小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案).doc_大学文库

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第1页共29页小学数学总复习归类讲解及训练主要内容求一个数比另一个数多(少)百分之几、纳税问题学习目标 1、使学生在现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中,进一步加深对百分数的理解,体会百分数与日常生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,提高分析问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率,理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识,继续感知数学就在身边,提高知识的应用能力 5、培养和解决简单的实际问题的能力,体会生活中处处有数学。考点分析 1、一个数比另一个数多(少)百分之几=一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额=收入税率典型例题例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几? 分析与解:要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 5000辆实际比计划多的实际产量 5500辆解答:方法1: 5500-5000=500(辆) …实际比计划多生产500辆 500÷5000=0.1=10% …实际比计划多生产百分之几方法2: 5500÷5000=110% 实际产量相当于原计划的110% 110%-100%=10% 实际比计划多生产百分之几谷:实际比计划多生产10% 例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几?

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 1 页共 29 页小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率典型例题例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 5000 辆实际比计划多的实际产量 5500 辆解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（辆） …… 实际比计划多生产 500 辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几方法 2： 5500 ÷ 5000 = 110％ …… 实际产量相当于原计划的 110％ 110％ - 100％ = 10％ …… 实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产 10％。例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第2页共29页分析与解:要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几,把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示计划产量 5000辆计划比实际少的实际产量 5500辆解答:方法1: 5500-5000=500(辆) …计划比实际少生产500辆 500÷55 计划比实际少生产百分之几方法2 5500÷5500≈90.9% 计划产量相当于实际的90.9% 100%-90.9%≈9.1% 计划比实际少生产百分之几答:计划比实际少生产9.1% 点评:想一想,在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:“单位1×分率=分率对应的量”,如果和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多(少)百分之几,实际上就是求分率。就用“多(少)的量÷单位1 例3、(难点突破) 一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20% 分析与解:苹果比梨重20%,表示苹果比梨重的部分占梨的20%,把梨的质量看作单位“1”;而梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20%,把苹果的质量看作单位“1”,两个单位“1”不同,切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1”,梨有100份,苹果就是100+20=120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几筐梨比一筐苹果轻的部分÷苹果=(120-100)÷120≈16.7% 答:一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7% 点评:在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中,关键还是要找准单位“1” 的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几,另一个数就比一个数少百分之几这句话是错的。为什么呢?把两个百分之几比较一下,就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量,而这两种说法是相同的,也就表示的是同一个量;而单位“1”一个是梨,一个是苹果,所以这两个百分之几是不可能相等的例4、(考点透视) 种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。降价百分之几? 分析与解:降低到3000元,即现价为3000元,说明降低了2000元。求降价百分之几,就是求降低的价格占原价的百分之几

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 2 页共 29 页分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。计划产量 5000 辆计划比实际少的实际产量 5500 辆解答：方法 1： 5500 – 5000 = 500（辆） …… 计划比实际少生产 500 辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几方法 2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％ …… 计划产量相当于实际的 90.9％ 100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几答：计划比实际少生产 9.1％。点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位 1 × 分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。例 3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％分析与解：苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重 20％，是把梨看作单位“1”，梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％答：一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7％点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1” 的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。” 这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。例 4、（考点透视）一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？分析与解：降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降低了 2000 元。求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第3页共29页 5000-3000=2000(元) 2000÷5000=40% 答:降价40%。例5、(考点透视) 项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几? 分析与解:根据“原计划10天完成”,可以得到:原计划每天完成这项工程的一;根据“实际8天完成”,可以得到:实际每天完成这项工程的_。用“实际比原计划每天多完成的量÷原计划每天完成的量”,就可以求出实际每天多修百分之几 1010 答:实际每天比原计划多修25% 点评:找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键,题目中要求的是每天完成的任务量而不能用10和8去求,因为10和8是工作时间,在解答时容易发生错误。例6、(应纳税额的计算方法) 益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元? 分析与解:如果按营业额的3%缴纳营业税,是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的 3%,即400万元的3%求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算 400×3%=400 100=12(万元) 或400×3%=400×0.03=12(万元) 谷:去年应缴纳营业税12万元点评:在现实社会中,各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少例7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱? 分析与解:王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分,而车辆购置税是占摩托车购买价的10%,可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想:车辆购置税占购买价的10%,把购买价看作单位“1”,王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的(1+10%),即求16000元的110%是多少,也用乘法计算

