第八章三维形体的表示 ·表示形体的两种模型 实体的定义 正则集合运算 特征表示 空间分割表示 推移表示 边界表示 构造实体几何表示 ·不规则形体的建模方法 系统 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 第八章 三维形体的表示 • 表示形体的两种模型 • 实体的定义 • 正则集合运算 • 特征表示 • 空间分割表示 • 推移表示 • 边界表示 • 构造实体几何表示 • 不规则形体的建模方法 • L系统
三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中,需 要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是 用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造 型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域,它是 CAD/CAM和 CIMS系统的核心技术,也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。 几何造型的功能 形体输入,即把形体从用户格式转换成计算机内部格式; 图形数据的存储和管理; 图形控制,如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换 图形修改,如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其 交互手段实现对形体局部或整体修改; 图形分析,如形体的容差分析,物质特性分析等 图形显示输出,如消隐、光照、颜色的控制等; 询问形体的属性及其有关参数 学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 引 言 • 三维图形在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。在CAD中，需 要对所设计的作品从不同的角度进行审视。计算机几何造型就是 用计算机系统来表示、控制、分析和输出三维形体。所以几何造 型是计算机图形学中一个十分重要的应用领域，它是CAD/CAM和 CIMS系统的核心技术，也是用来实现计算机辅助设计的基本手段。 几何造型的功能： –形体输入，即把形体从用户格式转换成计算机内部格式； –图形数据的存储和管理； –图形控制，如对形体进行平移、缩放、旋转等几何变换； –图形修改，如应用集合运算、欧拉运算、有理B样条操作及其 交互手段实现对形体局部或整体修改； –图形分析，如形体的容差分析，物质特性分析等； –图形显示输出，如消隐、光照、颜色的控制等； –询问形体的属性及其有关参数
形体 形体( object) 在计算机形体一般 定义为六层拓扑结 构,首先介绍在三 外壳(shel 维空间中基本术语 的定义。 面face) 环(loop) 边(loop) 顶点( vertex) 曲线和直线 点的 方程 几何坐标 浙江大学信息学院计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 在计算机形体一般 定义为六层拓扑结 构，首先介绍在三 维空间中基本术语 的定义。 形体(object) 外壳(shell) 面(face) 环(loop) 边(loop) 顶点(vertex) 曲线和直线 方程 点的 几何坐标
形体 y 体 由封闭表面围成的有效空间称为体;一个形体Q是R空中非空、x 有界的封闭子集。其边界(记为OQ)是有限个面的并集,而外 壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定义为: {(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1 其中一个表面可表示为: (1,y,z)∈R30≤y≤1,0≤z≤1 必须注意:并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合,目的是 用这样的定义来扩大几何造型的域,使得形体可以由不连续的体 素,或是仅有某些相交的形体组成。 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 体 由封闭表面围成的有效空间称为体；一个形体Q是R 3空间中非空、 有界的封闭子集。其 边界（记为∂Q） 是有限个面的并集，而外 壳是形体的最大边界。一个单位立方体可定义为： {(x,y,z)∈R3|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1} 其中一个表面可表示为： {(1,y,z)∈R3|0≤y≤1,0≤z≤1} 必须注意：并没有规定形体必须是一个连续的封闭集合，目的是 用这样的定义来扩大几何造型的域，使得形体可以由不连续的体 素，或是仅有某些相交的形体组成。 x z y
