第七章信号的运算和处理 本章讨论的问题:1什么是理想运放?指标参数有哪些?2为什么在运算放大电路 中集成运放必须工作在线性区?为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断? 3如何判断电路是否是运算电路?有哪些基本运算电路?怎样分析运算电路的运算关系? 4为了获得信号中的直流分量,或者为了获得信号中的高频分量,或者为了传送某一频段的 信号,或者为了去掉电源所带来的50Hz干扰,应采用什么电路? 5滤波电路的功能是什么?什么是有源滤波和无源滤波?为什么说有源滤波电路是信号处 理电路? 6有几种滤波电路?它们分别有什么特点? 7从本质上讲,有源滤波电路与运算电路一样吗?为什么?有源滤波电路有哪些主要指标? 8由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗?能否引入正反馈? 7.1概述 7.1.1电子信息系统的组成 信号的 信号的 信号的 信号的 提取 预处理 加工 执行 7.1.2集成运放的二个工作区 理想运放工作区:线性区和非线性区 、理想运算的性能指标 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器 1.差模电压放大倍数A=∞,实际上A≥80dB即可。 2.差模输入电阻Rd=∞,实际上Rs比输入端外电路的电阻大2~3个量级即可 3.输出电阻R。=0,实际上Rn比输入端外电路的电阻小2~3个量级即可 4.带宽足够宽。 5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时,产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条 件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可 二理想运放的线性工作区 输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系,即 d(a4- 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性,这两个特性对分析线性运用的运放电路十 分有用。为了保证线性运用,运算放大器必须在闭环下工作。 1.虚短
本章讨论的问题：1.什么是理想运放？指标参数有哪些？2.为什么在运算放大电路 中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？ 3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？ 4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的 信号，或者为了去掉电源所带来的 50Hz 干扰，应采用什么电路？ 5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什么说有源滤波电路是信号处 理电路？ 6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？ 7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？ 8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？ 7.1 概述 7.1.1 电子信息系统的组成 7.1.2 集成运放的二个工作区 理想运放工作区：线性区和非线性区 一、理想运算的性能指标 满足下列参数指标的运算放大器可以视为理想运算放大器。 1. 差模电压放大倍数 Aid=，实际上 Aid≥80dB 即可。 2. 差模输入电阻 Rid=，实际上 Rid 比输入端外电路的电阻大 2～3 个量级即可。 3. 输出电阻 Rio=0，实际上 Rio 比输入端外电路的电阻小 2～3 个量级即可。 4. 带宽足够宽。 5. 共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器都可以视为理想的。只要实际的运用条 件不使运算放大器的某个技术指标明显下降即可。 二 理想运放的线性工作区 输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即 理想运算放大器具有“虚短”和“虚断”的特性，这两个特性对分析线性运用的运放电路十 分有用。为了保证线性运用，运算放大器必须在闭环下工作。 1. 虚短 信号的 提取 信号的 预处理 信号的 加工 信号的 执行 ( ) u O = Aod u+ − u−
