《模拟电子技术》课程教学资源（教材讲义）第5章 放大电路的频率特性

第五章放大电路的频率特性 本章讨论的问题:1为什么要讨论频率响应?如何制定个RC网络的频率响应?如何 画出频率响应曲线 2晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗?为什么?3什么是放大电路的通频 带?哪些因素影响通频带?如何确定放大电路的通频带?4如果放大电路的频率响应,应该怎么 办?5对于放大电路,通频带愈宽愈好吗? 6为什么集我运放的通频带很窄?有办法展宽吗?5.1频率响应概述 在放大电路的通频带中提到过频率特性的概念——幅频特性、相频特性 幅频特性是描绘输入信号幅度固定,输出信号的幅度随频率变化而变化的规律,即 闻=V/=/() 相频特性是描绘输出信号与输入信号之间相位差随信号频率变化而变化的规律,即 ∠A=∠V-∠V1=f(o)。 这些统称放大电路的频率响应。 5.1.1研究放大电路频率响应的必要性 幅频特性偏离中频值的现象,称为幅度频率失真 相频特性偏离中频值的现象,称为相位频率失真。 放大电路的幅频特性和相频特性,也称频率响应。因放大电路对不同频率成分信号的 增益不同,从而使输出波形产生失真,称为幅度频率失真简称幅频失真。放大电路对不同 频率成分信号的相移不同,从而使输出波形产生的失真,称为相频失真。幅频失真和相频 失真是线性失真。 (动画5-1) 产生频率失真的原因是放大电路中存在电抗性元件,例如耦合电容、旁路电容、分布 电容、变压器、分布电感等,并且三极管的电流放大系数B(o)也是频率的函数。在研究频 率特性时,三极管的低频小信号模型不再适用,而要采用高频小信号模型 5.1.2频率响应的基本概念 、高通电路 RC高通电路如图所示。其电压放大倍数A,为

本章讨论的问题：1.为什么要讨论频率响应？如何制定一个RC网络的频 率响应？如何 画出频率响应曲线？ 2.晶体管与场效应管的h参数等效模型在高频下还适应吗？ 为什么？3.什么是放大电路的通频 带？哪些因素影响通频带？如何 确定放大电路的通频带？4.如果放大电路的频率响应，应该怎么 办？5.对于放大电路，通频带愈宽愈好吗？ 6.为什么集成运放的通频带很窄？有办法展宽吗？5.1 频率响应概述 在放大电路的通频带中提到过频率特性的概念--- 幅频特性、相频特性 幅频特性是描绘输入信号幅度固定，输出信号的幅度随频率变化而变化的规律，即 A V V f () =  o  i =  / 。 相频特性是描绘输出信号与输入信号之间相位差随信号频率变化而变化的规律，即 A = V − V = f () o i    。 这些统称放大电路的频率响应。 5.1.1 研究放大电路频率响应的必要性 幅频特性偏离中频值的现象，称为幅度频率失真。 相频特性偏离中频值的现象，称为相位频率失真。 放大电路的幅频特性和相频特性，也称频率响应。因放大电路对不同频率成分信号的 增益不同，从而使输出波形产生失真，称为幅度频率失真简称幅频失真。放大电路对不同 频率成分信号的相移不同，从而使输出波形产生的失真，称为相频失真。幅频失真和相频 失真是线性失真。 （动画 5-1） 产生频率失真的原因是放大电路中存在电抗性元件，例如耦合电容、旁路电容、分布 电容、变压器、分布电感等，并且三极管的电流放大系数()也是频率的函数。在研究频 率特性时，三极管的低频小信号模型不再适用，而要采用高频小信号模型。 5.1.2 频率响应的基本概念 一、高通电路 RC 高通电路如图所示。其电压放大倍数 Av . 为

A=0=Jo IOL if/fi jo/o, 1+jf/f 下限截止频率为 后=f 2πRC 0.01ft01 图RC高通电路 图RC高通电路的近似频率特性曲线 A的模和相角分别为 9=90 rtg( 由此可做出如图所示的RC高通电路的近似频率特性曲线。 二、低通电路 RC低通电路如图所示。 C 图RC低通电路

