第三章开关理论基础
第三章 开关理论基础
3.1数制与编码 >什么叫数制? 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位 规则称为数制 1.十进制 >十进制的每一位由0~9十个数码构成,所以十 进制的基数为10,低位到高位是逢十进一
3.1 数制与编码 ➢ 什么叫数制？ 多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位 规则称为数制。 1. 十进制 ➢ 十进制的每一位由0～9十个数码构成，所以十 进制的基数为10，低位到高位是逢十进一
6666 6×10 6 6×101 60 6×10 600 6×103=6000 >同样的数码在不同的数位上 代表的数值不同 >103、102、101、10称为十进制的权,任意一个十进制 数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘 积之和 (666)10=6×103+6×102+6×101+6×100
6 6 6 6 6×100 = 6 6×101 = 6 0 6×102 = 6 0 0 6×103 = 6 0 0 0 + 6 6 6 6 ➢ 同样的数码在不同的数位上 代表的数值不同。 ➢ 103 、102 、101 、100称为十进制的权，任意一个十进制 数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘 积之和。 ( 6666 )10 ＝6×103 ＋6×102＋6×101＋6×100
如果一个十进制数N包含n位整数和m位小数,即 an2……a1ao.a-1a-2…a-m)10 N=an1×1001+an2×102+….+a1×101+a0×10 a-1×10-1+a_2×102+..+a_m×10-m 上式是把一个十进制数按权展开,写成展开式(称为 权展开式) 2.二进制 二进制的每一位由0、1两个数码构成,所以二进制的 基数为2,低位到高位是逢二进一
如果一个十进制数N包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 （an-1 an-2 … a1 a0 · a－1 a－2 … a－m)10 N = an-1×10n-1 ＋ an-2 ×10n-2 ＋ … ＋a1×101＋ a0 ×100 ＋a－1 ×10-1＋a－2 ×10-2＋… ＋a－m×10-m 上式是把一个十进制数按权展开，写成展开式（称为 权展开式） 2. 二进制 ➢ 二进制的每一位由0、1两个数码构成，所以二进制的 基数为 2，低位到高位是逢二进一
1×20 1×21 1×22 1×23= 248_5 同样的数码在不同的数位上 代表的数值不同,相加以后 就得到十进制数表示的该二进制数的数值23、22、2 20称为二进制的权,一个二进制数同样可以表示为各 个数位上的数码与其对应的权的乘积之和
1 1 1 1 1×2 0 = 1 1×2 1 = 2 1×2 2 = 4 1×2 3 = 8 + 1 5 ➢ 同样的数码在不同的数位上 代表的数值不同，相加以后 就得到十进制数表示的该二进制数的数值2 3 、2 2 、2 1 、 2 0称为二进制的权，一个二进制数同样可以表示为各 个数位上的数码与其对应的权的乘积之和
(11)2=1×23+1×2+1×21+1×20 如果一个二进制数N包含n位整数和m位小数,即 (N)2=(bnbn2….b1bo.b-1b-2…b-m) (N)2=bn1×2n1+bn2×2n2+….+b1×21+bo 20+b_1×21+b_2×22++bm×2m 上式是把一个二进制数按权展开,写成权展开式。 由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换为十 进制数
如果一个二进制数N包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (N)2 = (bn-1 bn-2 … b1 b0 · b－1 b－2 … b－m)2 (N)2 = bn-1×2 n-1 ＋bn-2 ×2 n-2 ＋ … ＋b1×2 1＋b0 ×2 0＋b－1 ×2 -1＋b－2 ×2 -2＋… ＋b－m×2 -m ➢ 上式是把一个二进制数按权展开，写成权展开式。 由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换为十 进制数。 ( 1111 )2 ＝1×2 3 ＋1×2 2＋1×2 1＋1×2 0
二进制数的运算规则 加法 减法 0+0=0 0-0=0 0+1=1 0-1=1且向高位借1 1+0=1 1-0=1 1+1=0且向高位进1 1-1=0 >二进制数只有0和1两个数码,它的每一位都可以用电 子元件来实现,且运算规则简单,相应的运算电路也 容易实现
二进制数的运算规则 ➢ 加法 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0且向高位进1 ➢ 减法 0－0＝0 0－1＝1且向高位借1 1－0＝1 1－1＝0 ➢ 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电 子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也 容易实现
3.十六进制 用二进制表示一个数时位数多49÷11001 不便书写和记忆,因此在计算机资料中常使用十六进 制来表示二进制数 十六进制的每一位由0~9,A(10),B(11),C(12),D(13) ,E(14),F(5)十六个数码构成,十六进制的基数为16 ,低位到高位是逢十六进 将十六进制数按权展开,可以转换为十进制数。 14E6=1×163+4×162+E×161+6×160 =(5350)0 各数位的权是16的幂
3. 十六进制 用二进制表示一个数时位数多49 11001 不便书写和记忆，因此在计算机资料中常使用十六进 制来表示二进制数。 ➢ 十六进制的每一位由0～9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13) ，E(14)，F(15)十六个数码构成，十六进制的基数为16 ，低位到高位是逢十六进一。 将十六进制数按权展开，可以转换为十进制数。 14E6 ＝ 1×163＋4×162＋E×161＋6×160 = (5350)10 各数位的权是16的幂
进制六进制 进制十六进制 0000 0 1000 8 0001 1001 9 0010 1010 A(10) 0011 1011 B(11) 0100 1100 C(12) 0101 1101 D(13) 0110 234567 1110 E(14) 0111 F(15) 十六进制的基数16=24,所以每一位十六进制数对应 四位二进制数
二 进 制 十 六 进 制 二 进 制 十 六 进 制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A (10) 0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11) 0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12) 0 1 0 1 5 1 1 0 1 D (13) 0 1 1 0 6 1 1 1 0 E (14) 0 1 1 1 7 1 1 1 1 F (15) ➢ 十六进制的基数16 ＝ 2 4 ，所以每一位十六进制数对应 四位二进制数
二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数→十六进制数 将二进制数由小数点开始,整数部分向左,小数部分向 右,每四位分成一组,不够四位补零,则每组二进制数 便是一位十六进制数 000111101000.0110 (1E8.6)16 二进制数十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示 (AF.26)6=1010111.00100110
二进制数与十六进制数的相互转换 ➢ 二进制数 十六进制数 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向 右，每四位分成一组，不够四位补零，则每组二进制数 便是一位十六进制数。 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 . 0 1 1 0 ( 1 E 8 . 6 )16 ➢ 二进制数 十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示。 ( A F . 2 6 )16 = 1010 1111 . 0010 0110