由于运放的电压放大倍数很大,一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80B 以上。而运放的输出电压是有限的,一般在10V~14V。因此,运放的差模输入电压不足1 mV,两输入端近似等电位,相当于“短路”。开环电压放大倍数越大,两输入端的电位越 接近相等。 虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时,可把两输λ端视为等申位,这一特性称冫 虚假短路,简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 2.虚断 由于运放的差模输入电阻很大,一般通用型运算放大器的输入电阻都在1Mg以上。因 此,流λ运放输入端的电流往往不足1μA,远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放 的两输入端视为开路,且输入电阻越大,两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处 于线性状态时,可以把两输入端视为等效开路,这一特性称为虛假开跻,简称虚断。显然丕 能将两输入端真正断路。 (动画8-2) 三、理想运放的非线性工作区 1.uo的值只有两种可能 当p>aN时,lo=+Uo 当ap<时,lo=-Uo 在非线性区内,(p-)可能很大,即即p≠。“虚地”不存在 2.理想运放的输入电流等于零 实际运成后亏唐即与差值比较小时,仍有A1(y-),运 放工作在线性区。但线性区范围很小。 7.2.基本运算电路 基本运算电路包括比例、加减、微分、积分、对数和指数基本运算电路。 7.2.1比例运算电路 反相比例运算电路 根据虚断,/1≈0,故V+≈0,且l≈l 根据虚短,+≈V≈0 l1=(V-V)/R1≈/R1
由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在 80dB 以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10V～14V。因此，运放的差模输入电压不足 1 mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。 开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越 接近相等。 虚短是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为 虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 2. 虚断 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在 1M以上。因 此，流入运放输入端的电流往往不足 1 A，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放 的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。 “虚断”是指在分析运放处 于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不 能将两输入端真正断路。 （动画 8-2） 三、 理想运放的非线性工作区 1. uO 的值只有两种可能 当 uP > uN 时，uO = + UOM 当 uP< u时, uO = − UOM 在非线性区内，(uP − u)可能很大，即 uP ≠u。 “虚地”不存在 2. 理想运放的输入电流等于零 实际运放 Aod ≠∞ ，当 uP 与 uN 差值比较小时，仍有 Aod (uP− u )，运 放工作在线性区。但线性区范围很小。 7.2.基本运算电路 基本运算电路包括比例、加减、微分、积分、对数和指数基本运算电路。 7.2.1 比例运算电路 一、反相比例运算电路 根据虚断，Ii 0，故 V+ 0，且 Ii If 根据虚短，V+ V- 0 Ii = (Vi－V- )/R1 Vi/R1 i P = i N = 0
。≈-lRt=-ViRf/R ∴电压增益 Avs Vo/ Vi=-re/RI 根据上述关系式,该电路可用于反相 比例运算。 同相比例运算电路 根据虚断,V=V 根据虚短,V=I+≈V +=V=V。R1/(R1+Rr) 。≈V1[1+(R/R) R ∴电压增益 An=V/1=1+(R;/R1) 根据上述关系式,该电路可用于同 相比例运算, 图08.04同相比例运算电路 三、电压跟随器 7.2.2加减运算电路 、求和运算电路 1反相求和运算电路 在反相比例运算电路的基础上,增加一个输入支路,就构成了反相输入求和电路,见图 此时两个输入信号电压产生的电流都流向Rr。所以输出是两输入信号的比例和 RI R R R 当R1=R2=R时,输出等于两输入反相之和 反相求和运算电路 2同相求和运算电路
Vo －If Rf =－Vi Rf /R1 ∴电压增益 Avf= Vo/ Vi =－Rf /R1 根据上述关系式，该电路可用于反相 比例运算。 二、同相比例运算电路 根据虚断，Vi = V+ 根据虚短，Vi = V+ V- V+= Vi = Vo R1 /(R1+ Rf) Vo Vi [1+(Rf /R1)] ∴电压增益 Avf= Vo /Vi =1+(Rf /R1) 根据上述关系式，该电路可用于同 相比例运算。 图 08.04 同相比例运算电路 三、电压跟随器 7.2.2 加减运算电路 一、求和运算电路 1 反相求和运算电路 在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图。 此时两个输入信号电压产生的电流都流向 Rf 。所以输出是两输入信号的比例和， ( ) ( ) ( ) i2 2 f i1 1 f f 2 i2 1 i1 o i1 i2 f v R R v R R R R v R v v i i R = − + = − + = − + 当 R1 = R2 = Rf 时，输出等于两输入反相之和。 2 同相求和运算电路 + + R R R f o ' RL i 1 i2 R 1 2 v v v 反相求和运算电路
