小学数学总复习专题讲解及训练(九) 教学内容 期中复习及考前模拟 复习要点: )数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容 之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的 有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。通过 这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩 小,能用来解决有关比例尺的问题 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作出 相应的判断。根据《标准》的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答 正比例或反比例的应用题 (二)空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的表面积 及计算方法,圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的比 例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进行教学 、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的基础上,用“北偏东几度”“南偏西 几度”的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用“距离多少”的形 式描述物体所在的位置。 知识点梳理 (一)数与代数 百分数的应用 (1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题 ①要点:一个数比另一个数多(少)百分之几=一个数比另一个数多(少)的量÷另一个 数 ②例题:六年级男生有180人,女生有160人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百 分只几? 男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几(180-160)÷160=125% 女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几(180-160)÷180≈11.1% (2)纳税问题 ①要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率, 应纳税额=收入×税率
小学数学总复习专题讲解及训练（九） 教学内容： 期中复习及考前模拟 复习要点： （一）数与代数 1、百分数的应用 百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容 之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的 有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过 这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识 比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩 小，能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量 教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出 相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答 正比例或反比例的应用题。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积 及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小 图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比 例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容 确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西 几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形 式描述物体所在的位置。 知识点梳理 （一）数与代数 1、百分数的应用 （1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 ①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个 数 ②例题：六年级男生有 180 人，女生有 160 人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百 分只几？ 男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 160 = 12.5％ 女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 （180 - 160）÷ 180 ≈ 11.1％ （2）纳税问题 ①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率， 应纳税额 = 收入 × 税率
②例题:张强编写的书在出版后得到稿费1400元,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴 纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元? (1400-800)×14%=84(元) (3)利息问题 ①要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息 占本金的百分率叫做利率。税前应得利息=本金×利率×时间 ②例题:叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率450%,二年后到期,扣除利息税 5%,得到的利息能买一台6000元的电脑吗? 100000×4.5%×2×(1-5%)=8550(元) 8550元>6000元得到的利息能买一台6000元的电脑 (4)有关折扣问题 ①要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价=商品原价×折数 ②例题:一种衣服原价每件50元,现在打九折出售,每件售价多少元? 九折就是90%,50×90%=50×0.9=45(元) 例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是45元,每件的原价是多少元? 九折”就是90%,x×90%=45 (5)列方程解稍复杂的百分数实际问题 ①要点:解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相 同:解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题 可以根据数量间的相等关系列方程求解:或者根据除法的意义,直接解答。 ②例题:果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20% 苹果树和梨树各有多少棵 解:设梨树有ⅹ棵,苹果树有20%ⅹ棵 x+20%X=360 X=300 20%X=300×20%=60 答:梨树有300棵,苹果树有60棵。 例题:某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨? 解:设五月份用煤ⅹ吨 x-25%x=60 80 答:五月份用煤80吨 2、比例的有关知识 )比例的意义 ①要点:表示两个比相等的式子叫做比例。 ②例题:应用比例的意义判断64:4和96:6能否组成比例? 因为:64:4=64÷4=1.69.6:6=9.6÷6=1.6 所以:6.4:4=9.6:6 (2)比例的基本性质 ①要点:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫 做比例的内项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本 ②例题: 3×48=8×18
