西安交通大学：《非电量电测技术》课程教学课件（讲稿）第2章 测量误差

西安支道大学电工电子教学实验中心第2章测量误差口误差公理：一切测量结果都会有误差，误差自始至终存在于在科学实验和工程实践过程中。口研究误差目的：任何误差的大小，直接影响到测量的准确程度。人们无法消除误差，但可以通过掌握误差规律，采取各种方式控制和减小误差，以获得“最佳”测量结果

2200223-35-151-11 1 1 第2章 测量误差 p 误差公理：一切测量结果都会有误差，误差自始至终存在 于在科学实验和工程实践过程中。 p 研究误差目的：任何误差的大小，直接影响到测量的准确 程度。人们无法消除误差，但可以通过掌握误差规律，采 取各种方式控制和减小误差，以获得“最佳”测量结果

案例引导西安交通大学电工电子教学实验中心1991爱国者导弹拦截失败(ThePatriotMissileFailure)爱国者导弹利用二进制24位位模式计算机进行计算，以0.1秒为计时单位。0.1秒在二进制下展开为(0.0001100110011001100110011001100..../s)binary对于24位寄存器所记录数据为(0.00011001100110011001100 /s)binary数据丢失部分，或误差为(0.0000000000000000000000011001100../s)binary丢失部分转换为十进制后为(0.0000000954 /s)decimal每0.1秒产生上述误差。在100小时（4天）后误差达到0.000000095X100X60×60×10=0.343/秒爱国者系统启动工作100个小时后累积时间误差是0.343秒，飞毛腿弹速2000米/秒，爱国者导弹的拦截距离误差就是2000*0.343-686米，而爱国者的杀伤力半径只有20米，因此拦截失败（美亡28名/伤98名士兵）

2200223-35-151-11 2 2 1991爱国者导弹拦截失败(The Patriot Missile Failure) 爱国者导弹利用二进制24位位模式计算机进行计算，以0.1秒为计时单位。 爱国者系统启动工作100个小时后累积时间误差是0.343秒，飞毛腿弹速2000 米/秒，爱国者导弹的拦截距离误差就是2000*0.343=686米，而爱国者的杀伤力 半径只有20米，因此拦截失败（美亡28名/伤98名士兵）。 0.1秒在二进制下展开为 (0.0001100110011001100110011001100. /s)binary 对于24位寄存器所记录数据为 (0.00011001100110011001100 /s)binary 数据丢失部分，或误差为 (0.0000000000000000000000011001100. /s)binary 丢失部分转换为十进制后为 (0.0000000954 /s)decimal 每0.1秒产生上述误差。在100小时(4天)后误差达到 0.000000095×100×60×60×10=0.343/秒 案例引导

西安交通大学电工电子教学实验中心2.1误差的定义及分类1.误差的定义当通过实验获取被测量的真值时，由于测量设备不完善，方法不合理，及外界因素影响等各种原因，使得测量结果产生的失真程度。x一示值、标称值、测出值、近似值1）绝对误差Ao一理论真值、约定真值、相对真值测量所得的被测值实际△x=x-Ax与被测量的真值A。之差为绝对误差△xA为比测量x高出1或2个等级的△x = x- A仪表测出的实际值作为相对真值

2200223-35-151-11 3 3 当通过实验获取被测量的真值时，由于测量设备不完善， 方法不合理，及外界因素影响等各种原因，使得测量结果产 生的失真程度。 2.1 误差的定义及分类 1）绝对误差 测量所得的被测值 x 与被测量的真值 A0 之 差为绝对误差∆x。 实际    0 x x A  x  x A 1. 误差的定义 A 为比测量 x高出1或2个等级的 仪表测出的实际值作为相对真值 x—示值、标称值、测出值、近似值 A0—理论真值、约定真值、相对真值

西安交通大学电工电子教学实验中心修正值c的意义A= x+cc=-Ax=A-x2）相对误差（衡量测量结果的准确度）绝对误差△x与被测量的真值A.之比的百分数为相对误差？AxAx×100%×100 %~yAx3）引用误差绝对误差△x与测量仪器表的满量程x之比的百分数为引用误差m△x×100%mXm

2200223-35-151-11 4 4 绝对误差Δx与被测量的真值A0之比的百分数为相对误差 γ 绝对误差Δx与测量仪器表的满量程xm之比的百分数为 引用误差 γm 2）相对误差（衡量测量结果的准确度） 3）引用误差 Δ m % m x γ x  100 0 0 0 100% 100      x x A x  修正值c的意义 A  x c c   x  A x

西安交通大学电工电子教学实验中心4）最大引用误差（仪表误差等级）最大绝对误差△xmgx与仪表满量程xm之比的百分数maxAxmax×100%YmaxXm电工仪表的七个等级S：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。±S%仪表的允许误差

2200223-35-151-11 5 5 最大绝对误差Δxmax与仪表满量程xm之比的百分数 γmax 4）最大引用误差（仪表误差等级） 100% | | max max    mx x  电工仪表的七个等级 S：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。 仪表的允许误差 ——±S%

