郑州大学：《混凝土结构基本理论与设计 CONCRETE STRUCTURE》课程教学资源（PPT课件）混凝土结构设计基本原则——概率极限状态设计法

Ch3.混凝土结构设计基本原则 概率极限状态设计法 3-1极限状态设计法的基本概念 311结构的功能要求 安全性 适用性概括称为结构 耐久性的可靠性 312结构的极限状态 1.承载能力极限状态 2.正常使用极限状态 1)结构或构件滑移或倾覆 1)结构水平侧移或振幅过大 2)结构或构件失稳 2)构件挠度过大 3)结构或构件的材料超过极限强度3)水池漏水 4)结构或构件形成机构体系 5)结构产生共振

Ch3. 混凝土结构设计基本原则— 概率极限状态设计法 3-1 极限状态设计法的基本概念 3.1.1 结构的功能要求 安全性 适用性 耐久性 概括称为结构 的可靠性 3.1.2 结构的极限状态 1. 承载能力极限状态 1）结构或构件滑移或倾覆 2）结构或构件失稳 3）结构或构件的材料超过极限强度 4）结构或构件形成机构体系 5）结构产生共振 2. 正常使用极限状态 1）结构水平侧移或振幅过大 2）构件挠度过大 3）水池漏水

3.13结构上的作用 使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因 直接作用:自重、人群 1作用的方式 间接作用:地震 永久作用:自重 2时间的变异可变作用:人群、风 偶然作用:地震 3空间变异足作用 静态作用 4结构反应 可动作用 动态作用 314作用效应S和结构抗力R 1作用效应S:使结构产生的内力、变形M,N,v,T,f,0 2结构抗力R:结构抵抗作用效应的能力

3.1.3 结构上的作用 1.作用的方式 使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因 直接作用： 间接作用： 自重、人群 地震 2.时间的变异 永久作用： 可变作用： 偶然作用： 自重 人群、风 地震 3 空间变异 固定作用 可动作用 4 结构反应 静态作用 动态作用 3.1.4作用效应S和结构抗力R 1.作用效应S：使结构产生的内力、变形 M,N,V,T,f, 2.结构抗力R：结构抵抗作用效应的能力

32结构可靠度分析 R>S结构可靠 32.1R、S的不确定性: R:材料强度,抗力表达式S:荷载值、内力计算 322概率分析 1随机变量X和统计特征值 1)随机变量平均值p:=∑x,/n 2)标准差σ a=1{∑(x-A) i=l 3)变异系数:8=/μ

3.2 结构可靠度分析 R>S 结构可靠 3.2.1 .R、S的不确定性： R：材料强度，抗力表达式 S：荷载值、内力计算 3.2.2.概率分析 • 1.随机变量 Xi 和 统计特征值 • 1).随机变量平均值 : X n n i i / 1 =  = ( ) = = − n i n Xi 1 2 1   2).标准差 : 3).变异系数: = / 

2.正态分布 1)分布曲线N(μ,o) f(x)密度函数 分布函数 O i0 「八(k=2=J 2丌 X 1(e2a2 x-u o√2 σ、δ越小,变异越小,随机变量越集中

2.正态分布 x f(x)—密度函数 F(x)    ’’ 1).分布曲线:N(, ) 分布函数 ( ) ( ) ( )    − −  − − F x = f x dx = e dx x 2 2 2 2 1     ( )   −       − = − dx x 2 2 exp 2 1     •、越小，变异越小，随机变量越集中

3保证率: 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某 特征值的概率值。 f(x) o+o’=1,u-特征值 A00是不小于特征值u的保 证率 u=μaG(1±aδ),α-保证率系数 x不大于特征值u的概率: P x≤)=P x=1l-=1

• 3.保证率: • 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某 一特征值的概率值。 x  ’ u f(x)    +’=1, u-特征值  是不小于特征值 u的保 证率. u==(1) , -保证率系数. x 不大于特征值 u的概率: P(x  u) =  =      −  −    x  u P       −   u 

d u-p 高斯(标准)正态分布 x-4F(U)= a√2z/ewp/-y Idx 2 P(x2u)=1-P(x <u)=1-pl u-ll when: u=u-20 Pxsl)=-/=/4-2a-=(-2)=2275% P(x≥a)=1-dp(-2)=(2)=97725%

      −   u  高斯（标准）正态分布  −  = x y ( )   −       = − dx y F y 2 exp 2 1 2   ( ) ( )       −  = −  = −  u  P x u 1 P x u 1 P(x  u) =       −   u        − − =    2  when :u =  − 2 = (−2) = 2.275% P(x  u) = 1−(−2) = (2)= 97.725%

323结构可靠度: 1定义: 结构在规定的时间内、规定的条件下,完成预定功能的概率。 定义:功能函数Z=RS Z>0,R>S结构可靠Z<0,R<S结构失效 Z=0,R=S极限状态 ZER-S 2失效概率 Z<0的概率称为失效概率。Pr 3结构可靠指标:βR、S服从正态分布 Z Z B S on+ β←→Pt—目标可靠指标(30表3-3)