Av . = L L L L . i . o 1 j / j / 1 j / j / f f f f V V + = + =     式中   L = = 1 1 RC 。 即下限截止频率为 RC f f 2π 1 0 = L = 图 RC 高通电路 图 RC 高通电路的近似频率特性曲线 Av . 的模和相角分别为 2 L L 1 ( ) / f f f f Av + = 90 arctg( ) L o f f  = − 由此可做出如图所示的 RC 高通电路的近似频率特性曲线。 二、低通电路 RC 低通电路如图所示。 图 RC 低通电路

其电压放大倍数Ar(也称传递函数)为 。 A,的模和相角分别为 fo=fH p=-arctgls) 由此可做出如图所示的RC低通电路的近似频率特性曲线。 5.1.3波特图 幅频特性的X轴和Y轴坐标都采用对数坐标标定。称为上限截止频率。当戶≥后时 幅频特性将以-20 dB/dec的斜率下降,在处的误差最大,有-3dB。当∫=后时,相频特性 将滞后45°,并具有-45°dc的斜率,在0.1f和10f处与实际的相频特性有最大的误差, 其值分别为+57°和-5.7°。这种用折线化画出的频率特性曲线称为波特图,是分析放大电路 频率响应的重要手段。 201glA,/dB 01H10100 20dB/det 图RC低通电路的频率特性曲线 5.2晶体管的高频等效模型 5.2.1晶体管的混合π模型

其电压放大倍数 Av . (也称传递函数)为 Av . = 0 . i . o 1 j 1 1 j 1    + = + = RC V V 式中   0 1 1 = = RC 。 Av . 的模和相角分别为 2 H 1 ( ) 1 f f Av + = RC f f 2π 1 0 = H =  = −arctg( H f f ) 由此可做出如图所示的 RC 低通电路的近似频率特性曲线。 5.1.3 波特图 幅频特性的 X 轴和 Y 轴坐标都采用对数坐标标定。fH 称为上限截止频率。当 f≥fH 时， 幅频特性将以−20dB/dec 的斜率下降，在 fH 处的误差最大，有-3dB。当 f =fH 时，相频特性 将滞后 45°，并具有−45/dec 的斜率，在 0.1 fH 和 10 fH 处与实际的相频特性有最大的误差， 其值分别为+5.7和−5.7。这种用折线化画出的频率特性曲线称为波特图，是分析放大电路 频率响应的重要手段。 图 RC 低通电路的频率特性曲线 5.2 晶体管的高频等效模型 5.2.1 晶体管的混合π模型

(1)物理模型 混合π型高频小信号模型是通过三极管的物理模型而建立的,三极管的物理结构如 图所示 b 图双极型三极管物理模型 图高频混合丌型小信号模型电路 图中mb基区的体电阻,b′是假想的基区中的一个点 re是发射结电阻 be是r归算到基极回路的电阻, Cbc是发射结电容,Cb也用Cx这一符号。 nbe是集电结电阻, Cbc是集电结电容,Cbe也用C这一符号 (2)用g代替 根据这一物理模型可以画出混合π型高频小信号模型,如图05.06所示 在高频混合π型小信号模型中将电流源βlb用gmb取代。这是因为本身就与频 率有关,而gm与频率无关。推导如下 Bol bo= Po Bo Bo反映了三极管内部,对流经ne的电流l的放大作用。是真正具有电流放大作 用的部分,B0即低频时的B,而 gm称为跨导,还可写成 Po B01 rb'e(1+ Fo)re re VT