②例题：张强编写的书在出版后得到稿费 1400 元，稿费收入扣除 800 元后按 14%的税率缴 纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？ （1400 - 800）×14% = 84（元） （3）利息问题 ①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ②例题：叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的利息能买一台 6000 元的电脑吗？ 100000 × 4.5% × 2 × （1 - 5%） = 8550（元） 8550 元 > 6000 元 得到的利息能买一台 6000 元的电脑 （4）有关折扣问题 ①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。 ②例题：一种衣服原价每件 50 元，现在打九折出售，每件售价多少元？ 九折就是 90%，50×90%=50×0.9=45(元) 例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是 45 元，每件的原价是多少元？ 九折”就是 90%，ⅹ×90% = 45 ⅹ=50 （5）列方程解稍复杂的百分数实际问题 ①要点：解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相 同；解答“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题， 可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 ②例题：果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。 苹果树和梨树各有多少棵？ 解：设梨树有ｘ棵，苹果树有 20%ｘ棵 ｘ + 20％ｘ = 360 ｘ = 300 20％ｘ = 300 × 20％ = 60 答：梨树有 300 棵，苹果树有 60 棵。 例题：某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨 ｘ - 25％ｘ = 60 ｘ = 80 答：五月份用煤 80 吨。 2、比例的有关知识 （1）比例的意义 ①要点：表示两个比相等的式子叫做比例。 ②例题：应用比例的意义判断 6.4 : 4 和 9.6 : 6 能否组成比例？ 因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6 （2）比例的基本性质 ①要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫 做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本 性质。 ②例题： 3 ：8 = 18 ：48 3 × 48 = 8 × 18
内项 外项 例题:运用比例的基本性质判断3.6:1.8和0.5:0.25能否组成比例? 因为3.6×0.25=0.9 1.8×0.5=0.9 所以 8=0.5:0.25 例题:从12的因数中任意选出4个数,再组成8个比例式 因为:12=1×12=2×6=3×4 所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例 2×6=3×4 (2):(3)=(4):(6) (3):(2)=(6):(4) (2):(3)=(4):(6) (3):(2)=(6):(4) (6):(4)=(3):(2) (4):(6)=(2):(3) (6):(4)=(3):(2) (4):(6)=(2):(3) (3)解比例 ①要点:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个 未知项。求比例的未知项,叫做解比例。 ②例题:3:8=x:40 0.8 8x=3×40 4.5X=9×0.8 8x=120 4.5X=7.2 (4)比例尺 ①要点:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 图上距离 比例人实际距离,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺 ②例题:在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。 16千米=1600000厘里米 160000080000 例题:说出下面比例尺表示的意思 200 600B00 1000xm 这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。 例题:在一幅比例尺是1:500000的地图上,量得甲、乙两城的距离是125厘米。甲、乙两城 实际相距多少千米? 方法1、12.5×500000=6250000(厘米)=62.5(千米) 方法2、2.5×5=62.5(千米) 方法3、125÷1=12.1×5000100米)=62.5千米 500000 解:设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米
内项 外项 例题：运用比例的基本性质判断 3．6 ：1．8 和 0．5 ：0．25 能否组成比例？ 因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25 例题：从 12 的因数中任意选出 4 个数，再组成 8 个比例式。 因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4 所以从 12 的因数中任意选出两组 4 个数并运用比例的基本性质可以组成 8 个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4 （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （2）︰（3）= （4）︰（6） （3）︰（2）= （6）︰（4） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （6）︰（4）= （3）︰（2） （4）︰（6）= （2）︰（3） （3）解比例 ①要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个 未知项。求比例的未知项，叫做解比例。 ②例题：3 : 8 = ⅹ : 40 x 9 = 0.8 4.5 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8 8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6 (4)比例尺 ①要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺 = 实际距离 图上距离 ，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 ②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20 厘米表示实际距离 16 千米。求这幅图的比例尺。 16 千米 = 1600000 厘米 1600000 20 = 80000 1 例题：说出下面比例尺表示的意思。 这是线段比例尺，它表示图上 1 厘米的距离代表实际距离 200 千米。 例题：在一幅比例尺是 1：500000 的地图上，量得甲、乙两城的距离是 12.5 厘米。甲、乙两城 实际相距多少千米？ 方法 1、12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米） 方法 2、2.5×5 = 62.5（千米） 方法 3、12.5 ÷ 500000 1 = 12.5×500000 = 6250000（厘米）= 62.5 千米 解：设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米
