试卷代号：1012 座位号口 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2) 试题 2009年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.若近似值x的绝对误差限为e=0.5×10-2,那么以下有4位有效数字的x值是(). A.0.9344 B.9.344 C.93.44 D.934.4 [x1十2x2十x3=0 2.用列主元消去法解线性方程组2x1十2x2十3x=3作第一次消元后得到的第三个方 -x1一3x2=2 程是( A.-x2十xg=2 B.-2x2十x3=3 C.x2-0.5x3=-1.5 D.-2x2+1.5x3=3.5 3.过(x0,o),(x1,y)两点的线性插值基函数6(x),山(x)满足(. A.o(x0)=1,l1(x1)=1 B.(x1)=0,l1(x1)=0 C.l(xo)=1,l1(xo)=1 D.l(x)=0,l1(x1)=0 78
试卷代号:1012 座位号巨工} 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(2) 试题 2009年 7月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分.共 20分) 1.若近似值 x的绝对误差限为:=0. 5 X 10-Z，那么以下有 4位有效数字的x值是( ). A. 0. 9344 B. 9. 344 C. 93. 44 D. 934. 4 厂1十2x2 +x3一0 2.用”主元消去法”线’it“程组{ l 2一xx, +，一2x 3x2十 2 = 3x 2 3 =3作”一“消元后”到的第三个” 程是( ). A.一X2+-, =2 B.一2x2十x3=3 C. x2一。.5x3=一1. 5 D. -2-2+1. 5x3=3. 5 3.过(xo,yo),(xi,y])两点的线性插值基函数to (x) , l, (x)满足( ). A. to (x,)“1，l, (x,)=1 B. to (x,)二Ol I, (X,)=0 C. to (xo)=1，1i (x,)=1 D. to (xo)=0，l, (x,)=o
4.求积公式∫，fx)dx≈f-D+f)具有（ )次代数精度. A.1 B.2 C.3 D.4 5.用二分法求方程f(x)=0在区间[a,b们上的根，那么二分有根区间的次数n(). A.只与函数f(x)有关 B.只与有根区间的长度以及误差限有关 C.与有根区间的长度、误差限以及函数f(x)有关 D.只与误差限有关 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.设近似值x=一9.73421的相对误差限是0.0005，则x至少有 位有效数字. 7.用迭代法求线性方程组AX=b的数值解，就是将方程组AX=b变为同解的方程组 X=BX十，然后构造迭代格式 ,从某一个初始 解X。出发逐步迭代求解 8.已知数据(1,3.8)，(2,7.2)，(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为 9.已知函数y=f(x)在点x1=2和x2=5处的函数值分别为18和54，已知f(5)≈12， 则f(2)≈ 10.用牛顿切线法求方程x一2x一4=0在区间[1,2]内的近似根，取初始值x。=1.5,那 么x1≈ .(取五位有效数字) 79
4.求积公式 卫1f(x)dx、f(一‘ ，+f(1，具有(，次代数精度· A. 1 C. 3 B. 2 D. 4 5.用二分法求方程f (x) =。在区间[a,习上的根，那么二分有根区间的次数 n( A.只与函数 ‘f (x)有关 B.只与有根区间的长度以及误差限有关 C.与有根区间的长度、误差限以及函数 f (x)有关 D.只与误差限有关 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共 20分) 6.设近似值 x=-9. 73421的相对误差限是 0. 0005，则 x至少有 位有效数字. 7.用迭代法求线性方程组 AX=b的数值解 ，就是将方 程组 AX=b变为 同解 的方程 组 X=BX+了，然后构造迭代格式 ，从 某 一个 初 始 解 Xo出发逐步迭代求解. 8.已知数据(1,3.8),(2,7.2),(3,10)，用拟合曲线拟合这些点，计算得法方程组为 9.已知函数 y= f(x)在点 x, = 2和x2=5处的函数值分别为 18和 54，已知 厂(5)-12, 则 厂(幻、 10.用牛顿切线法求方程x' -2x-4=。在区间[1,2」内的近似根，取初始值 xo=1.5，那 么 xi - (取五位有效数字)
得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） (10x1-2x2-x3=3 11.用雅可比迭代法解线性方程组-2x十10x2一x=15,从初始值(0,0,0)T开始，计 -x1-2x2+5x3=10 算出第3次迭代结果，并要求写出迭代公式，计算过程保留4位小数. 12.已知一组试验数据 XL 2 2.5 3 4 5 5.5 y 4 4.5 6 8 8.5 9 试用直线拟合这组数据.（计算过程保留3位小数） 13.已知函数f(x)的数值表 0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1 f(x) 0 0.0156 0.0624 0.1401 0.2474 0.3807 0.5333 0.6929 0.8414 试用复化抛物线公式计算积分 x)证的近似值，计算过程中保留4位小数。 14.用二分法求方程f(x)=six一若=0在区间[1.5,2]内的实根的近似值，使误差不超 过0.01.计算过程保留4位小数. 80
