组合逻辑电路 逻辑代数(2) 教字电子电路基础
1 组合逻辑电路 -逻辑代数(2) 数字电子电路基础
§14e辑函数的表示法 真值表:将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一对应列出的表格。 n个输入变量 2”种组合。 种)逻辑代数式(团逻辑表示式逻辑函数式) 四 表 示方 F=AB+AB 辑电路:回 卡诺图
2 §1.4 逻辑函数的表示法 四 种 表 示 方 法 逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 & & ≥1 A B 逻辑电路图 Y : 卡诺图 n n个输入变量 2 种组合。 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合 与所对应的输出变量值用列表的方式 一一对应列出的表格。 F = AB+ AB
14,1值表 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列 出。n个变量可以有2个输入状态 列真值表的方法: ABCF 般按二进制的顺序,0000 输出与输入状态一 0010 100 一对应,列出所有 00 0 y可能的状态。 1000 101 1101 I111
3 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列 出。 n个变量可以有2 n个输入状态。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表 列真值表的方法：一 般按二进制的顺序， 输出与输入状态一 一对应，列出所有 可能的状态
1.4,2辑函数式 二、逻辑代数式:把逻辑函数的输入、输 出关系写成与、或、非等逻辑运算的 组合式。也称为逻辑函数式,通常采 用“与或”的形式。 MAn FJ: F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC 下面介绍两个重要概念—最小项和逻辑相邻
4 1.4.2 逻辑函数式 一、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输 出关系写成与、或、非等逻辑运算的 组合式。也称为逻辑函数式，通常采 用“与或”的形式。 例： F = ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC 下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻
二、最段项(以三变量的逻辑函数为例)县有以下 特点的乘积项:1、每项只有三个因子;2、每 个变量都是它的因子;3、每一变量以原变量或 反变量形式出现且仅出现一次 ABC|变量赋值为时用该变 ABC|00|0量表示;变量赋值为0 ABC 001 时用该变量的反来表 ABC[010示 ABC 011 输入变量的八种状态 ABC100 分别唯一地对应着八 10 个最小项,n个变量 ABC110 共有2n个最小项 ABC→→ 5
5 二、 最小项（以三变量的逻辑函数为例）具有以下 特点的乘积项：1、每项只有三个因子；2、每 个变量都是它的因子；3、每一变量以原变量或 反变量形式出现且仅出现一次。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 变量赋值为1时用该变 量表示；变量赋值为0 时用该变量的反来表 示。 输入变量的八种状态 分别唯一地对应着八 个最小项， n个变量 共有2 n个最小项
三个变量的所有最小项的真值表 mm为对最小项的编号 mo mo m6 A B C ABC ABC ABC ABC ABCABC ABC ABC 000 0 001 000 010 0000 0 0 0 0 0 100 0 000001 101 0000 0000000 000 111 0 0 0 0
6 三个变量的所有最小项的真值表 m0—m7为对最小项的编号 A B C m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ABC ABC ABC AB C ABC ABC ABC ABC
最小项的特点 (1)对于任意一个最小项,只有一组变量的取值 礼使得它的值为1; (2)不同的最小项,使它的值为1的那一组变量 一取值也不同; y2(3)对于变量的任一组取值,任意两个最小项的 乘积为0 0(4)对于变量的任一组取值,全体最小项之和为
7 最小项的特点 （1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值 使得它的值为1； （2）不同的最小项，使它的值为1的那一 组变量 取值也不同； （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的 乘积为0； （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为 1
最小銨己包含了所有的输入变量,不可能再分解 ABIC 4、ABC000例如:对于三变量的 逻辑函数,如果某 ABC010 项的变量数少于3 ABC 011 个,则该项可继续 ABC100 分解;若变量数等 LAT ABC 10|1 于3个,则该项不能 ABC110 继续分解。 ABC→ A=A(B+B(C+C=ABC+ABC+ ABC+ABC
8 最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。 例如：对于三变量的 逻辑函数，如果某 一项的变量数少于3 个，则该项可继续 分解；若变量数等 于3个，则该项不能 继续分解。 A = A(B+ B)(C+ C) = ABC+ ABC+ ABC+ ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
根最小项的特点,从真值表可直接用最小项 写出逻辑函数式。 例如:由左图所示 ABCIF m ABC0O 变量逻辑函数的真值 00 表,可写出其逻辑函 ABC一 0010 ABC0100 数式: ABC 0110 F=aBC+ abc+ abc ABC100 0 ABC一 1011验证;将八种输入状态 tABC 1 代入该表示式,均满 ABC 1□ 足真值表中所列出的 对应的输出状态
9 根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项 写出逻辑函数式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 例如：由左图所示三 变量逻辑函数的真值 表，可写出其逻辑函 数式： F = ABC+ ABC+ ABC 验证：将八种输入状态 代入该表示式，均满 足真值表中所列出的 对应的输出状态
逻辑相若两个最小项只有一个变量以原、反区 别,其他变量均相同,则称这两个最小项逻辑 相邻。 ABCF ABC000 0 aBC. 0010 ABC0100 ABC 0110 ABC1000 ABC—1011 ABC110 ABC 92例:ABC与ABC逻辑相邻; ABC与ABC不是逻辑相邻0
10 逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区 别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑 相邻。 例：A BC与ABC逻辑相邻； A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC A BC与ABC不是逻辑相邻