第章 格林函数法(I) Dielectric Green's Function Method 先归纳一下前面有关方法论的工作 微分方程法 Smith 网络 传输线理论 圆图法 矩阵法 功率微分法 波导理论 分离变量法 dP/dz 2P 带线微带理论保角变换法增量电感法 介质 Green 函数法 图24-1研究问题的方法
第24章 介质格林函数法(Ⅰ) Dielectric Green’s Function Method 先归纳一下前面有关方法论的工作 传输线理论 微分方程法 Smith 圆图法 网络 矩阵法 波导理论 分离变量法 功率微分法 a dP dz P = − / 2 介质 函数法 Green 带线微带理论 保角变换法 增量电感法 图 24-1 研究问题的方法
、reen函数的基本概念 1.函数 函数是广义函数 x≠ (x) (24-1) d(x)dx (归一性)(24-2) 8(x)f(x)dx=f(0) (选择性)(24-3
一、Green函数的基本概念 1. 函数 函数是广义函数 (24-1) (x) x x = 0 = 0 (x)dx = ( ) − 1 归一性 (x)f (x)dx = f ( ) ( ) − 0 选择性 (24-3) (24-2)
、reen函数的基本概念 函数有各种物理解释,其中之一是“概率论 中必然事件的概率密度。 2. Green函数 Green函数解决一类普遍问题,不仅是电磁场 而且在力学、流体、空气动力诸方面都有应用,其 问题提法是:复杂区域V,在内部有任意源g,已知 场L服从 Lu g (24-4)
函数有各种物理解释，其中之一是“概率论” 中必然事件的概率密度。 2. Green函数 Green函数解决一类普遍问题，不仅是电磁场， 而且在力学、流体、空气动力诸方面都有应用，其 问题提法是：复杂区域V，在内部有任意源g，已知 场u服从 L u = g (24-4) 一、Green函数的基本概念
、reen函数的基本概念 6(x) 图24-2(x)涵数
O x δ x( ) 图 24-2 (x) 函数 一、Green函数的基本概念
、reen函数的基本概念 G(r/r 6(r/r2 图24-3 Green函数问题
u v V G( / ') r r δ( / ') r r g 图 24-3 Green函数问题 一、Green函数的基本概念
、reen函数的基本概念 对于8/r)特殊源所对应的是 Green函数,有 L[G(F/F月=6(F/F) (24-5) 为了普遍化,我们把函数的归一性积分写成 g(7)= (24-6) — Dirac内积符号,表示积分或∑,注意() 对起作用。 L对起作用,可以建立恒等式
对于 (r/r')特殊源所对应的是Green函数，有 (24-5) 为了普遍化，我们把 函数的归一性积分写成 (24-6) 〈 〉—Dirac内积符号，表示积分或∑，注意〈 〉 对 起作用。 L对 起作用，可以建立恒等式 [ ( / )] ( / ) ' ' L G r r = r r g(r) = g(r ), (r /r ) r r' 一、Green函数的基本概念
、reen函数的基本概念 kg(r),LG(r/r)=g(r (24-7) 根据 Operater的线性有 L((r),G(r/r)=g(r (24-8) 对比 Lu 可以得到 (F)=(g(严),G(F/) (24-9)
(24-7) 根据Operater的线性有 (24-8) 对比 可以得到 (24-9) g(r ),LG(r /r ) = g(r) Lg(r ),G(r /r ) = g(r) L u = g u(r) = g(r'),G(r / r') 一、Green函数的基本概念
、reen函数的基本概念 归结出:只要求出某一类特定支配方程和边界条 件)问题的 Green函数,那么,这一类问题中任意源 g(在点淖成的场只需由和g(F)函数的广义内积 求得。 最简单的如三维静场 Er(r) p(r) (24-10) 4rer-r 若简洁写成 E(r=pr),G(r/r))
归结出：只要求出某一类(特定支配方程和边界条 件)问题的Green函数，那么，这一类问题中任意源 在点 造成的场 只需由 和 函数的广义内积 求得。 最简单的如三维静场 (24-10) 若简洁写成 g(r') u(r) g(r') G(r / r') Er r r r r dv V ( ) ( ') | '| = − 4 E(r) = (r'),G(r / r') 一、Green函数的基本概念 r
、reen函数的基本概念 可知对应的 Green函数是 GGF/F)=(24-11) 4E| 从更广义的物理方法论来理解:式(24-5)可以看成 是(244)即原问题的伴随问题,若令 u=G(r/r),g=8r/r) 且La=L(术语上称之为自伴),也即 L u=g 24-12)
可知对应的Green函数是 G r r (24-11) r r ( / ') | '| = − 1 4 一、Green函数的基本概念 从更广义的物理方法论来理解：式(24-5)可以看成 是(24-4)即原问题的伴随问题，若令 且L a=L(术语上称之为自伴)，也即 (24-12) u G r r g r r a a = ( / '), = ( / ') L u g α α =
、reen函数的基本概念 按这一观点 F)=(g,) (24-13) 由于函数的特殊性质,实际上式(24-13)可进一 步写成 g,l>= (24-14) 而式(24-14)正是互易定理的表达形式
按这一观点 u r g u a ( ) = , 一、Green函数的基本概念 由于 函数的特殊性质，实际上式(24-13)可进一 步写成 (24-14) 而式(24-14)正是互易定理的表达形式。 = α α g ,u g,u (24-13)