(1)物理模型 混合π型高频小信号模型是通过三极管的物理模型而建立的，三极管的物理结构如 图所示。 图 双极型三极管物理模型 图高频混合π型小信号模型电路 图中 rbb基区的体电阻，b是假想的基区中的一个点。 re 是发射结电阻， rbe 是 re归算到基极回路的电阻， Cbe 是发射结电容，Cbe 也用 Cπ这一符号。 rbc是集电结电阻， Cbc是集电结电容，Cbc也用 C这一符号。 (2)用 gmVb e  代替 I  bo 根据这一物理模型可以画出混合π型高频小信号模型，如图 05.06 所示。 在高频混合π型小信号模型中将电流源β I  bo 用 gmV  be取代。这是因为β本身就与频 率有关，而 gm与频率无关。推导如下 b'e . m b e c b e bo b'e b'e . bo 0 b'e b'e . 0 bo . 0 g V V I V I r I V r V I = = = =           β0 反映了三极管内部，对流经 rbe的电流 bo I  的放大作用。 bo I  是真正具有电流放大作 用的部分，β0 即低频时的β，而 b e 0 . bo b e . . bo . c b e . . c m / /   = = = r V I I I V I g  gm称为跨导，还可写成 T E 0 e e 0 b e 0 m 1 (1 ) V I r r r g  = + = =    

由此可见gm是与频率无关的和n的比,因此gm与频率无关。若l=1mA lmA26mv≈38mS (3)单向化 在π型小信号模型中,因存在Cbc和n,对求解不便,可通过单向化处理加以变换 首先因nc很大,可以忽略,只剩下Cbs。可以用输入侧的Cμ和输出侧的Cg两个电容去 分别代替Cbs,但要求变换前后应保证相关电流不变,如图所示 图高频混合π型小信号电路 输入侧 Lu,=cbe-vcejacu=vbe(1-) Vbe r 令放大倍数|=gmF。,则定义 (1+|X)x 输出侧 Iu.=(ce-vb'e)jaCH=Va(1+m)jocH 所以 1+K 由于Cp<<C,所以图可简化为图,图中Cx=Cb+C

由此可见 gm 是与频率无关的0 和 rbe 的比，因此 gm 与频率无关。若 IE=1 mA， gm=1mA/26mV≈38mS。 （3）单向化 在π型小信号模型中，因存在 Cbc 和 rbc ，对求解不便，可通过单向化处理加以变换。 首先因 rbc很大，可以忽略，只剩下 Cbc 。可以用输入侧的 C和输出侧的 C两个电容去 分别代替 Cbc ，但要求变换前后应保证相关电流不变，如图所示。 图高频混合π型小信号电路 输入侧   I I I    = +  μ     C V V I (V V )j C V (1 )j b' e . ce .   =  b e −  ce =  b' e − ' c b'e . m . Vce = −g V R  C I V (1 g R' ) j m c b' e . . = + 令放大倍数 ' , K = gm R c 则定义 C K C (1 ) ' = + 输出侧    C K I V V C V )j 1 ( )j ce (1 . b e . . ce .  = −  = + 所以  C K K C +  = 1 由于 C<< C , 所以图可简化为图，图中 C=Cbe+ C

Ic b give 图简化高频小信号电路 5.2.2晶体管电流放大系数β的频率响应 从物理概念可以解释随着频率的増高,β将下降。因为 V=0是指在V一定的条件下,在等效电路中可将CE间交流短路,于是可作出图0509 的等效电路,由此可求出共射接法交流短路电流放大系数 i 1/B gmbh F=0的等效电路 图三极管β的幅频特性和相频特性曲线 B可由下式推出 1b=Vbe(l/re)+jo(C+Cu)] l=gmbe-be· joC

图 简化高频小信号电路 5.2.2 晶体管电流放大系数β的频率响应 从物理概念可以解释随着频率的增高，β将下降。因为 0 b c ce = = V I I      Vce = 0  是指在 Vce  一定的条件下,在等效电路中可将 CE 间交流短路，于是可作出图 05.09 的等效电路，由此可求出共射接法交流短路电流放大系数。 图 Vce . = 0 的等效电路 图三极管β的幅频特性和相频特性曲线 β可由下式推出: [(1/ ) j ( )] b b e b e  Cπ C I  =V   r  + + c m b e b e b c j    I  = g V  −V   C

