第「章 光纤 Optical Fiber 光纤( Optical Fiber)即光导纤维,我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a,折射率为n1 层半径为b,折射率为n2外部空气折射率为m0,并 满足 (30-1) 实际上是波导多模光纤到r>b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤,在这种情况下 我们只要分两层考虑
第30章 光 纤 Optical Fiber 光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并 满足 n n n 1 2 1 1 − ＜＜ 实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我们 注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。 (30-1)
阶跃光纤模型 利用上面假定,将追求近截止区和远离截止区的本 征值简单近似解。 图30-1阶跃光纤
一、阶跃光纤模型 利用上面假定，将追求近截止区和远离截止区的本 征值简单近似解。 n2 a n n0 1 z n1 n n y 2 n0 0 a 图 30-1 阶跃光纤
近似特征方程 根据两层的特点,完全可用上讲“介质浪导 的有关结果。 [定义]归一化频率 k2n2-B2)a-(B2-k koan 如果计及n1~n2为简化条件 (30-2) 2
二、近似特征方程 根据两层的特点，完全可用上讲“介质波导” 的有关结果。 ［定义］归一化频率 v u k a k a k n a k n a k a n n n k a n n n n c c 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 = − = + = − − − = − = − ( ) ( ) 如果计及n1 ～n2为简化条件 = − n n − n n n n 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 (30-2)
近似特征方程 2k2a2n2∠ (30-3) 上面推导中已考虑 2=(k2n2-B2)a2=k2a2 y2=(B2-k2n2)2=k2a2(304 和ν是光纤的基本参量,定传输的模数,它与 光波频率成正比,(v∝k=1)Yo
则 v k a n 2 0 2 2 1 2 = 2 上面推导中已考虑 u k n a k a w k n a k a c c 2 0 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 = − = = − = ( ) ( ) u和w是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与 光波频率成正比，（ v k0 = w ） 0 0 二、近似特征方程 (30-3) (30-4)
近似特征方程 在29讲中已给出特征方程 (n+n2)(k2n+k2n2)=m2B (30-5) 其中 Km(w 7 m2 wk(w) 且进一步导出了 (n+72)(E1n+E22)=m (+1)(+5) (30-6)
在29讲中已给出特征方程 (1 2 )( 1 ) 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 + + = + k k m u w 其中 1 = 2 = J u uJ u K w wK w m m m m ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) 且进一步导出了 ( )( ) 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 + + = + + m u w u w 二、近似特征方程 (30-5) (30-6)
近似特征方程 引入弱光导纤维条件(m1-m2)n1<<1,即 n1n2(1=a2),特征方程(30-6)简化为 (71+72)2=m (30-7) 具体给出m的解 71=-72±m (30-8) 或者写成 1Jn(a)1Kn()(1 nJD0=k(m)以+m2 (30-9)
引 入 弱 光 导 纤 维 条 件 ( n1－n2 )/n1＜＜1， 即 n1≈n2 ( 1 = 2 )，特征方程(30-6)简化为 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 + = + m u w 具体给出1的解 1 2 2 2 1 1 = − + m u v 或者写成 1 1 1 1 2 2 u J u J u w K u K w m u w m m m m ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) = − + 二、近似特征方程 (30-7) (30-8) (30-9)
二、近似特征方程 n2+122∠k2a2ni 0(30-10) 最后得到简化特征方程 1Jn()1Kn(1) lJn()wKn()(30-11) 由 Bessel函数递推公式 2-Jn()=Jm1(a)+Jm1(a) Jm(u)=Jm(u)-J(u)
1 1 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 u w u w u w k a n u w + = + = 最后得到简化特征方程 1 1 u J u J u w K w K w m m m m ' ( ) ( ) ' ( ) ( ) = − 由Bessel函数递推公式 J u ( J u J u ) m u J u J u J u J u J u m u J u m m m m m m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) = − = + = − − + − + − 1 2 2 1 1 1 1 1 二、近似特征方程 (30-10) (30-11)
近似特征方程 于是 1 Jm(u) IJm(u) m u m(u) u Jm(u (30-12) 修正Bee函数也有递推关系 Km()=-(Km1()+Km(v) Kn(w)=-Km(w)+K Km(1)=-Km1()--Kn(
于是 1 1 1 2 u J u J u u J u J u m u m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) = − − 修正Bessel函数也有递推关系 K w K w K w m w K w K w K w K w K w m w K w m m m m m m m m m ' ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ' ( ) ( ) ( ) = − + = − + = − − − + − + − 1 2 2 1 1 1 1 1 二、近似特征方程 (30-12)
近似特征方程 可得到 I Kn( 1Km1() w K(w) w K(w) (30-13) 把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30 11) 1 Jm(u) 1K1(1)m u J m(uu w K(w) K(1 +m w2 Kn(w)
可得到 1 1 1 2 w K w K w w K w K w m w m m m m ' ( ) ( ) ( ) ( ) = − − − 把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30- 11) 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 u J u J u m u w K w K w m w u u J u J u m w w K w K w m m m m m m m m m − − − − − = + − = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、近似特征方程 (30-13)
近似特征方程 在弱光导纤维n1n2、v2=2+20或者u2-w2 于是有近似特征方程(色散方程) ()Km1(v) Kn(w) (30-14) 特别对于 case n=0 K1(V) 它可以简化为 K1() J0()K() (30-15)
在弱光导纤维n1≈n2、v2 =u2+w2≈0或者u2≈－w2 于是有近似特征方程(色散方程) u J u J u w K w K w m m m m − − = − 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 特别对于case m=0 u J u J u w K w K w − − = − 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 它可以简化为 u J u J u w K u K u 1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) = 二、近似特征方程 (30-14) (30-15)