多第」章形波导TE0波(1) TEo Mode in Rectangular Waveguide(i) 这次课主要讲述矩形波导中TE1o波。我们将先从 波导一般解开始讲起。 矩形波导的一般解 写出无源区域的 Maxwell方程组 V×H=joE VxE=-/(12-1) V·E=0 V·H=0
第12章 矩形波导TE10波(Ⅰ) TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅰ) 这次课主要讲述矩形波导中TE10波。我们将先从 波导一般解开始讲起。 一、矩形波导的一般解 写出无源 区域的Maxwell方程组 (12-1) = = = − = 0 0 H E E j H H j E J = 0
矩形波导的一般解 作为例子,对(12-1)中第2式两边再取旋度 VXVXE-VOV. E)-VE--jouvxH -O UEE=KE 可以得到支配方程 VE+KE=O (12-2) VH+kH=O
一、矩形波导的一般解 作为例子，对(12-1)中第2式两边再取旋度 可以得到支配方程 = − = − = = E E E j H E k E ( ) 2 2 2 + = + = 2 2 2 2 0 0 E k E H k H (12-2)
矩形波导的一般解 波导的一般解采用纵向分量法,其流图如下所示, 上式也称 Helmholtz方程 出发点 支配方程 纵向分量方程 其它分量用 无源区中 VE+kE=O V2E.+k2E=0 E.,H,表示 Mawe方程v2+k2=0V2H1+k2H12=0 E2=f(E2,H) E,=f2(E2,H) H,-=S(E,H) H,=f4(E2,H) 图12-1浪导一般解流图
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 上式也称Helmholtz方程 一、矩形波导的一般解 支配方程 + = + = 2 2 2 2 0 0 E k E H k H 纵向分量方程 + = + = 2 2 2 2 0 0 E k E H k H z z z z ( ) ( ) ( ) ( ) 其它分量用 E H 表示 E f E H E f E H H f E H H f E H z x z y z x z y z , , , , , , = = = = 1 2 3 4 方程 无源区中 出发点 Maxwell 图 12-1 波导一般解流图
矩形波导的一般解 1.纵向分量方程 VE +k'E=0 VH +k2H=0 12-3) 假定E或H)可分离变量,也即 E=E(x,yZ(z) (12-4) H2=H(x2y)W(=) 且 V2=V2+ (12-5)
1. 纵向分量方程 (12-3) 假定Ez (或Hz )可分离变量，也即 (12-4) 且 一、矩形波导的一般解 (12-5) + = + = 2 2 2 2 0 0 E k E H k H z z z z E E x y Z z H H x y W z z z = = ( , ) ( ) ( , ) ( ) = + 2 2 2 t 2 Z
矩形波导的一般解 代入可知 V2E(x,y)1a2Z(=) +k2=0(12-6) E(x,y Z(2 a 由于其独立性,上式各项均为常数 8-Z(z Z()a2= (12-7) VIE(,y) +k2=0 E(x,y)
代入可知 (12-6) 由于其独立性，上式各项均为常数 (12-7) 一、矩形波导的一般解 = + = t E x y E x y Z z Z z z k 2 2 2 1 2 0 ( , ) ( , ) ( ) ( ) 1 0 2 2 2 2 2 Z z Z z z E x y E x y k t t ( ) ( ) ( , ) ( , ) = + =
矩形波导的一般解 其中 k2=k+r (12-8) 称为截止波数,则式(12-7)中第一方程的解是 Z()=Ce+c2e 12-9) 十分有趣的是:波导解的函数与传输线解有惊人的相似 又是入射波和反射波的组合,因为我们只研究一个波(不 论是TE或TM波),所以在形式上只写入射浪,有
其中 (12-8) 称为截止波数，则式(12-7)中第一方程的解是 一、矩形波导的一般解 k k t 2 2 2 = + Z z C e C e z z ( ) = + − 1 2 (12-9) 十分有趣的是：波导解的z函数与传输线解有惊人的相似， 又是入射波和反射波的组合，因为我们只研究一个波(不 论是TE或TM波)，所以在形式上只写入射波，有
矩形波导的一般解 E=E(, y)e (12-10) H=H(, y)e 且 2.横向分量用纵向分量表示 V×H=joeE
且 (12-10) 2. 横向分量用纵向分量表示 一、矩形波导的一般解 E E x y e H H x y e z z z z = = − − ( , ) ( , ) z → − = H jE
矩形波导的一般解 r- jos(E i+E,j+Ek) H.H、H OH +yH,- jocE yH a JacE (12-11) OH aH JOEE
一、矩形波导的一般解 ( ) i j k x y H H H j E i E j E k x y z x y z − = + + H y H j E H H x j E H x H y j E z y x x z y y x z + = − − = − = (12-11)
矩形波导的一般解 V×E=-jopH k joE(H i+H,j+Hk) aa E、E,E
一、矩形波导的一般解 = − E jH ( ) i j k x y E E E j H i H j H k x y z x y z − = + +
矩形波导的一般解 OE +yE,=jocH CE E aocH (12-12) OEOE a av/ och
(12-12) 一、矩形波导的一般解 E y E j H E E x j H E x E y j H z y x x z y y x z + = − − = − =