在同相比例运算电路 的基础上,增加一个输入 支路,就构成了同相输入 RI 求和电路,如图所示。因 IRL 运放具有虚断的特性, R +r 同相求和运算电路 对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得: (R2∥R)v1,(R1∥R V R1+(R2∥R)R2+(R1∥R) 由此可得出 (R2∥R)v1,(R1∥R)v R1+(R2∥R)R2+(R1∥R)R R、(R2∥R)1R2、(R∥R)21R+R RR+(R2∥R)R2R2+(R∥R)R 饣× R+R、R RV2)R ×x("+"2 R R R2 式中R=R∥R2∥R,R1=R∥R。当R=R,R=R2=R1时 3加减运算电路 双端输入也称差分输入,双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导 方法与同相输入运算电路相似
对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得： ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') 2 1 1 i2 1 2 2 i1 R R R R R v R R R R R v v + + + + = 而 − = + v v 由此可得出 R R R R R R R R v R R R R R v v + + + + = f 2 1 1 i2 1 2 2 i1 o ] ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') [ R R R R R R R R v R R R R R R R v R R + + + + = f 2 1 1 i2 2 2 1 2 2 i1 1 1 ] ( // ') ( // ') ( // ') ( // ') [ ( ) ( )( ) 2 i2 1 i1 f n p f f f i2 2 p i1 1 p R v R v R R R R R R R R v R R v R R = + + = + 式中 // // ' Rp = R1 R2 R ， Rn = Rf // R 。当 , Rp = Rn R1 = R2 = Rf 时 o i1 i2 v = v + v 3 加减运算电路 双端输入也称差分输入，双端输入求和运算电路如图所示。其输出电压表达式的推导 方法与同相输入运算电路相似。 + + i R R f o ' RL R R i R 1 1 2 2 v v v 同相求和运算电路 在同相比例运算电路 的基础上，增加一个输入 支路，就构成了同相输入 求和电路，如图所示。因 运放具有虚断的特性， o f v R R R v + − =
vin R D V1 R3 □R1 R 双端输入求和运算电路 当vn=V2=0时,用叠加原理分别求出v3=0和v4=0时的输出电压vap当 V3=v4=0时,分别求出v1=0和V2=0时的输出电压vam°先求vp (R.RN+R)+(R∥RNA*R∥ R R3+(R4∥R) R4+(R3∥R) R3(R4∥R) (1 R,)+R:(R3∥Rn (1+、 R3R3+(R2∥R)R1∥R2R4R4+(R3∥R)R1∥R2 R R、R R v2(1+ )+-v4(1+ R3R1∥R2R4"R1∥R2 (R∥R2)+RR1R2n.R v3+rv;4) R1∥R2RR3R4 R,R RnR3 R4 式中R=R3∥R4∥R,Rn=R∥R2∥R 再求von R R RI R,,,, RR )-R ,, R4R, R2 当R1=R2=R3=R4=R,Rr=R时,R=Rn。于是
双端输入求和运算电路 当 vi1 = vi2 = 0 时，用叠加原理分别求出 vi3 = 0 和 vi4 = 0 时的输出电压 op v 。当 vi3 = vi4 = 0 时，分别求出 vi1 = 0 和 vi2 = 0 时的输出电压 on v 。先求 op v ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i 4 1 2 f 3 4 4 i 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R v v + + + + + = ) // (1 ( // ') ( // ') ) // (1 ( // ') ( // ') 1 2 f 4 3 3 i 4 4 4 1 2 f 3 4 4 i 3 3 3 op R R R R R R R R v R R R R R R R R R R v R R v + + + + + = ) // ) (1 // (1 1 2 f i4 4 p 1 2 f i3 3 p R R R v R R R R R v R R = + + + ]( ) // ( // ) [ i4 4 p i3 3 p f f 1 2 1 2 f v R R v R R R R R R R R R + + = ( ) 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R R = + 式中 Rp = R3 // R4 // R， n 1 2 f R = R // R // R 再求 on v i2 2 f i1 1 f on v R R v R R v = − − o op on v = v + v ( ) ( ) 2 i2 1 i1 f 4 i4 3 i3 n p f R v R v R R v R v R R R = + − + 当 R1 = R2 = R3 = R4 = R ， ' Rf = R 时， Rp = Rn 。于是 + + i R R R f o ' RL R R i i 1 i2 R 1 2 3 3 4 4 v v v v v