B ambe B 1+J (Cbe+Cbs) f 由此可做出B的幅频特性和相频特性曲线,如图所示 当201gB下降3dB时对应的频率/称为共发射极接法的截止频率,当=1时对应的频 率称为特征频率斤,且有∫=β f=B0可由下式推出 8m/ b 1+ Jorb'e 当厂=斤时,有 A()=n8=B 1+(T)2 因斤>,所以,斤≈B0f。 5.3场效应管的高频等效模型 场效应三极管的高频小信号模型如图(a)所示。它是在低频模型的基础上增加了三个极间 电容而构成的,其中Cs、C一般在10pF以内,Cas一般不到lpF。为了分析方便,用密 勒定理将Cs折算到输入和输出侧 Cgs (a)场效应三极管高频小信号模型 (b)单向化高频小信号模型 图场效应三极管高频小信号模型 只要保证折算前后的电流相等即可,如图(b)所示。于是从输入侧有 jo(1-K、)C 1/ Graced)

2π ( ) 1 1 j 1 j ( ) b e b e b c 0 b e b e b c m b e        + = + = + + = r C C f f r C C f g r       由此可做出β的幅频特性和相频特性曲线，如图所示。 当 20lgβ下降 3dB 时对应的频率 f称为共发射极接法的截止频率，当β=1 时对应的频 率称为特征频率 fT ，且有 fT=β0f。 fT=β0f可由下式推出：     f r C C f g r 1 j 1 j ( ) 0 b'e b e b c m b'e + = + + =    当 f = fT 时, 有 1 1 ( ) 1 [ ( )] ( ) T 2 0 2 b'e b e b c m b'e T  + = + + + =       f r C C f g r f  因 fT>> f ,所以, fT ≈β0 f。 5.3 场效应管的高频等效模型 场效应三极管的高频小信号模型如图（a）所示。它是在低频模型的基础上增加了三个极间 电容而构成的，其中 Cgs、Cgd 一般在 10pF 以内，Cds 一般不到 1pF。为了分析方便，用密 勒定理将 Cgd 折算到输入和输出侧。 (a) 场效应三极管高频小信号模型 (b) 单向化高频小信号模型 图场效应三极管高频小信号模型 只要保证折算前后的电流相等即可，如图(b)所示。于是从输入侧有 v gd gs gd gs ds gd j (1 ) 1/ j = K C V C V V I      = −   −   （  ）

式中K,=F/F为电压放大倍数,一般》1,而 根据I1=l可得出 Cd=(1-K,)Cgd≈K,Cg 从输出侧,根据/d=Ig可得出 CBd=Ced s cgd 对CS放大电路,因R1C小,R为信号源内阻所以rm<<rm于是可得场效应三极 管的简化高频小信号模型,如图所示。 5.4单管放大电路的频率响应 5.4.1单管共射放大电路的频率响应 对于图所示的共发射极接法的基本放大电路,分析其频率响应,需画出放大电路从低 频到高频的全频段小信号模型,如图所示。然后分低、中、高三个频段加以研究

式中 v ds gs K  =V  /V  为电压放大倍数，一般 Kv  >>1 ，而 gd gs gd gs gd j ' 1/(j ' ) ' C V C V I      = = 根据 gd gd I I  =   可得出 (1 ) Cgd Kv Cgd KvCgd = −     从输出侧，根据 gd . I gd  = I  可得出 gd gd gd 1 C C K K C v v  −  =   对 CS 放大电路，因 R' r L << ds ，所以输出回路的高频时间常数为 H2≈ ds gd ds L ds L (C + C )(r // R )  C R 而输入回路的高频时间常数为 H1≈ s gs gd s gs R (C + C ) = R C 式中 gs gd gs ds (C + C ) = C  C ，Rs 为信号源内阻所以τH2<<τH1 于是可得场效应三极 管的简化高频小信号模型，如图所示。 5.4 单管放大电路的频率响应 5.4.1 单管共射放大电路的频率响应 对于图所示的共发射极接法的基本放大电路，分析其频率响应，需画出放大电路从低 频到高频的全频段小信号模型，如图所示。然后分低、中、高三个频段加以研究