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 15分，共 60分) 1l·用‘·····……{ 10x1一2x:一x3=3 -2x, -1-10x2 -x3 -15，从初始值(0,0,0)T开始，计 一x，一2x2 -1-5x3“10 算出第 3次迭代结果，并要求写出迭代公式，计算过程保留4位小数. 已知一组试验数据 x4 2 2.5 3 4 5 5. 5 .Y4 4 4. 5 6 8 8. 5 9 试用直线拟合这组数据.(计算过程保留 3位小数) 13.已知函数 了(x)的数值表 x4 0 0. 125 0. 25 0. 375 0. 5 0. 625 0. 75 0.875 1 f(-k) 0 0. 0156 0.0624 0. 1401 0.2474 0. 3807 0. 5333 0. 6929 0.8414 试用复化抛物线公式计算积分{:0.f(二)d二的近似值，计算过程中保留4位刁、数. 14.用二分法求方程 ‘f (x)二 x2 sinx一万 =0在区间〔1. 5,2〕内的实根 的近似值 ，使误差不超 过 0. 01.计算过程保留 4位小数
试卷代号：1012 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.4 7.X+D=BX十f(k=1,2,3,…) 3a0+6a1=21 8. 6a+14a1=48.2 9.12 10.1.6685 三、计算题（每小题15分，共60分）】 11.解：迭代公式为. x+)=0.2x+0.1x+0.3 x+”=0.2x+0.1x+1.5 (k=0,1,2) (4分) x+D=0.2x+0.4x+2 当k=0时，Xo=(0,0,0)T,易得X1=(0.3000,1.5000,2.0000)T 当k=1时，X=(0.3000,1.5000,2.0000)T (7分) x2=0.2×1.5+0.1×2+0.3=0.8000 x=0.2X0.3+0.1×2+1.5=1.7600 x2=0.2×0.3+0.4×1.5+2=2.6600 当k=2时，X2)=(0.8000,1.7600,2.6600) (11分) x=0.2×1.76+0.1×2.66+0.3=0.9180 x=0.2×0.8+0.1×2.66+1.5=1.9260 x)=0.2X0.8+0.4×1.76+2=2.8640 81
试卷代号 :1012 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷) 计算机数学基础(2) 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、单项选择题(每小题 4分，共20分) 1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 二、填空题 (每小题 4分 ，共 20分 ) 6.4 7. X=<0. 8000,1. 7600,2. 6600厂. (11分 ) = 0. 2X 1. 76+ 0. 1 X2. 66十0.3二0. 9180 = 0. 2X0. 8+ 0. 1X2.66+ 1. 5= 1. 9260 =0. 2X0. 8+0. 4 X 1. 76+2=2. 8640 阮!1书 卜 81
所以，X)=(0.9180,1.9260,2.8640)T. (15分) 12.解：设直线y=ao十a1x,那么ao,a1满足的法方程组公式为 faon+a1x=∑y (3分) a∑x4十a1∑x=Dxy 代入数据，经计算得到法方程组为 f6a+22a1=40 (9分) 22a+90.5a1=161.25 解得a=1.229,a1=1.483 (14分) 所求直线方程为y=1.229+1.483x (15分) 13.解：取m=4,即n=8,h=0.125,用复化抛物线求积公式计算积分 Fx)dz=号[fx,)+fx)+4f)+f)+fx,)+fx,》 十2(f(x2)+f(x,)+f(x6)] (5分) =0:125[0+0.8414+4(0.0156+0.1401+0.3807+0.6929) 3 +2(0.0624+0.2474+0.5333)] (10分) =0.125×[0.8414+4.9182+1.6862]=0.3102 3 (15分) 14.解：e=0.01,a=1.5,b=2.由二分次数公式 n>ln(b-a）-lne-1=4.6 1n2 (5分) 取n=5,即二分有根区间5次.f(1.5)=0.43>0,f(2)=-0.09 ak DL 工天 f(xk) 0 1.5 2 1.75 + 1 1.75 2 1.875 2 1.875 2 1.9375 3 1.875 1.9375 1.9063 4 1.9063 1.9375 1.9219 5 1.9219 1.9375 1.9297 取x·≈1.9297 (15分) 82
所以，X`3' =(0. 9180,1. 9260,2. 8640厂. 12.解:设直线 y=a。十a，二，那么 ao，a,满足的法方程组公式为 fa} n+ a,又x;二又 二; 口。山xk卞 a,山 xk~ Lxkyk 代入数据，经计算得到法方程组为 (15分) (3分 ) { 6a, +22a, 22a。十90. 40 (9分 ) 解得 ao=1 5a,: .229 二161. 25 ,a,= 1.483 所求直线方程为 y=1. 229+1. 483x 13 解:取 m=4，即n=8,h=0. 125，用复化抛物线求积公式计算积分 (14分 ) (15分) f Io f (X) d-x一夸[f(XO)+f(x8)+4(f (x,，+f(x3)+f(x5)+f(二7，， 十2(f(x2)-I- f (x4)十f(xs))〕 (5分) 0. 125仁0+0.8414十4(0. 0156十0. 1401+0. 3807十0. 6929) 十2(0.0624+0.2474十0. 5333)] (10分) 0. 125 X [0. 8414+4. 9182+1. 6862」二0. 3102 (15分) 14.解:e=O. 01, a=1.5,b=2.由二分次数公式 _ In(b一a)一Ine n,>一一一一一丁一二万一 --一 1= 4. b in乙 取 n=5，即二分有根区间 5次.f(1. 5)=0. 43>0, f(2)=一。. 09 (5分) k ak b, X k f(xk) 0 1. 5 2 1. 75 + 1 1. 75 2 1. 875 十 2 1. 875 2 1. 9375 3 1. 875 1. 9375 1. 9063 十 4 1. 9063 1. 9375 1. 9219 + 5 1. 9219 1. 9375 1. 9297 取 x‘、1. 9297. (15分) 82