重庆三峡学院：《化学反应工程》教学资源（电子教案）第三章理想反应器 3.5 平推流反应器（1）

1.掌握平推流反应器的设计方程、操作方程的推导方法及其应用: 2.掌握平推流反应器有效容积的计算方法,非等分子气相反应空间时间t和停留时间τ的区别和计算方法。

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《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.5 平推流反应器［复习旧课］［引入新课］［板书］［讲解］［说明］［板书］［讲解］ ① 多级串联全混流反应器的设计方程； ② 多级串联全混流反应器反应容积、串联釜数 N 的计算（解析计算法和图解计算方法）方法； ③ 多级串联全混流反应器的最优容积比(一级不可逆反应)的计算方法。常见于工业上的管式反应器，当其长径比 L/D 较大，流体的粘度较小，流速又较大的场合均可近似地按平推流反应器处理。 5.1-1 平推流反应器的特点及其t 、t 、τ 之间的关系 1. 平推流反应器的特点流体在管内作平推流流动具有如下特征： (1) 在与流动方向呈垂直的截面上没有流速分布； (2) 而在流体流动的方向不存流体质点间的混合，即无返混现象； (3) 离开平推流反应器的所有流体质点均具有相同的平均停留时间 ( t )，而这个停留时间就等于反应时间t 。对于平推流反应器，停留时间和平均停留时间是一致的，为了与反应时间相区别，此处用t 表示而不用t 表示。 2．t 、t 、τ 之间的关系 (1) 若以 u 表示流体在反应器内的流速；表示管内离入口处的轴向距离，则有： l ∫ ∫ = = = L V v dV u dl t t 0 0 (3-5-1) (2) 如果反应流体在整个过程中密度 ρ 恒定，也即是恒容过程，即有 u = u0 ( u0 为流体在入口时的流速)和 0 v = v ，故上式可写成： = = = = τ 0 0 v V u L t t (3-5-2) 上式适用泛围： ① 对液相反应均可近视为恒容过程； ② 对气相恒温、恒压等分子反应为恒容过程。也就是说，对于恒容反应过程平均停留时间、反应时间和空时是一致的。 (3) 对于非等分子的气相反应,气体混合物为理想气体时。 A．非等温、非恒压过程若以着眼组份 A 计的膨胀因子为δ A，原料气混合物的起始摩尔流率： kmol ⋅ h −1 ，则式(3-5-1)可写成：作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 2 页共 11 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.5 平推流反应器［板书］［讲解］［结论］［板书］［讲解］式(3-5-6)，(3-5-7)即为平推流反应器的设计方程。 2．恒容过程对于恒容过程有： ( A A A A C x = C 1− x ) 0 ⇒ 0 1 / A CA CA x = − ⇒ 0 / dx A = −dCA CA 所以，此时可将式(3-5-6)、(3-5-7)改写成： ∫ ∫ − = − − = = A A A C C A A A x A A A A r dC r C dx F C V 0 0 0 0 0 τ 1 (3-5-8) ∫ ∫ − = − − = = A A A C C A A x A A A r dC r dx t C 0 0 0 τ (3-5-9) 上两式可知，在恒容过程的平推流反应器与分批式完全混合反应器的设计方程是完全一致的。所以只要反应是在等温下进行，则第二章中所导得的各种反应速率式的积分式均适用于平推流反应器。对于变容过程，其反应速率方程中的各个浓度需同时考虑因化学反应和容积改变所造成的浓度变化。表 3-5-1 中列出反应速率式较简单的气相等温变容反应的乎推流反应器设计方程（P68）。 3. 空时τ和反应器有效容积的计算方法 (1) 等温过程 ① 反应速率式较简单的情况：可得解析解只需将反应速率式 ( ) A − r 代入式(3-5-7)或(3-5-9)中即可求反应所须的空时 τ 或反应器的有效容积 V。 Ⅰ、等温、恒容反应在理想管式反应器中进行的液相反应或反应前后分子数不变的气相反应，其空间时间τ和间歇反应器中的反应时间 t 相对应。空时或反应时间与残余浓度CA 或 x A 的关系完全相同，即式（3-5-8）、(3-5-9)。 Ⅱ、等温、恒压、非恒容反应对于理想管式反应器中的等温、恒压、非等分子反应，其基本设计方程仍为式（3-5-6）、(3-5-7)，只是需要把分子数变化因素考虑进去。