v。=(v13+v-V1-v2) R 例:求图所示数据放大器的输出表达式,并分析R1的作用。 A1+ ,4 R2 R2 解:11和v2为差模输入信号,为此vi和v2也是差模信号,R1的中点为交流零电位。对A3 是双端输入放大电路。 所以: (1+ R, R1/2 =(+E2xy) /2 2R, R 显然调节R1可以改变放大器的增益。产品的数据放大器,如AD624等,R1有引线连出 同时有一组组的R1接成分压器形式,可选择连接成多种的R1数值。 7.2.3运算电路和微分运算电路 、积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多,反相积分运算电路如图所示。根据虚地有 =",于是 R cried=-
( ) i3 i4 i1 i2 f o v v v v R R v = + − − 例: 求图所示数据放大器的输出表达式，并分析 R1 的作用。 解：vs1和vs2为 差模输入信号，为此vo1和vo2也是差模信号，R1的中点为交流零电位。对A3 是双端输入放大电路。 所以： )( ) / 2 (1 ) / 2 (1 S2 1 2 02 S1 1 2 o1 v R R v v R R v = + = + ( ) 2 1 S2 S1 1 2 o o2 o1 v v R R v v v − = − = + 显然调节 R1 可以改变放大器的增益。产品的数据放大器，如 AD624 等，R1 有引线连出， 同时有一组组的 R1 接成分压器形式，可选择连接成多种的 R1 数值 。 7.2.3 运算电路和微分运算电路 一、积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图所示。根据虚地有 R v i i = , 于是 v t RC i t C v v d 1 d 1 O = − C = − C = − i
A+ 积分运算电路(动画12-1) 当输入信号是阶跃直流电压V时,即 例:画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 1/V t/ t/ (a)阶跃输入信号 (b)方波输入信号 积分器的输入和输出波形 图给出了在阶跃输入和方波输入下积分器的输出波形。这里要注意当输入信号在某一个 时间段等于零时,积分器的输出是不变的,保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因, 积分电阻R两端无电位差,因此C不能放电,故输出电压保持不变。 例:积分器例题软件包 例题演示 例题演示二 二、微分运算电路 1基本微分运算电路
积分运算电路（动画 12-1） 当输入信号是阶跃直流电压 VI时，即 t RC V v t RC v v I O C id 1 = − = − = − 例:画出在给定输入波形作用下积分器的输出波形。 (a) 阶跃输入信号 (b)方波输入信号 积分器的输入和输出波形 图给出了在阶跃输入和方波输入下积分器的输出波形。这里要注意当输入信号在某一个 时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的最终数值。因为虚地的原因， 积分电阻 R 两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。 例：积分器例题软件包。 例题演示一 例题演示二 二、 微分运算电路 1.基本微分运算电路
vo=-iRR=-icR R dt d RC 微分电 2.实用徹分运算电路 3逆函数型微分运算电路 7.2.4对数运算电路和指数运算电路 对数运算电路 对数运算电路见图。 IR=ID A+ V_In 二、指数运算电路 指数运算电路如图所示。 vo =IRR=-ipf R R 指数运算电路相当反对数运算电路 指数运算电路 7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用 模拟乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路,它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等 功能,广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域 7.3.1模拟乘法器简介