12.5 x50000 1x=12.5×500000 6250000(厘米)=62.5千米 (5)面积变化 ①要点:把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一(-)后,放大(或 缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n2:1(或1:n2) ②例题:下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米:大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。 大长方形与小长方形长的比是7.5:2.5=3:1,宽的比是3:1 大长方形的面积75×37.53 小长方形的面积25×12.5 大长方形与小长方形面积的比是9:1。 3、成正比例和成反比例的量 (1)正比例的意义和图像 ①要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关 系叫做正比例关系 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可 以用这样的式子来表示:卫=K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图像,正 比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值 ②例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么? 表格1 里 0 总价元|4 12 80 12 总价 因为 数量单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。 例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当()一定时,()与()成正比例:
12.5 = 500000 1 1ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000 6250000（厘米）= 62.5 千米 （5）面积变化 ①要点：把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（ n 1 ）后，放大（或 缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是 n²:1（或 1:n²）。 ②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽， 算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。 量得小长方形的长是 2.5 厘米，宽是 1 厘米；大长方形的长是 7.5 厘米，宽是 3 厘米。 大长方形与小长方形长的比是 7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是 3 : 1。 小长方形的面积 大长方形的面积 = 2.5 1 7.5 3 = 2.5 7.5 × 1 3 = 9 : 1 = 3² : 1 大长方形与小长方形面积的比是 9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量 （1）正比例的意义和图像 ①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两 个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关 系叫做正比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可 以用这样的式子来表示： x y = K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正 比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格 1 数量/本 1 3 6 8 10 20 …… 总价/元 4 12 24 32 40 80 …… 1 4 = 4， 3 12 = 4， 6 24 = 4 …… 因为 数量 总价 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；
当()一定时,()与()成正比例 例题:某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时—各造纸多少吨? 造纸时间时1 造纸吨数吨1.5 根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来 吨数/吨 654 0 1234567时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么? 匈为造纸吨数 造纸时间每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造 纸时间成正比例 根据图像判断,5小时造纸多少吨? 根据图像判断,5小时造纸7.5吨 2)反比例的意义 ①要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可 以用这样的式子来表示:xy=K(一定) ②例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?用60元钱购 买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表 单价/元1.52 4 5 6 数量本403020151210 1.5×40=60,2×30=60,4×1 因为单价×数量=总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例 例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( 定时,()与()成 反比例 (二)空间与图形 1、圆柱和圆锥 (1)圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面两个底面完全相同,都 一个底面,是圆形。 是圆形
当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例。 例题：某造纸厂每小时造纸 1.5 吨，2 小时、3 小时┈┈各造纸多少吨？ 造纸时间/时 1 2 3 4 …… 造纸吨数/吨 1.5 …… 根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时 造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ 因为 造纸时间 造纸吨数 = 每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造 纸时间成正比例。 根据图像判断，5 小时造纸多少吨？ 根据图像判断，5 小时造纸 7.5 吨 （2）反比例的意义 ①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个 数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。 如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可 以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。 ②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用 60 元钱购 买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 单价/元 1.5 2 3 4 5 6 …… 数量/本 40 30 20 15 12 10 …… 1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（ ）一定时，（ ）与（ ）成 反比例。 （二）空间与图形 1、圆柱和圆锥 （1）圆柱和圆锥的特征 圆柱 圆锥 底面 两个底面完全相同，都 是圆形。 一个底面，是圆形
