第」章 波导中的简正波 Eigen Modes in Rectangular Waveguide Maxwell 矩形波导 传输波 TE波 方程通解 T 波 雕落波
第14章 矩形波导中的简正波 Eigen Modes in Rectangular Waveguide 方程通解 Maxwell 矩形波导 波 波 TE TM mn mn 传输波 雕落波
矩形浪导的求解是典型的微分方程法,通解表明: 在方向它有广义传输线功能,即是入射浪和反射波 的送加;在x方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(E2=0)和TMm波(H=0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。 mx方向变化的半周期数; n-y方向变化的半周期数。 矩形浪导中TE波和TM波的全部集体构成简正波
矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明： 在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波 的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的 TEmn波(Ez =0)和TMmn波(Hz =0)。在物理上称之为离 散谱。有限边界构成离散谱。 m—x方向变化的半周期数； n—y方向变化的半周期数。 矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波
简正模理论 简正模(或简正波)理论包含三个方面 1.完备性 矩形浪导中不论放置什么障碍物和边界条件,它们 里边存在的是TE和TM,模式,而且,它们也只能 存在TE和TM,模式,具体情况所不同的仅仅是各 种模式的比例与组合
一、简正模理论 简正模(或简正波)理论包含三个方面： 1. 完备性 矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们 里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能 存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各 种模式的比例与组合
简正模理论 2.正交性 简正模中各个模式是相互正交的,也就是说,它 们之间没有功率和能量交换,即各模式相互独立, 在 Fourier分析中表明 sin/ mr coS丌 x}ax=0m≠l Isin (14-1) nCos(p兀 b(bysm1y}y=0m≠P sIn 这就保证了毎一模的独立性
一、简正模理论 2. 正交性 简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它 们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立， 在Fourier分析中表明 0 sin cos sin 0 sin cos sin 0 0 = = y dy m p b p y b n x dx m l a l x a m b a 这就保证了每一模的独立性。 (14-1)
简正模理论 3.传输模和雕落模 由于频率的选择,每一种模都有可能成为传输模或 雕落模。 截止波数k=1k2+k2 2丌 b 截止波长A b
一、简正模理论 3. 传输模和雕落模 由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或 雕落模。 2 2 2 2 2 = + = + = b n a m k k k 截止波数 c x y 2 2 2 + = b n a m 截止波长 c
简正模理论 传输模 2 B
一、简正模理论 传输模 ＜cmn 雕落模 ＞cmn e j z c − = − 2 1 2 0 z E e z c c − = − 2 1 2
简正模理论 注意到雕落模(也称截止模),它是一种快速衰减的 振荡模式。也就是说,在不同的κ,有同一相位 当然,雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同,但却有相同的k。,我们称为简并模式。 最后显示的是TEm和TMn是简并( Degeneration)的
注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的 振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。 当然，雕落模式没有功率和能量传播。 当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。 最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。 一、简正模理论
二、TE10波单模存在条件 当b≤n时,m=1,n=0的λ最大。(或者说(最低) TE波称为矩形波导的主模(或者优势模),在 绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE1波, 而其它模式都成雕落模而不传输。 TE1波单模存在条件是 (14-2) Cn KAsAI 其中,m=2a,次最大的2将与之比值有关
二、TE10波单模存在条件 当b<a时，m=1，n=0的λc最大。(或者说f c最低) TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在 绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波， 而其它模式都成雕落模而不传输。 TE10波单模存在条件是 cmn ＜＜c10 其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。 (14-2)
二、TE10波单模存在条件 对于标准浪导 a/b≈22 (14-3) 在这种情况下 2a cn (14-4) m2+484n2 其中,m,n取任意正整数,显然,对式(14-4 取m=2,n=0比mn=1,m=0的要大。因此,除TE1波 之外,第二模是20模 a<1<2a (14-5)
二、TE10波单模存在条件 对于标准波导 a / b 2.2 cmn a m n + 2 484 2 2 . a＜＜2a 在这种情况下 其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)， 取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波 之外，第二模是20模 (14-5) (14-4) (14-3)
二、TE10波单模存在条件 例1]BJ-100波导,axb=2.86×10.16mm2,求单模 传输的浪长范围和频率范围。 [解]已经知道单模传输条件是 cn <<2 A,=2a=4572mm A20=a=2286mm 01=2b=2032mm
二、TE10波单模存在条件 ［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2 ，求单模 传输的波长范围和频率范围。 ［解］已经知道单模传输条件是 λcmn ＜λ＜2a c a 10 = 2 = 45.72mm c20 = a = 22.86mm c b 01 = 2 = 20.32mm