的。 2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载 电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电 流换算到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压 rK xK 1 . U 1 = − 。 I . ' 2 I 。 ' −U2 ' ZL • 1 I • − ' U2 K I r • 1 K j I x • 1 • U1 • − ' U2 K I r • 1 K j I 1 x • • U1 • 1 I