形体 面 R中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F, 其边界(记为OF)是有限条线段的并集, P表示含有F的唯一平面 面是形体表面的一部分,且具有方向性. 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 面 R 3中非空、连续、共面且封闭的子集称为面F， 其边界(记为∂F)是有限条线段的并集， Pt表示含有F的唯一平面。 面是形体表面的一部分，且具有方向性. F Pt
形体 环 由有序、有向边组成的面的封闭边界 称为环,环中任意边都不能自交,相 邻两条边共享一个端点,环又分为内 环和外环。内环是在已知面中的内孔 或凸台面边界的环,其边按逆时针方 向。外环是已知面的最大外边界的环, 其边按顺时针方向,按这种方式定义 在面上沿着边的方向前进,面的内部 始终在走向的右侧 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 环 由有序、有向边组成的面的封闭边界 称为环，环中任意边都不能自交，相 邻两条边共享一个端点，环又分为内 环和外环。内环是在已知面中的内孔 或凸台面边界的环，其边按逆时针方 向。外环是已知面的最大外边界的环， 其边按顺时针方向，按这种方式定义， 在面上沿着边的方向前进，面的内部 始终在走向的右侧
形体 边 形体内两个相邻面的交界称为边,一条边有且仅有两 个相邻面。两个端点确定一条边,这两个端点分别称 为该边的起点和终点。假设Q是一个形体,E(Q)是形体 边的集合,则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件 的所有线段的集合: 边e的两个端点属于V(Q); 边e中没有一个内部点属于V(Q(所有顶点的集合) 边e上每个点,都有两个不同的面,即存在两个面f;, f:≤0Q使得边e∈f;∩f; 形体Q的边框线WF(Q是由有序对(V(Q),E(Q所组 成。 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 边 形体内两个相邻面的交界称为边，一条边有且仅有两 个相邻面。两个端点确定一条边，这两个端点分别称 为该边的起点和终点。假设Q是一个形体，E(Q)是形体 边的集合，则在∂Q(形体的边界)中E(Q)满足下属条件 的所有线段的集合： –边e的两个端点属于V(Q)； –边e中没有一个内部点属于V(Q)（所有顶点的集合） –边e上每个点，都有两个不同的面，即存在两个面fi， fi≤∂Q使得边e∈fi∩fj； –形体Q的边框线WF(Q)是由有序对(V(Q),E(Q))所组 成。 v1 v2 e f1 f2
形体 V1 点 边的端点称为点,点不能出现在边的内部,也不能孤 立地位于物体内、物体外或面内,顶点又是OF(面边界 中两条不共线的线段的交点 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 点 边的端点称为点，点不能出现在边的内部，也不能孤 立地位于物体内、物体外或面内，顶点又是∂F(面边界) 中两条不共线的线段的交点。 v1 v2 e f1 f2
形体 体素 具有有限个参数定义,且简单 的连续封闭的形体称为体素, 如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。 半空间 集合PF(P)≤0}成为半空间,其中P为R中的一点,F为一个平面, 当F=0时,表示一个平面,这个平面的半空间可以由 F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显 然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。 几何信息 用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。 拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息。 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 形 体 • 体素 具有有限个参数定义，且简单 的连续封闭的形体称为体素， 如长方体、圆柱体、圆锥、球、环等。 • 半空间 集合{P|F(P)≤0}成为半空间，其中P为R 3中的一点，F为一个平面， 当F=0时，表示一个平面，这个平面的半空间可以由 F(P)=ax+by+cz+d定义的平面加上在平面某一侧的所有点组成。显 然一个长方体可以看成是6个平面半空间的交。 • 几何信息 用来表示形体的几何性质和度量关系称为几何信息。 • 拓扑信息 用来表示形体之间的连接关系称为拓扑信息
表示形体的两种模型 。数据模型 完全以数据描述 例如 用以8个顶点表示的立方体 以中心点和半径表示的球 以数据文件的形式存在 包括—特征表示、空间分割表示、推移表示、边 界表示、构造实体几何表示等 进一步分为 线框模型 表面模型 实体模型 浙江大学信息学院 计算机图形学
浙江大学信息学院 计算机图形学 表示形体的两种模型 • 数据模型 –完全以数据描述 –例如 • 用以8个顶点表示的立方体 • 以中心点和半径表示的球 –以数据文件的形式存在 –包括----特征表示、空间分割表示、推移表示、边 界表示、构造实体几何表示等 –进一步分为 • 线框模型 • 表面模型 • 实体模型