第草 Smith圆图 在微波工程中,最基本的运算是工作参数I之间的 关系,它们在已知特征参数和长度l的基础上进行 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体,采 用图解法解决的一种专用 Chart自三十年代出现以来 ,已历经六十年而不衰,可见其简单,方便和直观
第7章 Smith 圆图 在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的 关系，它们在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采 用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来 ，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观. , Z, Z0 、
Smith图圆的基本思想 Smih圆图,亦称阻抗圆图。其基本思想有三条: 特征参数归一思想,是形成统一 Smith圆图的最关键 点,它包含了阻抗归一和电长度归 Z(=) 1+I(z 阻抗归一 2(x)=2(2 r(=)=2(= 电长度归 2x.360°
一、Smith图圆的基本思想 Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条： 1. 特征参数归一思想 特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键 点，它包含了阻抗归一和电长度归一。 Z z Z z Z ( ') ( ') = 0 Z z z z z Z z Z z ( ') ( ') ( ') ( ') ( ') ( ') = + − = − + 1 1 1 1 = = 2 360 g g l l 阻抗归一 电长度归一
Smith图圆的基本思想 阻抗干变万化,极难统一表述。现在用Z0归一,统 起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地 认为Zo=1。 电长度归一不仅包含了特征参数β,而且隐含了角 频率o。 由于上述两种归一使特征参数z不见了;而另一特 征参数连同长度均转化为反射系数的转角。 2.以系统不变量门作为 Smith圆图的基底在无耗传输 线中,|是系统的不变量。所以由从0到1的同心 圆作为Smth圆图的基底,使我们可能在一有限空间 表示全部工作参数「21和P
阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统 一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地 认为Z０=1。 电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角 频率ω。 由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特 征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。 2. 以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底在无耗传输 线中， |Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心 圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间 表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。 一、Smith图圆的基本思想
Smith图圆的基本思想 T(=)=Te /k=Tle/9r-0)=r,le/9 0的周期是/2这种以圆为基底的图形称为 Smith圆图。 3.把阻抗(或导纳),驻波比关系套覆在门圆上 这样,Smth圆图的基本思想可描述为:消去特征 参数Z0,把于/相位:工作参数/为基底,套覆 Z(Y和p
( ') | | | | ' ( ) z e e e l j z l j l j l = = = − 2 −2 θ的周期是1/2λg。这种以|Γ|圆为基底的图形称为 Smith圆图。 3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征 参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆 Z(Y)和ρ。 一、Smith图圆的基本思想
二、 Smith圆图的基本构成 1.反射系数/图为基底 厂 向负载 030610「r 向电源 图7-1反射系统/图 反射系数图最重要的概念是相角走向。 I()=/e/k
二、Smith圆图的基本构成 1. 反射系数Γ图为基底 0 0.3 0.6 向负载 向电源 1.0 i r 图 7-1 反射系统Γ图 反射系数图最重要的概念是相角走向。 ( ') ' z el j z = − 2
二、 Smith圆图的基本构成 式中z是向电源的。因此,向电源是反射系数的负角 方向;反之,向负载是反射系数的正角方向 1+I 已知 (7-2 设 2)=r+ 且代入式(72),有 1+(,+)1-(r2+ r+x (7-3) 1-(Tn+r)(-)2+m2(1-)2+r1
式中 是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角 方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。 2. 套覆阻抗图 z' 已知 ( ) ( ) ( ) Z z z z = + − 1 1 (7-2) 设 ( ) ( ) = + = + z r i z j Z r jx 且代入式(7-2)，有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r jx j j j r i r i r i r i i r i + = + + − + = − + − + + − + 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 (7-3) 二、Smith圆图的基本构成
二、 Smith圆图的基本构成 分开实部和虚部得两个方程 1-(r2+r 先考虑(74)中实部方程 2r+r2+r2=1 (1+)F2-2r1+(1+r)2=(1-) 2r +1 1+r 1+F(+)
分开实部和虚部得两个方程 ( ) ( ) ( ) r x r i r i i r i = − + − + = − + 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 (7-4) 先考虑(7-4)中实部方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) r r r r r r r r r r r r r r r r r r i r i r r i r r i − + + = − − + − + + = − − + + + + = − + + + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 二、Smith圆图的基本构成
二、 Smith圆图的基本构成 得到圆方程 1+r (7-5) 相应的圆心坐标是9而半径是 P 1+r 圆心在实轴上。考虑到 (7-6) 1+r1+P 电阻圆始终和直线r相切
得到圆方程 r i r r r − + + = + 1 1 1 2 2 2 (7-5) 相应的圆心坐标是 ，而半径是 。 r 1 r 0 + , 1 1+ r 圆心在实轴上。考虑到 r 1 r r 1 1 1 + + + (7-6) 电阻圆始终和直线 r = 相切。 1 二、Smith圆图的基本构成
二、 Smith圆图的基本构成 园心坐标 半径 0 1+r 0 2
1 1+ r r r r = 1+ i = 0 1 2 1 2 2 3 1 3 r 园心坐标 半径 0 0 0 1 1 0 2 0 二、Smith圆图的基本构成
二、 Smith圆图的基本构成 虚部又可得到方程 (-1)2+12-21=0 也即 =2+(-)-( (7-7) 式(7-7)表示等电抗圆方程,其圆心是(1,,半径 是
虚部又可得到方程 (r ) i i x −1 + − = 2 0 2 2 也即 (r ) i x x − + − = 1 2 1 1 2 2 (7-7) 式(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径 是 1 x 1 x 二、Smith圆图的基本构成