非恒容反应： ( ) A A A C ≠ C 1− x 0 ∵ A A A A A y x n n n y x n n 0 0 0 0 0 / −1 = − δ = ① 而又因为恒温、恒压下有： PV0 = n0RT PV = nRT n n V V0 0 = 代入式①可得： A A A y x V V 0 0 / −1 δ = 作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 5 页共 11 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.5 平推流反应器［板书］［引言］［分析］［讲解］ 3.5-3 操作方程１．操作方程的建立由于平推流反应器内沿轴向存在着反应速率的分布，所以实际上很难实现等温操作。但是多数反应也并不希望在等温下进行，而是在更常见到的绝热或变温条件下操作的管式反应器中进行。同样，在对管式反应器作热量衡算时须在管内截取一段容积为 dV 的微元来进行(参见图 3-5-3)。 dl T0 dV T+dT 图 3-5-3 平推流反应器的热量衡算示意图定常态下应有：热量累积量为 0         =         合物的焓变微元的反应混单位时间内通过换量微元与外界的单位时间内 dV dV UA(T T )dl (F ) ( ) C dT (F ) ( ) C dT ( H ) ( rA)dV r T T T T dT T m i R Pi R i P Pi P + − ∆ −       − = − ∫ ∑ ∫ ∑+ 0 0 0 式中：左端项为 dV 微元与外界的换热量，其中 U 为总括传热系数； A 为单位管长的换热面积， A = πD ； Tm 为冷却介质的温度；右端的第一项为将进入微元的反应物料( )从加热到 T 的焓变； dV ( ) R ∑ Fi T0 第二项为出此微元的反应产物( ( ) P ∑ Fi )由温度T 至( T )的焓变； 0 + dT 第三项为反应物料在T 下由入口此微元的物料组成反应到出此微元的物料组成所发生的焓变。其 0 ( ) CPi R 和 ( ) CPi P 分别为反应物和产物中组分 i 的定压热容，它们通常温度的函数。上式亦可写成： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F (C ) dT ( H ) ( r )dV UA T T dl F C dT F C dT r T A T dT T i P Pi P T T T T m i R Pi R i P Pi P − + − ∆ − − = − ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ + 0 0 0 (3-5-10) 当∑( ) ( ) =∑( ) ( ) i R Pi R i P Pi P F C F C 时，上式可简化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∑+ − = − ∆ − − T dT T m r T A i P Pi P UA T T dl H r dV F C dT 0 (3-5-11) 作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 7 页共 11 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.5 平推流反应器［板书］［讲解］若在区间随温度的变化可忽略，则可直接应用温度为 T 时的定压比热值，则上式可进一步简化为： ( ) CPi P dT UA( ) T − T dl = (− ∆H ) (− r )dV −∑(F ) (C ) dT m r T0 A i P Pi P (3-5-12) 式(3-5-10)～(3-5-12)即为变温操作的操作方程。将它与设计方程 (3-5-5)联立求解可得反应物组成与温度沿管内轴向上的分布。此时通常需要应用数值求解，其计算方法如下。 2. 计算方法首先将设计方程和操作方程写成差分的形式，对于式(3-5-5)可写成： ( r ) l D F x A ∆ A = − A ∆ 4 2 0 π (3-5-13) （3-5-10）或(3-5-12)可写成： [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l UA( ) T T l D H r F C F C dT F C T r T A m i P Pi P T T i R Pi R i P Pi P ∆ = − ∆         + − ∆ − − −∑ ∆ ∫ ∑ ∑ 4 2 0 0 π (3-5-14) ( ) ( ) l ( ) F (C ) T UA(T T ) l D Hr T rA ∆ − i P Pi P ∆ = − m ∆         − ∆ − 4 ∑ 2 0 π (3-5-15) 应用上面的式子逐段地进行计算，其步骤如下： (Ⅰ) 从第 n 段的出口组成和温度 xA,n ，Tn 的数值来计算( ) A n r − , 值。 (Ⅱ) 用(Ⅰ)所得的 ( ) A n r − , 值，取步长 ∆l 由式(3-5-13)算出增量，并代入式(3-5-14)或(3-5-15)算出 A ∆x ∆T ，此时传热推动力近似采用( T )。然后分别用： n − Tm Tn+1 = Tn + ∆T ； A n A n A x = x + ∆x , +1 , (3-5-16) 来求得( n +1 )段出口的组成和温度的近似值； (Ⅲ) 由近似算得的Tn+1 , xA,n+1 值计算( ) − A,n+1 r ，然后取算术平均值 [( ) , ( , 1)] (3-5-17) 2 1 , 2 1 + + − = − A n + − A n A n r r r 来重新计算 xA,n+1 和Tn+1，在计算 ∆Tn+1 时应采用T 时来替代T 来计算温差，而 n+1/ 2 n ( ) 1/ 2 1 2 1 Tn+ = Tn + Tn+ (Ⅳ) 重复(Ⅲ)的步骤直至得到满意的收敛值和T 为止，收敛条件： A,n+1 x n+1 6 4 , 1 , 10 10 − − xA n+ − xA n ≤ δ A = 或 6 4 1 10 10 − − Tn+ −Tn ≤ δ T = 或作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 8 页共 11 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.5 平推流反应器［举例］［讲解］ (Ⅴ) 用最后所得的，T 值重复(Ⅰ)～(Ⅳ)的步骤进行段的计算。如此逐段计算直到满足所要求的反应器出口转化率为止，所需反应管的长度；如果是采用等步长 A,n+1 x n+1 ( ) n +1 A n x , =∑∆ N i L l 1 ∆l ，则有 L = N ⋅ ∆l 。例 3-5-2 正丁烷按下述三个计量方程进行热分解反应： C4H10=CH4+C3H6 ΔH1=9260cal/mol C4H10=C2H6+C2H4 ΔH2=12300cal/mol C4H10=H2+C4H8 ΔH3=(15900+2.78T)cal/mol 巳知这三个反应是按 10：4：1 的比例进行的，并测得该热分解反应的速率方程为： A A A A A P P k P k P dt dP − − = + 0 2 1.5 2 1 (mmHg /min) (1) （1cal = 4.1840J ，1mmHg = 133.322Pa ）式中：P ，P 分别为正丁烷的起始分压和分压(毫米汞柱)；其速率常数 k A0 A 1，k2之值如下表所示： T（○C） 480 490 500 510 520 535 0.642 1.043 1.800 2.850 4.500 8.300 0.182 0.338 0.625 1.126 1.950 4.770 若采用内径为 D=0.090m 的管式反应器来进行此热分解反应并要求正丁烷的转化率为 χA=0.25，试求所需的管长Ｌ。其它操作条件和数据如下： (Ⅰ) 原料为纯的正丁烷气体，起始压力为 760mmHg，反应也恒定在此压力下进行；起始温度；进料速率为： PA0 T Cο 0 = 510 2 2 0 min 141.4 58 min 8200 m mol m mol vA ⋅ = ⋅       = ( Ⅱ ) 假定反应气中有 ( ) ( ) ( ) ( ) Pi P A PA P Pi R i R ∑ Fi C =∑ F C = F 0C ，其中 C T(cal mol K) PA = 3.80 + 0.0278 / ⋅ 。 (Ⅲ) 在此操作条件下总括传热系数 U 为管长l 的函数，其关系如下：         ⋅ ⋅ = − m K cal U l 2 0.33 min 11.59 加热介质的温度 Tm=833K 解: 若以 FA0 表示进入管式反应器的正丁烷的起始摩尔流量。 ∴ ( ) 0.7854 0.0902 141.4 9.036 10 / min 4 1 2 1 0 2 F 0 D v mol A − = π = × × = × （注： F = S ⋅ v0 ，S 为面积，此时v0 为面积流量）由计量方程可知，该反应的膨胀因子 δA=1.0，所以有： (1 ) A A0 A F = F − x (2) 4 k1 ×10 4 k2 ×10 作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 9 页共 11 页

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