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 3 页共 29 页 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％答：降价 40﹪。例 5、（考点透视）一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划 10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际 8 天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。（ 8 1 - 10 1 ） ÷ 10 1 = 25％答：实际每天比原计划多修 25％。点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用 10 和 8 去求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。例 6、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？分析与解：如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的 3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。 400×3％ = 400× 100 3 = 12（万元）或 400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）答：去年应缴纳营业税 12 万元。点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的 10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 4 页共 29 页方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元）方法 2：16000 ×（1 + 10％） = 16000 ×1.1 = 17600（元）答：王叔叔买这辆摩托车一共要花 17600 元钱。例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达 270 万元。按门票的 5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。分析与解：营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入的 5％，而不是占游客人数的 5％答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。模拟试题一、填空。 1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。 2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（）％。 3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（）球个数最多，（）球个数最少。 4、果园里种了 60 棵果树，其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷ （）杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷ （）实际节约了百分之几 = （）÷ （）比计划超产了百分之几 = （）÷ （） 6、20 的 40％是（），36 的 10％是（），50 千克的 60％是（）千克，800 米的 25％是（）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（）元。二、解决实际问题 1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几？ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ 3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第6页共29页分析与解:根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22% 税前应得利息=本金×利率×时间 500×5.22%×3=78.3(元) 答:到期后应得利息78.3元。例2、(解决税后利息) 根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元? 分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%) 500×5.22%×3=78.3(元) 应得利息 78.3×5%=3.915(元) 利息税 78.3-3.915=74.385≈74.39(元) ……实得利息或者500×5.22%×3×(1-5%)=74.385(元)≈74.39(元) 答:纳税后李明实得利息74.39元例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元? 错误解答:1500×4.50%×(1-5%)=64.125(元)≈64.13(元) 分析原因:税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5%),这里漏乘了时间。正确解答:1500×2×4.50%×(1-5%)=128.25(元) 答:到期后方明实得利息128.25元。点评:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税,根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息,在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的,比如: 国家建设债券、教育储蓄等例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的? 分析与解:打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。 6.4+1.6=8(元) 6.4÷8=80%=八折答:这本书是打八折出售的点评:几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额例5、(已知折扣求原价) “国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元? 分析与解:打八五折出售,即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。原价×85%=实际售价解:设这套西服原价x元

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 6 页共 29 页分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22％。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）答：到期后应得利息 78.3 元。例 2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。例 1 中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％） 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） …… 应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元） …… 利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元） …… 实得利息或者 500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息 74.39 元。例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。两年后方明取款时要按 5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元）分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元）答：到期后方明实得利息 128.25 元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是 5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例 4、（求折扣）一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折答：这本书是打八折出售的。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例 5、（已知折扣求原价） “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的 85％。已知原价的 85％是 1020 元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价 × 85％ = 实际售价解：设这套西服原价ｘ元

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第7页共29页 X×85%=1020 x=1020÷85% 检验:(1)用现价除以原价看是否打了八五折。 1020÷1200=0.85=85% (2)看原价的85%是不是1020元 1200×85%=1020(元) 经检验,答案符合题意谷:这套西服原价1200元。例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元分析原因:6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价部分占原价的25%。正确解答:6000-6000×75%=1500(元) 或6000×(1-75%)=1500(元) 答:可降价1500元例7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元? 分析与解:“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售,用“原价×90%”,“再打九折” 是在促销价的基础上打九折,要用促销价乘90% 2000×90%×90% =1800×90% =1620(元) 答:如果能够成交,售价是1620元, 点评:题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折,单位“1”的量是促销价,即原价打九折后的价钱,这是易错点,要多加注意。例8、(考点透视) 商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。这件商品原价多少元,亏了多少元? 分析与解:以40元的价钱卖出,说明实际售价是40元:亏了20%,即亏了原价的20%,因此实际售价相当于原价的(1-20%)。解:设这件商品原价x元。 x×(1-20%)=40 x×80%=40 50×20%=10(元) 答:这件商品原价50元,亏了10元例9、(考点透视) 某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少? 分析与解:盈利20%,即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1 20%)。两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价 30÷(1+20%)=25(元)

小升初总复习数学归类讲解及训练(含答案) 第 7 页共 29 页ｘ × 85％ = 1020 ｘ = 1020 ÷ 85％ｘ = 1200 检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。 1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％（2）看原价的 85％是不是 1020 元。 1200 × 85％ = 1020（元）经检验，答案符合题意。答：这套西服原价 1200 元。例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。分析原因：6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的 25％。正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）或 6000×（1 - 75％） = 1500（元）答：可降价 1500 元。例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折” 是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘 90％。 2000× 90％ × 90％ = 1800× 90％ = 1620（元）答：如果能够成交，售价是 1620 元。点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。例 8、（考点透视）商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是 40 元；亏了 20％，即亏了原价的 20％，因此实际售价相当于原价的（1 - 20％）。解：设这件商品原价ｘ元。ｘ × （1 - 20％） = 40 ｘ × 80％ = 40 ｘ = 50 50 × 20％ = 10（元）答：这件商品原价 50 元，亏了 10 元。例 9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利 20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本 20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是 30 元，可分别算出两件商品的成本价。 30 ÷（1 + 20％）= 25（元）