第五章 广义傅里叶变换及其光学实现 2021-2-19
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目录 2021-2-19 光学信息处理 第1节 第五章广义傅里叶变换及其光学实现 第2节 5.1引言 第3节 第4节 5.2广义傅里叶变换的定义及性质 第5节 5.3广义傅里叶变换的本征函数 第6节 5.4用透镜系统实现广义傅里叶变换 第7节 的基本光学单元 5.5 基本光学单元的组合 5.6 用自聚焦效应光波导实现广义傅里叶变换 5.7维格纳变换 第5章 2
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 2
目录2021-219 51引言 光学信息处理 第1节 第2节二维傅里叶变换 第3节 第4节 Φ(u,v)={q 第5节 io. Po(x,y)exp[-i2(ux+vy)]dxdy 第6节 7节可以用光学系统近似实现 在本章中将研究当物体到透镜的距离 d1及输出图像到透镜的距离d2不等于透镜 的焦距f时透镜或透镜系统对输入图像的 变换 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 3
目录2021-219 51引言 光学信息处理 第1节 第2节 研究表明,d1和d2满足一定的条件时, 8节输出平面上将出现q的广义傅里叶变换: 第4节 第5节 im(x2+u2+y2+y2) 苇6节{(xy)}=Cavg(xy)ex nftga dxdy 第7节 2n(xu+yv) 入 f sino (2) 又称为分数阶傅里叶变换 fractional fourier transfor),当Q=m/2时,分数阶傅里叶变换 显然变为常规傅里叶变换 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 4 - 2 2 2 2 o o dxdy f sin ~ i2 (xu yv) ftg ~ i (x u y v ) F { (x,y)} C (x,y)exp
目录2021-219 光学信息处理 第1节 数学家的贡献 2节早在1937年, Condon提出了广义傅里叶变换的 第节初步概念 第4节到1980年, Namias完整地提出了广义傅里叶变 第5节 换的数学定义、性质,讨论了变换的本征函数, 第6节 并用于处理谐振子的薛定谔方程、格林函数问 题、在均匀磁场中的自由电子的能级、在含时 第7节间变量的均匀磁场中自由电子薛定谔方程的求 解等 1987年, McBride和Ker进一步研究了广义 傅里叶变换,把变换看作是充分光滑的函数构 成的向量空间( Frechet空间)中的算子,在此框 架内建立了广义傅里叶变换更为严谨、完整的 理论系统,这两篇文章至今仍是广义傅里叶变 第5章换的理论基础
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目录2021-219 光学信息处理 第1节 物理学家的贡献 节·直到90年代,光学科学家和工程师开始关注广 第3节义傅里叶变换与光学的关系,与三十年前常规 第4节傅里叶变换与光学的结合产生了傅里叶光学的 第5节情况非常相似 第6节●1993年, Ozaktas和 Mendlovic提出用平方折射 第/中率光波导(GRIN)来实现广义傅里叶变换 Lohmann, Bernardo等则用透镜系统成功地实 现了这一变换; Lohmann还设计了阶数连续可变的广义光学傅 里叶变换系统; Bernardo等认为应正确地称这一变换为广义傅 里叶变换,而不是分数阶傅里叶变换,因为阶 第5章数既可以是整数、分数,还可以是复数
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 6
目录2021219 光学信息处理 节广义傅里叶变换与其他变换关系 第2节 Lohmann, Mendlovic阐明了广义傅里叶 节变换与维格纳变换的关系,指出可以用 4节维格纳空间中的旋转来一般地定义广义 第5节 傅里叶变换,这一定义与光波在梯度折 第6节 射率介质中的传播的定义是等价的。 第7节 Mendlovic等进一步讨论用广义傅里叶变 换来表征信号的新方法,以及分数阶光 学相关; Dorsch, Bernardo等分别提出了用光学 系统实现任意阶傅里叶变换的方案; 第5章
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目录2021219 光学信息处理 节广义傅里叶变换与其他变换关系 2节· Ozaktas等研究了广义傅里叶变换与小波变换 第3节的关系,他们认为广义傅里叶变换可以表为小 第4节 波变换,小波函数具有h(x)=exp(iπx2)的形 式,然而该函数是分布在(-∞,∞)上的振荡函数 第5节 并不具备小波的特点.易证h(x)的傅里叶变换 第6节H(u= =exp(iu),而H(Q)(0,不符合小波变换的 第?节相容性条件.因而我们认为广义傅里叶变换只 是形式上与小波变换相似 Mendlovic等对变换的形式稍加改换,定义了 广义余弦变换,该变换适用于非相干光,在数 字成像、非相干光信息处理方面都有潜在的应 用.众所周知,夫琅和费衍射可以实现常规的 傅里叶变换, Pelllat-Finet则探讨了菲涅耳衍射 第5章与广义傅里叶变换的关系
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 8
目录2021-219 光学信息处理 第1节 第2节 傅里叶变换在科学技术的许多领域中 第3节,有广泛的应用,因此我们可以预料广义傅 草4节里叶变换的应用领域将更为宽广,目前, 节它已成为数学、量子力学中重要的应用工 第6节 第7节 具 本章将研究广义傅里叶变换的数学定 义、性质及实现广义傅里叶变换的光学系 统,并讨论与广义傅里叶变换有密切关系 的维格纳变换 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 9
目录2021-219 光学信息处理 塑1节52广义傅里叶变换的定义及性质 第2节 521广义傅里叶变换的定义 第3节 仅讨论一维函数的广义傅里叶变换,有关的 第4节 第5节 定义和性质可以直接推广到二维的情况 6节函数g{(的广义傅里叶变换定义为 第7节 {g() exp[-i(/2-0 exp 2πsina tga 2 ×expl g(E)ds (<T tga sin a 通常称它为g(的广义傅里叶谱,记为G(x) 第5章 10
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 10 g( )d ( ) sin ix 2tg i exp 2tg ix exp 2 sin exp[ i( / 2 )] {g( )} - 2 2 F