西安交通大学Ax电工电子教学实验中心maxx 100%ymaxXm误差之间的关系：仪表准确度等级是衡量1 Ymax /<≤ S%仪表测仪表性能的指标△xmaxx100% ≤ S%量时它所产生的测量误差fm，可能会超过其最大允许YS+S%Ax ≤△xmax ≤±xm S%x误差（≥±S%）。在测量时工程上要求：：尽量使测量值不小于仪表满量程的2/3此时仪表测量所产生的最大相对误差，不会超过其允许误差的1.5倍fmx,≤±mS% = ±S% = ±1.5S%Ymax2xm/3xm

2200223-35-151-11 6 6 |  max |  S% 100% % | | max S x x m    x  xmax  xm  S% 误差之间的关系： S% x xm    在测量时工程上要求：尽量使测量值不小于仪表满量程的2/3， 此时仪表测量所产生的最大相对误差，不会超过其允许误差的1.5倍。 仪表准确度等级是衡量 仪表性能的指标，仪表测 量时它所产生的测量误差 γ ，可能会超过其最大允许 误差（γ ≥ ±S%）。 % 1.5 % 2 / 3 | |max % S S x x S x x m m m        100% | | max max    mx x 

西安交道大学电工电子教学实验中心例如：现打算测量额定值为180V交流电压，手头有电压表技术指标见下表。试问选用哪只表进行测量最好？待用电压表1#磁电式口2#电磁式丰3#电动式点4#数字式250200450300电压表量程Um/V0.50.51.01.0准确度等级S解：由于磁电式电压表仅能测量直流电压，因此1#不能用。而电磁式、电动势和数字表均可测量交流电压，从后3种表的准确度等级S，可获得各表测量时的允许误差：±S,%=土1.0%、土S%=±0.5%、土S%=土1.0%。则各表测量各值时产生的最大相对误差为：U.2002m=±S,%=±1.0% x=±1.11%Y2/mUx180可见，2#表测量时产生450U3m=±S,%=±0.5%×=±1.25%Y3应选择的相对误差最小，Ux180300U4m2#表进行电压测量=±S4 %=±1.0%x±1.67%4ImaxU.180

2200223-35-151-11 7 7 例如：现打算测量额定值为180V交流电压，手头有电压表技术 指标见下表。试问选用哪只表进行测量最好？ 解：由于磁电式电压表仅能测量直流电压，因此1#不能用。 而电磁式、电动势和数字表均可测量交流电压，从后3种表的准确度 等级 S，可获得各表测量时的允许误差：±S2%=±1.0%、±S3%=±0.5%、 ±S4%=±1.0%。则各表测量各值时产生的最大相对误差为： 1.67% 180 300 | % 1.0% 1.25% 180 450 | % 0.5% 1.11% 180 200 | % 1.0% 4 4 max 4 3 3 max 3 2 2 max 2                      x m x m x m U U S U U S U U S    可见，2#表测量时产生 的相对误差最小，应选择 2#表进行电压测量

西安交通大学电工电子教学实验中心2.误差的分类与来源测量误差系统误差随机误差粗差1)系统误差8-表征测量结果的准确度在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或按一定规律随条件变化而变化的误差，称为系统误差，简称系差

2200223-35-151-11 8 8 2．误差的分类与来源 在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号 保持恒定，或按一定规律随条件变化而变化的误差，称为系统 误差，简称系差。 1) 系统误差  ——

西安交通大学电工电子教学实验中心2)随机误差——头表征测量结果的分散程度在相同条件下，多次等精度测量同一个量时，每一次测量误差的大小和符号均是随机且不可预知的，这一类误差称为随机误差，简称随差。测量次数足够多时，随差符合统计学上的正态分布

2200223-35-151-11 9 9 2) 随机误差 δ ——表征测量结果的分散程度 在相同条件下，多次等精度测量同一个量时，每一次测量 误差的大小和符号均是随机且不可预知的，这一类误差称为随 机误差，简称随差。测量次数足够多时，随差符合统计学上的 正态分布

西安交通大学电工电子教学实验中心剔除3)粗差在测量时，有时可能会出现与实际明显不符的测量值。使测量值明显偏离被测量真值的误差称为粗大误差，简称粗差。，必须剔除含有粗差的测量值被称为坏值，误差的来源：基本（设备）误差：正常条件下，参与测量的设备、仪器量具和附件不准确，而引起的误差。基本（设备）误差可通过检定或给出的允许误差来估算

2200223-35-151-11 10 10 在测量时，有时可能会出现与实际明显不符的测量值。使测量 值明显偏离被测量真值的误差称为粗大误差，简称粗差。 含有粗差的测量值被称为坏值，必须剔除。 3) 粗差——剔除 误差的来源： Ø 基本（设备）误差：正常条件下，参与测量的设备、仪器、 量具和附件不准确，而引起的误差。 基本（设备）误差可通过检定或给出的允许误差来估算