2 失效概率 Z0, R>S 结构可靠 Z<0, R<S 结构失效 Z=0, R=S 极限状态 R、S服从正态分布 2 2 R s R S Z Z        + − = = Z f(Z) z Z=R-S Pf

33结构按极限状态的设计法 331按承载能力极限状态的设计表达式 yS≤R y0—结构构件的重要性系数1.1,1.0,0.9 S-作用效应(结构的内力组合设计值) R结构抗力(结构的承载力设计值) 1.作用(荷载)效应设计表达式 1)由可变荷载效应控制的组合 S=YGCGG+rorCo2ik+2ro Coi Vc Oik Y-永久荷载分项系数; -水久荷载标准值: Yoo-第一个和第个可变荷载分项系数 Q1、Qn-可变荷载标准值;Cc-永久荷载效应系数; v-可变荷载组合系数

3.3 结构按极限状态的设计法 3.3.1.按承载能力极限状态的设计表达式  0 S  R 0  结构构件的重要性系数 1.1, 1.0, 0.9 S-- 作用效应（结构的内力组合设计值） R—结构抗力（结构的承载力设计值） 1. 作用（荷载）效应设计表达式 1）由可变荷载效应控制的组合 = = + + n i S G CG GK Q CQ Q k Q iCQ i ciQi k 2   1 1 1   G--永久荷载分项系数; Q, Qi –第一个和第i个可变荷载分项系数 Gk --永久荷载标准值; Q1k、 Qik –可变荷载标准值; CG--永久荷载效应系数; ci –可变荷载组合系数

2)由永久荷载效应控制的组合S=CGk+∑ Yo coil2Qk 3)一般排架、框架(P31),简化:S=yCGk+0.9∑ Yo co eik 2结构抗力设计值的表达式R=R(/*,y,/k:a1…) Y、γ、材料(砼、钢筋)分项系数 ∫k、∫材料(砼、钢筋)强度标准值 332按正常使用极限状态的设计表达式 构件的变形:fmx≤机 级 裂缝控制:二级 预应力砼Wo-可变荷载准永久值系数 vn-可变荷载频遇值系数 级 max w 荷载标准组合 GK +c ocI+ ∑ Coil Oik 荷载准永久组合S=CGk+∑ CoiWaieik 荷载频遇组合 S,=CGGK +Yy Cor Qk+∑ Coilaieik

2）由永久荷载效应控制的组合 = = + n i S G CG GK QiCQi ciQi k 1    = = + + n i Ss CG GK CQ Q k CQi ciQi k 2 荷载标准组合 1 1  荷载准永久组合 = = + n i Sl CG GK CQi qiQi k 1  2.结构抗力设计值的表达式 ( ) c ck s yk ak R = R  f , f , c、 s—材料（砼、钢筋）分项系数 fck、 fyk—材料（砼、钢筋）强度标准值 Qi –可变荷载准永久值系数 f1 –可变荷载频遇值系数 3.3.2.按正常使用极限状态的设计表达式 构件的变形: fmax[f] 裂缝控制： 一级 二级 三级： 预应力砼 Wmax [W] 3）一般排架、框架(P31)，简化： = = + n i S G CG GK QiCQiQi k 1  0.9  荷载频遇组合 = = + + n i Sl CG GK f CQ Q k CQi q iQi k 2  1 1 1 

3.33荷载取值 f(Q 1荷载标准值:是荷载基本代表值 Cool k 2荷载分项系数 μQQk·Q 永久荷载:yc=1.2;y=1.35:1.0(对构件有利时)荷载设计值 G=YGGK 可变荷载y=1.4;13 3可变荷载准永久值:vaQk Q=YoQk 4.可变荷载频遇值vQ 5可变荷载的组合系数: 335材料强度取值 f 1材料强度标准值(f):在平均值的基础上,满足95%以上保证率 fk=Hx-16450=//(-16458 2材料强度设计值(材料强度标准值(f材料分项系数(P32)

3.3.3.荷载取值 1.荷载标准值：是荷载基本代表值 Q f(Q) Q Qk 2.荷载分项系数 永久荷载: G=1.2； G=1.35；1.0（对构件有利时） 可变荷载 Q=1.4；1.3 荷载设计值 G=GGk Q=QQk 3.可变荷载准永久值：qQk 4. 可变荷载频遇值fQk 5.可变荷载的组合系数： 3.3.5材料强度取值 1.材料强度标准值(fk )： Gk，Qk 在平均值的基础上，满足95%以上保证率  f f f k 2.材料强度设计值(f)= 材料强度标准值(fk )/材料分项系数 ( P32) ( ) k f f f f f =  −1.645 =  1−1.645 QQ