侧面曲面,沿高剪开,展开「曲面,沿项点到底面圆周上的一 后是长方形 条线段剪开,展开后是扇形 晑 两个底面之间的距离,顶点到底面圆心的距离,只有 有无数条 (2)圆柱的表面积和体积 ①要点:圆柱的侧面积=底面周长×高 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积,圆柱的体积(容积)=底面积×高,用含 有字母的式子表示是:V=sh或者V=r2h ②例题:用铁皮制作一个圆柱形烟囱,要求底面直径是3分米,高是15分米,制作这个烟 囱至少需要铁皮多少平方分米?(接头处不计,得数保留整平方分米) 侧面积:3.14×3×15=141.3(平方分米)≈142(平方分米) 例题:一个圆柱形蓄水池,底面周长是25.12米,高是4米,将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥? 底面积:25.12÷3.14 4(米) 3.14×42=50.24(平方米) 侧面积:25.12×4=100.48(平方米) 表面积:50.24+100.48=150.72(平方米) 水泥质量:150.72×20=3014.4千克 例题:在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方 米 3.14×(0.8:2)2×2×60=60.288(立方米) (3)圆锥的体积 ①要点:圆锥所占空间的大小是圆锥的体积,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三 分之一。即V=1sh或者V=1mx2h ②例题:一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是( 例题:把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是 )立方米 例题:一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约 重多少吨? ×3.14×22×1.5×1.8=11.304(吨) 图形的放大或缩小 ①要点:把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小 ②例题:一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。按1:3的比缩小后,新图片的长是() 厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小( 张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。按1:3的比缩小后,新图片的长是(4) 厘米,宽是(3)厘米,这张图片(形状)不变,大小(变了) 例题:一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按()的比放大后,边长变为30厘米
侧面 曲面，沿高剪开，展开 后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一 条线段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离， 有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一 条。 （2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含 有字母的式子表示是：V = sh 或者 V = лr²h 。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟 囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 ² = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4 千克 例题：在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方 米？ 3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米） （3）圆锥的体积 ①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三 分之一。即 V = 3 1 sh 或者 V = 3 1 лr²h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是 ( )立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约 重多少吨？ 3 1 ×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 2、图形的放大或缩小 ①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。 ②例题：一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ ） 厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。 一张长方形图片，长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后，新图片的长是（ 4 ） 厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）。 例题：一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为 30 厘米
块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按(3:1)的比放大后,边长变为30厘 例题:按2:1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:3的比画出长方形缩小后的图形。 3、确定位置等内容 ①要点:知道了物体的方向和距离,就能确定物体的位置。 根据物体的位置,结合比例尺的相关知识,可以在平面图上画出物体的位置。画的时 候先按方向画一条射线,在根据图上距离找出点所在的位置 描述行走路线要依次逐段地说,每一段都应说出行走的方向与路程。 ②例题:下图是按1:50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置 电影院 广场公园 ●商店 公园在广场的东面(0.75)千米处 量得公园到广场的图上距离是1.5厘米,1.5×50000=75000厘米=0.75千米 电影院在广场的(北)偏(东)(60°)方向(0.75)千米处 商店在广场的(南偏西50°方向1.5千米处)。量得商店到广场的图上距离是3厘米 例题:下图是某市旅游1号车行驶的线路图,请根据线路图填空 抗战紀纪念碑绿博园 人民公园 米 购物中 青水公园 ·终点站
一块正方形的花手帕，边长 10 厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为 30 厘 米。 例题：按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。 3、确定位置等内容 ①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。 根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时 候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。 描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。 ②例题：下图是按 1︰50000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。 电影院 ●30º ● ● 40º 广场 公园 ● 商店 公园在广场的东面（ 0.75 ）千米处。 量得公园到广场的图上距离是 1.5 厘米，1.5×50000 = 75000 厘米 = 0.75 千米 电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60º ）方向（ 0.75 ）千米处。 商店在广场的（ 南偏西 50º方向 1.5 千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是 3 厘米 例题：下图是某市旅游 1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空
旅游1号车从起点站出发,向()行驶到达青水公园,再向()偏() ()的方向行()千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏()()的方向行()千米到达购物中心,再向北偏( ()的方向行()千米到达人民公园 旅游1号车从起点站出发,向(东)行驶到达青水公园 再向(北)偏(东)(40°)的方向行(1.8)千米到达抗战纪念碑 由绿博园向南偏(东)(60°)的方向行(1.7)千米到达购物中心,再向北偏(东) (70°)的方向行(15)千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练(九) 模拟试题 填空。 1、()÷15=0.8=()%=()成 2、篮球个数是足球的125%,篮球比足球多()% 3、一个圆锥的体积是76立方厘米,底面积是19平方厘米。这个圆锥的高是()厘米。 4、如果3a=4b,那么a:b=( ): 5、一个直角三角形中,两个锐角度数的比是3:2,这两个锐角分别是()度、()度 6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例,请你写出比值不同的两组:( 7、一个比例里,两个外项正好互为倒数,其中一个内项是25,另一个内项是 8、一个圆柱的底面半径为2厘米,侧面展开后正好是一个正方形,圆柱的体积是()立方厘 米 9、一个长为6厘米,宽为4厘米的长方形,以长为轴旋转一周,将会得到一个底面直径是() 厘米,高为()厘米的()体,它的体积是()立方厘米 10、 如左图所示,把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近 似的长方体。如果这个长方体的底面积是50平方厘米,那么圆柱体 积是 )立方厘米 、选择。 1、圆的面积和它的半径A、成正比例B、成反比例C、不成比例
