4本章内 数制的基本概念 二、十进制数间的相互转换 数的补码表尔及求补运弇 溢出判断 ●数亨与符的编码
二、十进制数间的相互转换 数的补码表示及求补运算 溢出判断 数制的基本概念 数字与字符的编码
2》学习目的 学习数的不同表示方法 掌握不同进制数之间的相互转换 握计犷机中数的表尔方法一补 码泰示法 尊握数与字苷编码的方法
学习数的不同表示方法 掌握不同进制数之间的相互转换 掌握计算机中数的表示方法—补 码表示法 掌握数字与字符编码的方法
2.1数制及其转换 个数值,可以用不同进制的数表示。 通常用数字后面跟一个英文字母来表示该 数的数制。 十进制数: D Decimal d可以省略不用 二进制数: B Binary 八进制数: o Octal 十六进制数: H Hexadecimal 例:1001B=09H=9D
2.1 数制及其转换 一个数值，可以用不同进制的数表示。 通常用数字后面跟一个英文字母来表示该 数的数制。 十进制数： D Decimal D可以省略不用. 二进制数： B Binary 八进制数： O Octal 十六进制数：H Hexadecimal. 例：1001B=09H=9D
二,八,十,十六遮侧 十进制数的两个主要特点: .时亭v2,…9。 2.遵循逢十进一原则。 般地,任意一个十进制数N都可以表示为: N=Kn1×10m1+Kn2×10n2+…+K1×10+K0×10—整数部分 K1×10-1+K2×10-2+……+Km×10-m ∑Kx0小数部分 *基数:数制所使用的数码的个数 权:数制中每一位所具有的值 式中,10称为十进制数的基数,裱表示数的某一位,10称该位 的权,K表示第位的数码。K的范围为09中的任意一个数
一般地，任意一个十进制数N都可以表示为： N=Kn-1×10n-1+Kn-2 ×10n-2+······+K1×101+K0×100 + K-1×10-1+K-2×10-2+······+K-m×10-m = m i n i Ki 1 10 一、二，八，十，十六进制数 *基数：数制所使用的数码的个数 *权：数制中每一位所具有的值. 1. 有十个不同的数字符号：0, 1, 2, … 9。 2. 遵循“逢十进一”原则。 整数部分 小数部分
设基数用R表示,则对于二进制,R=2,K为0或1 逢二进 ∑K×2 i=n-1 对于八进制,R=8,K为0~7中的任意一个,逢 八进一。 N=∑K1×8 i=n-1 对于十六进制,R=16,K为0~9、A、B、C、D、 E、F共16个数码中的任意一个,逢十六进一。 ∑K×16
设基数用R表示，则对于二进制，R=2, Ki为0或1， 逢二进一。 N= 对于八进制，R=8, Ki为0～7中的任意一个，逢 八进一。 N= 对于十六进制，R=16, Ki为0～9、A、B、C、D、 E、F共16个数码中的任意一个，逢十六进一。 N= m i n i Ki 1 2 m i n i Ki 1 8 m i n i Ki 1 16
综上可见。上述几种进位制有以下共同点 ①每种进位制都有一个确定的基数R,每一位的系数K有R种 可能的取值。 ②按逢R进方式计数,在混合小数中,小数点右移一位相 当于乘以R,左移一位相当于除以R 例 A2.3H=10×161+2×160+3×16-1=162.1875 l101001B=(1101.001)2 1×234+1×22+0×21+1×20+0×2-1+0×22+1×23 =(13.125)0=13.125
1101.001B=(1101.001)2 =1×23+1×22 + 0×21 + 1×20+0×2-1+0×2-2 + 1×2-3 =(13.125)10=13.125 2.3 10 16 2 16 3 16 162 .1875 1 0 1 A H
十进制数、二进制数、十六进制数之间的 关系如下表所示 十进制|十六进制二进制十进制十六进制二进制 0000 1001 0001 1010 012345678 012345678 0010 1011 0011 0100 13 ABCDEF 1101 0101 1110 0110 5 1111 0111 1000
十进制数、二进制数、十六进制数之间的 关系如下表所示 十进制 十六进制 二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 十进制 十六进制 二进制 9 10 11 12 13 14 15 9 A B C D E F 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
2.12数制间的转换 转换原则:两个有理数相等,则两数的整 数部分与小数部分分别相等。 1.二、八、十六进制数→>十进制数 这种转换只需将二、八、十六进制数按权展开。 例 (110.01)2=1×22+1×21+0×20+0×21+1×22=(625h0 (175)8=1×82+7×81+5×80=(125)0 (B2C16=1×162+2×161+12×160=(2860)h0
2.1.2 数制间的转换 １．二、八、十六进制数 十进制数
2.十进制数→二、八、十六进制数 1)整数转换方法:除2取余法。 N=125D 余数 2|125 1=K0低位 262 0=K1 231 1=K2 215 1=K3 1=K 1=Ka 21 1=K 0=K7 高位 N=125D=11111101B
2. 十进制数 二、八、十六进制数 1) 整数转换 方法：除2取余法。 N 125D 余数 31 2 125 62 2 15 2 7 2 2 3 1=K2 1=K3 1=K4 1=K5 1 1=K6 0 2 2 1=K0 0=K1 0=K7
2.小数转换 方法:乘2取整法 例如:将十进制数0.8125转换为二进制小数。 整个转换过程如下 0.8125 2 1.625 整数部分为1,K1=1高位 0.625 1.25 整数部分为1,K2=1 0.25 ×2 0.50 整数部分为0,K3=0 0.50 ×2 整数部分为1,K4=1 低位 所以转换结果为:(0.8125)1o=(0.101)2
2. 小数转换 方法：乘2取整法 例如：将十进制数0.8125转换为二进制小数。 整个转换过程如下： 0.8125 × 2 1.625 整数部分为1， K-1 ＝1 高位 0.625 × 2 1.25 整数部分为1， K-2 ＝1 0.25 × 2 0.50 整数部分为0， K-3 ＝0 0.50 × 2 1.0 整数部分为1， K-4 ＝1 低位 所以转换结果为： (0.8125) 10 ＝(0.1101) 2
