补码的补充说明 数学上,补码与其真值构成了以某一值 (计算机的字长)为模的“模数系统”或“同 余”结构的代数系统。 模:计量器的容量 例:计算机的字长为L,模数为21。 1001 +1000 9 丢弃 0001 17 在模16的系统中,17=1(modl6) 同余:在某一模数系统中,模数为n,如果a、b的 余数相同,则称a、b模n同余
补码的补充说明： 数学上，补码与其真值构成了以某一值 （计算机的字长）为模的“模数系统”或“同 余”结构的代数系统。 •模：计量器的容量。 例：计算机的字长为L，模数为2 L 。 丢弃 1 0 0 1 8 + 1 0 0 0 9 1 0 0 0 1 17 在模16的系统中，17=1 （mod16）。 •同余：在某一模数系统中，模数为n，如果a、b的 余数相同，则称a、b模n同余
补码的应用 例:钟表为模12的系统。 顺时针:+;逆时针: 由12点拨到3点 1)12+3=15=15-12=3(modl2) 2)129=3 12+(12-9)=3(mod12) 则:129=12+3=3 在模n的系统中,N与nN是一对互补的数, 利用其特点可把减法变成加法运算。 N=2+N-2N<01取反加1
•补码的应用： 例：钟表为模12的系统。 12 9 3 6 ● ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 顺时针：+；逆时针：- 由12点拨到3点： 1）12+3=15=15-12=3（mod12) 2) 12-9=3 12+（12-9）=3（mod12) 在模n的系统中，N与n-N是一对互补的数， 利用其特点可把减法变成加法运算。 [N]补=2n+N -2 n-1 N < 0 取反加1 则：12-9=12+3=3
13.6十进制的补数 为方便十进制减法运算而引进十进制的补数 、对10的补数 对于十进制正数N,其对10的补数表现形式为 符号位为0,数值部分为N本身 负数 例:N=5493N]10=05493 符号 对于十进制负数N,其对10的补数表现形式为:/位为 IN10补=100++N 10n1<n<0 (n为N的整数部分的位数,n+1含一位符号位。) 例:N=3250 N]0=105-3250=96750 例:N=0.3267N10=10-0.3267=96733
1.3.6 十进制的补数 为方便十进制减法运算而引进十进制的补数。 一、对10的补数 对于十进制正数N，其对10的补数表现形式为： 符号位为0，数值部分为N本身。 例: N=5493 [N]10补=05493 例：N=-3250 [N]10补=105 -3250=96750 例：N=-0.3267 [N]10补=10-0.3267=9.6733 对于十进制负数N，其对10的补数表现形式为： [N]10补=10n＋1+N -10n-1 <n<0 （n为N的整数部分的位数，n＋1含一位符号位。） 负数 符号 位为 9
对10的补数减法运算举例: 例1:N72532,N2=33256,求:N1N2 N1-N2]10补=[72532-33256]10补 7253210+[-3325610补 =072532+966744 072532 位数n=5 +)966744 10n+1=1000000 丢掉 1039276 1000000-33256 1-120衤 039276 =96674 N1-N2=39276
对10的补数减法运算举例： 例1：N1=72532，N2=33256，求：N1 -N2 [N1-N2]10补 =[72532-33256]10补 =[72532]10补+[-33256]10补 =072532+966744 0 7 2 5 3 2 +）9 6 6 7 4 4 丢掉 1 0 3 9 2 7 6 [N1 -N2 ]10补= 039276 N1 -N2= 39276 位数 n＝5 10n＋1＝1000000 1000000－33256 ＝96674
对10的补数减法运算举例(续): 例2:N72532,N2=33256,求:N2N1 IN2N1]10=33256-7253210 =[33256]10+[-7253210补 负数 33256+927468 符号 033256 位数n=5 位为 +)927468 10n+1=1000000 96072410000532 2-N110 960724 =927468 N2N1=-(1000000960724)=-39276
