第3章动态电路分析 31动态元件 3.2电路变量初始值的计算 33一阶电路的零输入响应 34一阶电路的零状态响应 35一阶电路的完全响应 重点:初始条件的计算 零输入响应 零状态响应 全响应 三要素法求解一阶电路 10: 16:50
第3章 动态电路分析 3.1 动态元件 3.2 电路变量初始值的计算 3.3 一阶电路的零输入响应 3.4 一阶电路的零状态响应 3.5 一阶电路的完全响应 重点：初始条件的计算 零输入响应 零状态响应 全响应 三要素法求解一阶电路
第3章动态电路分析 311电容元件 (capacitor ++++ q 电容器 多 、线性定常电容元件:任何时刻,电容元件极板上 的电荷q与电流u成正比。 电路符号 10: 16:50
第3章 动态电路分析 3.1.1 电容元件 (capacitor) 一、线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上 的电荷q与电流u 成正比。 电路符号 电容器 + + + + – – – – +q –q C
第3章动态电路分析 1.元件特性 与电容有关两个变量:C,q 对于线性电容,有: C=c称为电容器的电容 电容C的单位:F(法)( Farad,法拉) F= C/V=A.S/V=S/Q 常用μF,mF,pF等表示。 10: 16:50
第3章 动态电路分析 与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu 1. 元件特性 u q C def = C 称为电容器的电容 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉) F= C/V = A•s/V = s/ 常用F，nF，pF等表示。 C i u + – + –
第3章动态电路分析 线性电容的q特性是过原点的直线 q ga L 线性电容的电压、电流关系:u,i取关联参考方向 dq da dt dt dt 或 u(t=irr ids ids+ llids l(t)+1d2 qt=q(to)+Clide to 10: 16:50
第3章 动态电路分析 线性电容的q~u特性是过原点的直线 q O u C= q/u tg 线性电容的电压、电流关系： u, i 取关联参考方向 C i u + – + – 或 d d d d q dCu u i C t dt t = = = = + = + = + = − − t t t t t t t t q t q i ξ i ξ C u idξ C i ξ C i ξ C u t t t 0 0 0 0 0 0 ( ) d 1 d ( ) 1 d 1 d 1 ( ) ( )
第3章动态电路分析 电容充放电形成电流: (1)>0,dm/d>=0,则≥0,q个,正向充电 (电流流向正极板); (2)>0,dm/d0,则>0,q,反向放电 (电流由负极板流出); 10: 16:50
第3章 动态电路分析 电容充放电形成电流： (1) u>0，du/dt>0，则i>0，q ，正向充电 (电流流向正极板)； (2) u>0，du/dt0，则i>0，q ，反向放电 (电流由负极板流出)；
第3章动态电路分析 订论: (1)i大小取决与u的变化率,与u的大小无关; 微分形式) (2)电容元件是一种记忆元件;(积分形式) 3)当u为常数(直流)时,dd=0→i。电容在 直流电路中相当于开路,电容有隔直作用; (4)表达式前的正、负号与u,i的参考方向有关。当 u,i为关联方向时,iCdw/dt; u,i为非关联方向时,i=-Cdw/dt 10: 16:50
第3章 动态电路分析 讨论： (1) i的大小取决与u 的变化率，与u 的大小无关； (微分形式) (2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 → i=0。电容在 直流电路中相当于开路，电容有隔直作用； (4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，i=Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt
第3章动态电路分析 2.电容的储能 du P吸=L=u·C u W Cu cds =Cu( Cl2(t)-=Cl2(-0) 若u(-∞)=0 u q2(t)≥0 2C 从t到t电容储能的变化量: Cu(t)--Cu'(to) 2 2C 2C 由此可以看出,电容是无源元件,它本身不消耗能量。 10: 16:50
第3章 动态电路分析 2. 电容的储能 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。 从t0到 t 电容储能的变化量： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 0 2 2 0 2 2 q t C q t C W Cu t Cu t C = − = − t u p ui u C d d 吸 = = ( ) 0 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 d d d 2 2 ( ) 0 2 2 2 = = = = = − − − = − − q t C C u t ξ C u C u t C u ξ u W C u u t t C 若 ξ
第3章动态电路分析 例图中的电容C=0.5F,其电流 2A 2A 1<t <2s 0 t2 S 其波形如图所示,求电容电压、功率p和储能Wc 10: 16:50
第3章 动态电路分析 例 图中的电容C＝０.5F 0 2A -2A 1≤t＜2s 0 t≥2 s 其波形如图所示，求电容电压u、功率p和储能WC。 C + - u i 0 1 2 i t 2 -2
第3章动态电路分析 在0≤t2 s 10: 16:50
第3章 动态电路分析 在0≤t＜1 s区间 C + - u i 0 1 2 i t 2 -2 0 1 ( ) (0) 2 4 t u t u d t c = + = 1 1 ( ) (1) ( 2) 8 4 t u t u d t c = + − = − 在1≤t＜2 s区间 0 -∞＜t＜0 4t(V) 0≤t＜1s 4(2-t) (V) 1≤t＜2s 0 t≥2 s u(t)= 0 1 2 u t
第3章动态电路分析 P-=ut 8t () 0st<1 s -8(2-t)(W)1st<2s 01 (W)其余 cu 4t (ost<1s 4(2t)2(J)1t<2s 0(J)其余 012 10: 16:50
第3章 动态电路分析 0 1 2 p t 0 1 2 u t 8t (W) 0≤t＜1 s -8(2-t) (W) 1≤t＜2 s 0 (W) p=ui 4t2 (J) 0≤t＜1 s 4(2-t)2 (J) 1≤t＜2s 0 (J) 1 2 2 w cu =