第」/章导和同轴线 Circular Wavequide and coaxial Transmission Line 我们已经讨论了圆浪导的TE波 m表示方向变化的半周期数;n表示r方向 变化的准半周期数。 另外,还应有TM波型。 圆波导中TM波型 TM的最大特点是H2=0,其场分量很易写 出
第17章 圆波导和同轴线 Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line 我们已经讨论了圆波导的TE 波 m——表示方向变化的半周期数；n——表示r方向 变化的准半周期数。 另外，还应有TM波型。 一 、圆波导中TM波型 TM的最大特点是Hz=0，其场分量很易写 出
圆波导中TM波型 COSmo E E。(kF k SIn no 77 sIn mgp E=土 Em(k。) k-r CoSo COS op E:- EoJm(kr) SIng (17-1) COSo + EJ( k SInn op E。Jn(k2) os mgpe yoa sIn o
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E k E J k r m m e E m k r E J k r m m e E E J k r m m e H j m k r E J k r m m e H j k E J k r m m e r c m c z c m c z z m c z r c m c z c m c z = − = = = = − − − − − − 0 2 0 0 2 0 0 cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin (17-1) 一、圆波导中TM波型
圆波导中TM波型 完全类似,用边界条件确定k 在严R处,E=0,E2=0也即 Jm(r=0 (17-2) 设第一类Bese函数m阶第n个根为Um,则 kgR=mn(n=1,2,3,…) 即可得到 (17-3)
完全类似，用边界条件确定 kc 在r=R处， E =0，Ez =0也即 Jm(kc r)=0 (17-2) 设第一类Bessel函数m阶第n个根为υmn，则 kcR=υmn (n=1，2，3，…) 即可得到 (17-3) k R R = c = c mn mn , 2 一、圆波导中TM波型
圆波导中TM波型 圆波导TE波截止波数k 波型 2.405 2.62R E 3.832 1.64R E 5.135 1.22R
圆波导TE波截止波数kc mn c 波 型 E01 E11 E21 2.405 3.832 5.135 2.62R 1.64R 1.22R 一、圆波导中TM波型
圆波导中TM波型 最后写出场方程 E, Eo(R) cos mp-ip Sinop sInop E=± E R cosmo cosmo E.-EoJm R) sin mo (17-4) H J087 EoJ mn cosmp-jB- R/ sin mo H jE cosmp-jBe R丿sin H=0
最后写出场方程 E j k E J R r m m e E j m k r E J R r m m e E E J R r m m e H j m k r E J R r m m e r c m j z c m j z z m j z r c m = − = = = − − − 0 2 0 0 2 0 mn mn mn mn cos sin sin cos cos sin cos sin − − = − = j z c m j z z H j k E J R r m m e H 0 0 mn cos sin (17-4) 一、圆波导中TM波型
二、圆波导波型的一般性质 1.圆浪导中TE波和TM波有无限多个 n=0表示第0个根,也即,Am0=U=0也即TEm0, TMm波不存在。 但是它却可以存在TEn,TEmn,TMn和TMm波, 其中m=0表示在圆周方向不变化 2.TE波截止浪长取决于m阶Bese函数导数第n个根 2TR CTE mn TM波截止浪长取决于m阶Bese函数第n个根 2TR mn
二、圆波导波型的一般性质 1. 圆波导中TE波和TM波有无限多个 n=0表示第0个根，也即， 也即TEm0， TMm0波不存在。 但是它却可以存在TE0n，TEmn，TM0n和TMmn波， 其中m=0表示在圆周方向不变化。 2. TE波截止波长取决于m阶Bessel函数导数第n个根 m0 m0 = 0 TM波截止波长取决于m阶Bessel函数第n个根 CTE R = 2 mn CTM R = 2 mn
二、圆波导波型的一般性质 图17-1圆波导的截止与传播区域 3圆浪导中的两种简并 极化简并即 sinm pp和cosm两种,相互旋转90° 园波导浪型的极化简并,使传输造成不稳定,这是圆 波导应用受限制的主要原因
图 17-1 圆波导的截止与传播区域 3. 圆波导中的两种简并 ·极化简并——即sinm 和cosm 两种，相互旋转90° 圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆 波导应用受限制的主要原因。 0 R 2R 3R 4R c HE01 11 H21 E01 H11 Cut-off Region 二、圆波导波型的一般性质
二、圆波导波型的一般性质 E1和H0n截止波长λ相同。 这是因为Bese函数有递推公式 x+n/=x/ (17-5) 取n=0,有 n n-t 0 而根据前面讨论:H是的第n个根,E1n是J的第n 个根,很显见,这两类波型将发生简并。 Note:和矩形浪导不同,由于TE,TM截止浪长的 不同物理意义,TEmn和TMm不发生简并
xJ nJ xJ n n n ' + = +1 J' J 0 = − 1 ·E1n和H0n截止波长λc相同。 这是因为Bessel函数有递推公式 (17-5) 取n=0，有 而根据前面讨论：Hon是 的第n个根，E1n是J1的第n 个根，很显见，这两类波型将发生简并。 Note：和矩形波导不同，由于TE，TM截止波长的 不同物理意义，TEmn和TMmn不发生简并。 J' 0 二、圆波导波型的一般性质
二、圆波导波型的一般性质 4.波型指数m,n的含义 m7一代表沿圆周分布的整驻波数 n一代表沿半径分布场的最大值个数
4. 波型指数m，n的含义 m n r ——代表沿圆周 分布的整驻波数 ——代表沿半径 分布场的最大值个数。 ; 二、圆波导波型的一般性质
三、圆波导中三种主要波型 我们将讨论圆波导中三种主要波型,即H1模,Hn1 模和En模。 1.传输主模H1模 在圆波导中,H1模截止波长最长,λ=3.412R, 是最低型浪也即传输主模。 图17-2圆波导H1模
三、圆波导中三种主要波型 我们将讨论圆波导中三种主要波型，即H11模，H01 模和E01模。 1. 传输主模——H11模 在圆波导中，H11模截止波长最长，λc =3. 412R， 是最低型波也即传输主模。 图 17-2 圆波导H11模 180 0 90 270 o o o o