对10的补数减法运算举例（续）： 例2：N1=72532，N2=33256，求：N2 -N1 [N2-N1]10补 =[33256 - 72532]10补 = [33256]10补+[- 72532]10补 =33256 +927468 0 3 3 2 5 6 +）9 2 7 4 6 8 9 6 0 7 2 4 [N2 -N1 ]10补= 960724 N2 -N1= －(1000000－ 960724)＝－39276 位数 n＝5 10n＋1＝1000000 1000000－72532 ＝927468 负数 符号 位为 9
二、对9的补数 对于十进制正数N,其对9的补数表现形式为: 符号位为0,数制部分为N本身,与对10的补数相同。 例:N=8954N] 9补=08954 对于十进制负数N,其对9的补数表现形式为: 负数 m=0 INJ9补=100+1-10m+N-10m1<n<0 符号 0 位为 9 (n为N的整数部分的位数,n+1含一位符号位 M为N的小数部分的位数 例:N=-3250N]9补=105-1-3250=96749 例:N=-25.639N98=103-103-25639974360
二、对9的补数 对于十进制正数N，其对9的补数表现形式为： 符号位为0，数制部分为N本身，与对10的补数相同。 例: N=8954 [N]9补=08954 对于十进制负数N，其对9的补数表现形式为： [N]9补=10n＋1 -10-m+N -10n-1<n<0 （n为N的整数部分的位数，n＋1含一位符号位， M为N的小数部分的位数。） 例：N = -3250 [N]9补=105 -1-3250=96749 例：N = -25. 639 [N]9补=103 -10-3 -25.639=974.360 m＝0 10m＝ 1 负数 符号 位为 9
对9的补数减法运算举例: 例1:N5489,N2=3250,求:N=N1-N2 NN2]补=[5489325019 =[5489]9补+[-3250]9礼 =05489+96749 位数n=4,m=0 05489 10n+1=100000 +)96749 105-1-3250 102238 96749 02239 N1N2]补=02239 N1-N2=2239
对9的补数减法运算举例： 例1：N1=5489，N2=3250，求：N=N1 -N2 [N1-N2]9补 =[5489-3250]9补 =[5489]9补+[-3250]9补 =05489+96749 0 5 4 8 9 +）9 6 7 4 9 1 0 2 2 3 8 [N1 -N2 ]9补= 02239 N1 -N2= 2239 +） 1 0 2 2 3 9 位数 n＝4，m＝0 10n＋1＝100000 105－1－3250 ＝96749
对9的补数减法运算举例(续): 例2:N=5489,N2=3250,求:N=N2N1 N2N1]l补=3250-5489]9补 =[325019+54899补 =03250+94510 位数n=4,m=0 03250 10n+1=100000 +)94510 105-1-5489 97760 94510 N2N19补=97760 N2N1=-(105-1-97760) 2239
对9的补数减法运算举例（续）： 例2：N1=5489，N2=3250，求：N=N2 -N1 [N2-N1]9补 =[3250 - 5489]9补 = [3250]9补+[- 5489]9补 =03250+94510 0 3 2 5 0 +）9 4 5 1 0 9 7 7 6 0 [N2 -N1 ]9补= 97760 N2 -N1= －(105－1－97760 ) ＝－2239 位数 n＝4，m＝0 10n＋1＝100000 105－1－5489 ＝94510
1.4数的定点表示与浮点表示 14.1数的定点表示 即小数点的位置固定不变,一般可固定在 任何位置,但通常固定在数值部份的最高位之 前或最低之后,前者表示纯小数,后者表示纯整 数。但机器中并没有小数点,仅仅是一种默认
1.4 数的定点表示与浮点表示 1.4.1 数的定点表示 即小数点的位置固定不变, 一般可固定在 任何位置, 但通常固定在数值部份的最高位之 前或最低之后, 前者表示纯小数, 后者表示纯整 数。但机器中并没有小数点, 仅仅是一种默认
1101101 11101101 符 符 号小n位数值 号 数 n位数值数 点 2"Nk1-2 1sN|≤2-1 如果运算结果小于2(或1),称出现了"下溢", 般作为0处理,结果大于1-2(或2n-1),称出现 了"上溢",一般会停机或进入出错处理程序
1 1 1 0 1 1 0 1 符 号 • 小 数 点 n位数值 1 1 1 0 1 1 0 1 符 号 • 小 数 点 n位数值 2 | |1− 2 1| | 2 −1 −n −n n N N 如果运算结果小于2 -n (或1)，称出现了"下溢" ， 一般作为0处理，结果大于1- 2 -n (或2 n -1)，称出现 了"上溢"，一般会停机或进入出错处理程序