C2 b2 图CE接法基本放大电路图 图全频段微变等效电路 中频电压放大倍数 二、低频电压放大倍数 低频段的微变等效电路如图0514所示,C1、C2和C被保留,Cπ被忽略。显然,该电 路有三个RC电路环节。当信号频率提高时,它们的作用相同,都有利于放大倍数的提高 相当于高通环节,有下限截止频率。 bel Bie ①D 05.14低频段微变等效电路(动画5-3) n=[(R'b//he)+Rs」Ci n2=(Rc +RL)C2 n3=Re//(R'strbe )/1+BCe 在波特图上可确定f1、f2和f3,分别做出三条曲线,然后相加 如果n在数值上较小的一个与其它两个相差较大,有4~5倍之多,可将最大的f作 为下限截止频率,然后做波特图 当R'b较大,并且R>1/oC时。为简单起见,将C归算到基极回路后与C1串联,设 C=Cs/(l+β)。同时在输出回路用戴维宁定理变换,得到简化的微变等效电路,如图所示 所以输入回路的低频时间常数为 n1=(C1∥Ce)(Rs+hbe)

图CE接法基本放大电路图 图全频段微变等效电路 一、 中频电压放大倍数 二、 低频电压放大倍数 低频段的微变等效电路如图 05.14 所示，C1、C2 和 Ce被保留，C被忽略。显然，该电 路有三个 RC 电路环节。当信号频率提高时，它们的作用相同，都有利于放大倍数的提高， 相当于高通环节，有下限截止频率。 图 05.14 低频段微变等效电路（动画 5-3） L1=[(Rb //rbe)+RS]C1 L2=(Rc +RL)C2 L3=[Re //(RS+rbe)/1+]Ce 在波特图上可确定 fL1、fL2 和 fL3，分别做出三条曲线，然后相加。 如果 L 在数值上较小的一个与其它两个相差较大，有 4～5 倍之多，可将最大的 fL 作 为下限截止频率，然后做波特图。 当 Rb 较大，并且 Re>>1/Ce时。为简单起见，将 Ce归算到基极回路后与 C1 串联，设 Ce =Ce /（1+）。同时在输出回路用戴维宁定理变换，得到简化的微变等效电路，如图所示。 所以输入回路的低频时间常数为 L1=(C1 //Ce)( Rs +rbe)

BiR V 图简化后的低频段等效电路 在此简化条件下,低频段的电压放大倍数的复数形式为 BRL. jo(C/IC(Rs +the) joC(Rc+r) Aa=v。=R+k1+jo(C1∥CR+)1+o2(R+R) jf//f2 1+I/ 1+if/i2 总电压放大倍数的复数形式为 i/f1i/f121 A=AM1+j/11+/f21+j/f Rs+rh 三、高频电压放大倍数 将全频段小信号模型中的C1、C2和Cε短路,即可获得高频段小信号模型微变等效电 路,如图所示。 ambe Vie C ① 图高频段微变等效电路(动画5-2) 显然,这是一个RC低通环节,其时间常数 TH=((Rs//R'b)+rb n'e C 于是,上限截止频率f=1/2xm)

图简化后的低频段等效电路 在此简化条件下，低频段的电压放大倍数的复数形式为 1 j ( ) j ( ) 1 j ( // )( ) ' j ( // )( ) 2 C L 2 C L 1 e S be 1 e S be S be L S O s L C R R C R R C C R r C C R r R r R V V Av + + +  + + +  + = = −         L2 L2 L1 L1 sL sM 1 j / j / 1 j / j / f f f f f f f f Av Av +  + =   总电压放大倍数的复数形式为 S be L sM L2 H L2 L1 L1 s sM 1 j / 1 1 j / j / 1 j / j / R r R A f f f f f f f f f f A A v v v + = − +  +  + =    三、高频电压放大倍数 将全频段小信号模型中的 C1、C2 和 Ce 短路，即可获得高频段小信号模型微变等效电 路，如图所示。 图高频段微变等效电路（动画 5-2） 显然，这是一个RC低通环节，其时间常数 H={[(Rs //Rb)+rbb]//rbe}Cπ 于是，上限截止频率 fH=1/(2H)