第四章电路定理V内容提要1.叠加定理难点：各电路齐性定理定理应用的条2.替代定理件、电路定理3.戴维南定理和诺顿定理应用中受控源4.特勒根定理的处理。5.互易定理6.对偶原理2025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 1 第四章 电路定理 内容提要 1. 叠加定理 齐性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理 6. 对偶原理 难点：各电路 定理应用的条 件、电路定理 应用中受控源 的处理
DS4-1（重点）叠加定理1.对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电路这一性质称叠加定理。Ru[K+R]unl+ Ri十uiR2R,R2R2i+uUnl=SR,+R2R,+R2=K,i,+kyusuni是i和u,的线性组合。2025年4月4日星期五2
2025年4月4日星期五 2 §４-１ 叠加定理（重点） 1. 对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)， 都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在 该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电 路这一性质称叠加定理。 + - us R1 i s R2 i + 2 u -1 ① R1 1 + R2 1 un1= i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us un1是i s和us的线性组合
VR2(1)Vus当u、单独作用时，i=0,un1 =Ri+R2R, R2(2)当i单独作用时，u=0,unl=Ri+R2(1)(2)Un1 = uni + unlR1①usunlis+R(+R)S0(2)uiR2R, R2R2uUn1= R,+R2R,+R2= Kpi,+ ky us32025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 3 + - us R1 i s R2 i + 2 u - 1 ① 当 us单独作用时，i s=0， 当 i s 单独作用时，us=0， un1 (1) = un1 (2) R1+R2 R2 us = R1+R2 R1R2 i s un1 = un1 (1) + un1 (2) ① + - R1 R2 i + 2 - u1 (1) (1) us R1 i s R2 i + 2 - u1 (2) (2) ① R1 1 + R2 1 un1 = i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us
对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个V电流源时，任意一处的电压u和电流i都可以写成以下形式：ghuy=, kmu,+Kfmism=1m=hg>ij=Z.K'fmisk'fmu,+2m=1m=1，叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中，叠加原理起重要作用。2025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 4 • 叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以 用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中， 叠加原理起重要作用。 对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个 电流源时，任意一处的电压uf和电流i f都可以写 成以下形式： uf =∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h i f =∑ m=1 g k'f m us K'f m i +∑ s m=1 h
V2.应用叠加定理时注意以下各点：(1)叠加定理不用于非线性电路(2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控源都不予更动所谓电压源不作用，是将该电压源的电压置零即在该电压源处用短路替代电流源不作用，是把该电流源的电流置零，即在该电流处用开路替代(3)叠加时要注意电流同电压的参考方向;(4)功率不能叠加！(5)电源分别作用时，可以“单干”，也可以按组。52025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 5 2. 应用叠加定理时注意以下各点： (1)叠加定理不用于非线性电路； (2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控 源都不予更动。 所谓电压源不作用，是将该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； 电流源不作用，是把该电流源的电流置零，即 在该电流处用开路替代； (3)叠加时要注意电流同电压的参考方向； (4)功率不能叠加！ (5)电源分别作用时，可以“单干” ，也可以按组
V求I和 U。3. 例题分析M电流源单独作用时：22I(2) 622+4 X124232I'i =6X312A4+2+6+3=6 A电压源单独作用时：1203J(2) :[(1) =X6=2 A-15 A6+36 + 3× (2+4)3+ (2+4)U(2) = - 6X4 = -24 V3 [(1)U(1) :X4 =20 VI=17A， U=-4A3+ (2+4)62025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 6 3. 例题分析 求I 和 U。 电压源单独作用时： 电流源单独作用时： + - 120V I U - 6W 3W 4W 2W 12A + I (1) = 3+ (2+4) 3×(2+4) 6 + 120 =15 A U(1) = 3+ (2+4) 3 I (1) ×4 =20 V I'1 = 6×3 6+3 4+ 2+ 4 ×12 = 6 A I (2) = 3 6+3 ×6 = 2 A U(2) = - 6×4 = -24 V I=17A ， U=- 4A (1) I (2) U - 6W 3W 4W 2W 12A + I'1 I'2 (1) U (2)
VP85例4-2含受控源的情况M10iR110;(1)R1+i2624A+es62U310V421R2u310V4QR2O10i;(2)Ri10(1)-1A6+44A62+-6V+4i-101A40R22)4X4 = -1.6A6+42）-10 i(2)- 6i(2= 25.6VU3= -6 + 25.6=-19.6VNi= 1 - 1.6= - 0.6V72025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 7 P85 例4–2 含受控源的情况 u3= -6 + 25.6=19.6V 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - i1 (1) = i2 (1) = 6+4 10 =1A u3 (1) =-10 i1 (1) + 4 i2 (1) = -6V i1 (2) = - 6+4 4 ×4 = -1.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = 25.6V 10i1 + - 10V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (1) (1) (1) (1) 10i R 1 1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2) (2) i1= 1 - 1.6= - 0.6V
1V10i,P86 例4-3RiMO10iR,R+i16212R24262(2)4AU3+42R2U310V6V+06V(2)-6-0.6A6+4把10V电压源和4A电(2)(2):(2)U3-1011-6i流源合为一组，引用上例结果：= -16X(-0.6) = 9.6 V(2)=29.2Vus= uy'+ us= 19.6VM82025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 8 P86 例4–3 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - + - 6V u3 = 19.6V (1) 把10V电压源和4A电 流源合为一组，引用 上例结果： i1 (2) = i2 (2) = 6+4 -6 = - 0.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = -16×(-0.6) 10i1 + - 6V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2) = 9.6 V u3 = u3 = 29.2V (1) + u3 (2)
LV对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个V电流源时，任意一处的电压u和电流i都可以写成以下形式：ghuy=Z,kmu,+Kfmism=1m=1hgk'smu,+Zij=ZK'fmism=1m=]hgu+ K,KRKisUf-fmmm=1m=]hgKKfnKkmKu, +Zuf=fmm=m=12025年4月4日星期五9
2025年4月4日星期五 9 对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个 电流源时，任意一处的电压uf和电流i f都可以写 成以下形式： uf =∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h i f =∑ m=1 g k'f m us K'f m i +∑ s m=1 h uf = ∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h K K uf = ∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h K K K
hg>mu.+KKIKkuf =is1fmm1m=1m=14.齐性定理f(Kx) = K f(x)当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。首先，激励指独立电源；其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激励成正比。，用齐性定理分析梯形电路特别有效。102025年4月4日星期五
2025年4月4日星期五 10 4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x) • 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍 (K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增 大或缩小K倍。 • 首先，激励指独立电源； • 其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。 • 显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激 励成正比。 • 用齐性定理分析梯形电路特别有效。 uf = ∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h K K