旅游 1 号车从起点站出发，向（ ）行驶到达青水公园，再向（ ）偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达购物中心，再向北偏（ ） （ ）的方向行（ ）千米到达人民公园。 旅游 1 号车从起点站出发，向（ 东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。 由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（ 东 ） （70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。 小学数学总复习专题讲解及训练（九） 模拟试题 一、填空。 1、( )÷15=0.8=( )%=( )成 2、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ ）％。 3、一个圆锥的体积是 76 立方厘米，底面积是 19 平方厘米。这个圆锥的高是（ ）厘米。 4、如果 3a=4b，那么 a : b = ( )：（ ） 。 5、 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是 3 : 2 ,这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。 6、 12 的约数中可以选出 4 个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（ ）、 （ ）。 7、 一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是 2.5，另一个内项是（ ）。 8、一个圆柱的底面半径为 2 厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（ ）立方厘 米。 9、一个长为 6 厘米，宽为 4 厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（ ） 厘米，高为（ ）厘米的（ ）体，它的体积是（ ）立方厘米。 10、 如左图所示，把一个高为 10 厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近 似的长方体。如果这个长方体的底面积是 50 平方厘米，那么圆柱体 积是( )立方厘米 二、选择。 1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、下列说法正确的有 A、表示两个比相等的式子叫做比例。B、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定,分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 、圆柱的底面半径扩大2倍,高不变。它的底面积扩大倍,侧面积扩 大倍,体积扩大倍。A2、B4、C8、D16 4.六(2)班人数的40%是女生,六(3)班人数的45%是女生,两班女生人数相等。那么六(2) 班的人数六(3)班人数。A.小于B.等于C.大于D.都不是 5.把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体,高将 A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍 三、计算 1、用递等式计算。(12分 0.16+4÷( )1.7+3.98+5-4.8×3.9+6.1×4 2、解方程。(6分) 2X+3×0.9=24.7 3. 四、画一画。(5分) 学校的操场长150米,宽60米,请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。(并请你 标明比例尺及长宽的厘米数)(1:3000 五、解决实际问题(25分) 1、下面是张大爷的一张存单,如果到期要交5%的利息税,他的存款到期时实际可得多少元利息? 宜陵农业银行(定期)储蓄存单帐号××××× 币种人民币金额(大写)五千元小写￥5000元 存入期存期年利率起息日到期日 253月23年5.220年4月 2008年3月20日 日 日
宜陵农业银行（定期）储蓄存单帐号×××××× 币种人民币 金额（大写）五千元 小写￥5000 元 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2005年3月20 日 3 年 5．22% 2003年4月1 日 2008年3月20日 2、下列说法正确的有 。 A、表示两个比相等的式子叫做比例。 B、互质的两个数没有公约数。 C、分子一定，分数值和分母成反比例。D、圆锥的体积等于圆柱体积的 3 1 。 3、圆柱的底面半径扩大 2 倍，高不变。它的底面积扩大 倍，侧面积扩 大 倍，体积扩大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人数的 40％是女生，六（3）班人数的 45％是女生，两班女生人数相等。那么六（2） 班的人数_____六（3）班人数。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是 5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______ A.扩大 3 倍 B.缩小 3 倍 C.扩大 6 倍 D.缩小 6 倍 三、计算。 1、用递等式计算。（12 分） 0.16＋4÷（ 8 3 － 4 1 ） 1.7＋3.98＋5 10 3 4.8×3.9＋6.1×4 5 4 2、解方程。(6 分) 2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 X 3.2 =0.5 四、画一画。（5 分） 学校的操场长 150 米，宽 60 米，请你根据比例尺在下面的空白处画出操场的平面图。（并请你 标明比例尺及长宽的厘米数） （1：3000） 五、解决实际问题（25 分） 1、下面是张大爷的一张存单，如果到期要交 5%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？
2、一个圆柱形的无盖水桶,底面半径4分米,高6分米,至少需要用多少平方分米的铁皮?(用进 法取近似值,得数保留整数):如果用来装水,可以装多少千克水?(每升水重1千克) 3、一条公路已经修了它的二,再修300米,就修好这条公路的一半。这条公路长多少米? 4.有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨,测得高是1.2米,如果每吨砂的体积是0.6立方米。这堆砂 的底面积是多少平方米? 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图),打结处正好是底面圆心,打 结用去绳长25厘米 (1)、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米? (2)、在它的整个侧面贴上商标和说明,这部分的面积至少多少平方厘米? 蛋糕 15
2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径 4 分米，高 6 分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进 一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重 1 千克） 3、一条公路已经修了它的 5 2 ，再修 300 米，就修好这条公路的一半。这条公路长多少米？ 4．有一个近似的圆锥形砂堆重 3.6 吨，测得高是 1.2 米，如果每吨砂的体积是 0.6 立方米。这堆砂 的底面积是多少平方米？ 5、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打 结用去绳长 25 厘米。 （１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？