t v RC t v RC v i R i R d d d d I C O R C = − = − = − = − 微分电路 2.实用微分运算电路 3.逆函数型微分运算电路 7.2.4 对数运算电路和指数运算电路 一、 对数运算电路 对数运算电路见图。 O D v = −v R D i = i T D e D S V v i = I S I T S D O T ln ln RI v V I i v = −V = − 二、 指数运算电路 指数运算电路如图所示。 T I T I e e S S O R D V v V v RI RI v i R i R = − = − = − = − 指数运算电路相当反对数运算电路。 指数运算电路 7.3 模拟乘法器及其在运算电路中的应用 模拟乘法器是一种广泛使用的模拟集成电路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅等 功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。 7.3.1 模拟乘法器简介 图 12.08 对数运算电路
模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路,设υ和w、w分别为输出和两路输 入 KI 其中K为比例因子,具有V的量纲。模拟乘法器的电路符号如图所示。对于差动放 大电路,电压放大倍数 如果用w去控制lE,即l∝w。于是实现这一基本构思的电路如图所示。 模拟乘法器符号 模拟乘法器原理图 Ll×-26 R R B26mV 26mV 2R 7.3.2变跨导型模拟乘法器的工作原理 在推导高频微变等效电路时,将放大电路的增益写成为 A,=-Pg Ri 只不过在式中的gm是固定的。而图中如果gm是可变的,受一个输入信号的控制,那 该电路就是变跨导模拟乘法器。由于w∝l,而l∝gm,所以v∝gm。输出电压为: o=-p8mRvx≈ K1,y 由于图的电路,对非线性失真等因素没有考虑,相乘的效果不好。实际的变跨导模拟 乘法器的主要电路环节如图所示
模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集成电路，设 vO 和 vX、vY 分别为输出和两路输 入 O = X Y v Kv v 其中 K 为比例因子，具有 V −1 的量纲。模拟乘法器的电路符号如图所示。对于差动放 大电路，电压放大倍数 X be L O ' = v r R v − 如果用 vY 去控制 IE，即 IE∝vY。于是实现这一基本构思的电路如图所示。 模拟乘法器符号 模拟乘法器原理图 E be 26mV (1+ ) I r X L Y E X L E X L O 26mV 2 ' 26mV ' 26mV ' v R R v I v R I v R v e − = = O X Y v Kv v 7.3.2 变跨导型模拟乘法器的工作原理 在推导高频微变等效电路时，将放大电路的增益写成为 m L Av = -pg R 只不过在式中的 gm 是固定的。而图中如果 gm 是可变的，受一个输入信号的控制，那 该电路就是变跨导模拟乘法器。由于 vY∝IE，而 IE∝gm，所以 vY∝gm。输出电压为： O = m L X X Y v −pg R v Kv v 由于图的电路，对非线性失真等因素没有考虑，相乘的效果不好。实际的变跨导模拟 乘法器的主要电路环节如图所示
模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之处,分为直流参数和交流参数两大类 (1)输出失调电压uo 当wx=vy=0时,vo不等于零的数值。 (2)满量程总误差E3 vy=ym时,实际的输出与理想输出的最大相对偏差的百分数 (3)馈通误差 当模拟乘法器有一个输入端等于零,另一个输入端加规定幅值的信号时,输出不为零 的数值。当νx=0,Vy为规定值,vo=EvF,称为Y通道馈通误差:当vx为规定值,vy=0, vo=Exp,称为ⅹ通道馈通误差 (4)非线性误差EN 模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的最大偏差占理想输出最大幅值的百分比 (5)小信号带宽BW 随着信号频率的增加,乘法器的输出下降到低频时的0.707倍处所对应的频率。 (6)转换速率S 将乘法器接成单位增益放大器,输出电压对大信号方波输入的响应速率。与运放中该 参数相似 集成模拟乘法器 现在有多种模拟乘法器的产品可供选用,表中给出了几个例子 参数满量程|温度|满量程|满量程|小信号电源|工作温度 精度系数非线性非线性带宽电压范围 型号 (%)(%/℃)|x:%|Y:%
模拟乘法器的主要参数与运放有许多相似之处，分为直流参数和交流参数两大类。 (1)输出失调电压 uOO 当 vX = vY = 0 时， O v 不等于零的数值。 (2)满量程总误差 E 当 X Xmax Y Ymax v =V , v =V 时，实际的输出与理想输出的最大相对偏差的百分数。 (3)馈通误差 当模拟乘法器有一个输入端等于零，另一个输入端加规定幅值的信号时，输出不为零 的数值。当 vX = 0， Y v 为规定值， O EYF v = ，称为Y通道馈通误差；当 X v 为规定值， vY = 0 ， O EX F v = ，称为 X 通道馈通误差。 (4)非线性误差 ENL 模拟乘法器的实际输出与理想输出之间的最大偏差占理想输出最大幅值的百分比。 (5)小信号带宽 BW 随着信号频率的增加，乘法器的输出下降到低频时的 0.707 倍处所对应的频率。 (6)转换速率 SR 将乘法器接成单位增益放大器，输出电压对大信号方波输入的响应速率。与运放中该 参数相似。 集成模拟乘法器 现在有多种模拟乘法器的产品可供选用，表中给出了几个例子。 参数 型号 满量程 精度 （%） 温度 系数 (%/℃) 满量程 非线性 X: % 满量程 非线性 Y:% 小信号 带宽 (MHz) 电源 电压 V 工作温度 范围 ℃
