小学六年级奥数题集锦 某市举行小学数学竞赛,结果不低于80分的人数比80分 以下的人数的4倍还多2人,及格的人数比不低于80分的 人数多22人,恰是不及格人数的6倍,求参赛的总人数? 解 设不低于80分的为A人,则80分以下的人数是(A-2)4 及格的就是A+22,不及格的就是A+(A-2)/4-(A+22) (A-90)/4,而6*(A-90)/4=A+22,则A=314,80 分以下的人数是(A-2)14,也即是78,参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元现在每张降低3元出售观众增加一 半收入增加五分之一一张电影票原价多少元? 解:设一张电影票价ⅹ元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)X (1+1/5)这一步是什么意思,为什么这么做 (-3)现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为 整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)} 左边算式求出了总收入 1页共48
第 1 页 共 48 页 小学六年级奥数题集锦 某市举行小学数学竞赛，结果不低于 80 分的人数比 80 分 以下的人数的 4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于 80 分的 人数多 22 人，恰是不及格人数的 6 倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（A-2）/4， 及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22） =（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22，则 A=314，80 分以下的人数是（A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一 半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价 x 元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为 整体 1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入
(1+1/5)X(其实这个算式应该是:1x*(1+5/1)把原观众 人数看成整体1,则原来应收入1X元而现在增加了原来的 五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5X)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 甲乙在银行有款共9600元,如果两人分别取出自己存款的 40%再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等求乙 的存款 答案 取40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元) 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后, 巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力 糖占总数的75%那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖 多少颗? 答案 2页共48
第 2 页 共 48 页 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众 人数看成整体 1，则原来应收入 1x 元，而现在增加了原来的 五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共 9600 元，如果两人分别取出自己存款的 40%，再从甲存款中提 120 元给乙。这时两人钱相等，求 乙 的存款 答案 取 40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加 10 颗奶糖后， 巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后，巧克力 糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖 多少颗？ 答案
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%说明此时奶糖占40% 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力 是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我 少1/4!″小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多 2个了。”小明原有瓌璃球多少个? 答案 小明说:“你有球的个数比我少1/4!″,则想成小明的球 的个数为4份,则小亮的球的个数为3份 4*1/6=2/3(小明要给小亮2/3份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3又1/3(份) 小亮现有:3+2/3=3又2/3(份 第3页共48
第 3 页 共 48 页 加 10 颗奶糖，巧克力占总数的 60%，说明此时奶糖占 40%， 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力，巧克力占 75%，奶糖占 25%，巧克力 是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我 少 1/4！”小亮说：“你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少 1/4！”，则想成小明的球 的个数为 4 份，则小亮的球的个数为 3 份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3 又 1/3（份） 小亮现有：3+2/3＝3 又 2/3（份）
这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有:3*2=6(个) 小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有 玻璃球4*6=24(个) 搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙 需要15小时有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓 库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助 乙搬运最后两个仓库货物同时搬完问丙帮助甲、乙各多少 时间? 解∶设搬运一个仓库的货物的工作量是1现在相当于三 人共同完成工作量2,所需时间是 2-101215)=8(小时) 甲8小时能完成,,尚需要丙帮助搬运 )+=3(小时) 1015 乙8小时能完成,,尚需要丙帮助搬运 (1-12155(小时) 答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时 4页共48
第 4 页 共 48 页 这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有：3*2＝6（个） 小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为 6 个，则小明原有 玻璃球 4*6＝24（个） 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙 需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓 库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助 乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少 时间？ 解：设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三 人共同完成工作量 2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时
解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间 本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60甲每小时搬运6,乙每小时搬运5,丙每小时搬运4 三人共同搬完,需要 60×2÷(6+5+4)=8(小时) 甲需丙帮助搬运 (60-6×8)÷4=3(小时) 乙需丙帮助搬运 (60-5×8)÷4=5(小时) 一件工作,若由甲单独做72天完成现在甲做1天后乙加入 一起工作合作2天后丙也一起工作,三人再一起工作4天 完成全部工作的1/3又过了8天完成了全部工作的5/6若 余下的工作由丙单独完成还需要几天? 答案 甲Z丙3人8天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成:1/2÷8=1/16 甲乙丙3人4天完成:1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做:1/3-1/4=1/12 第5页共48
第 5 页 共 48 页 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运 4 三人共同搬完，需要 60 × 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时） 甲需丙帮助搬运 （60- 6× 8）÷ 4= 3（小时） 乙需丙帮助搬运 （60- 5× 8）÷4= 5（小时） 一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入 一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天, 完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若 余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2÷8=1/16， 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做:[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:[1-5/6]÷1/36=6天 答:还需要6天 股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。 老王10月8日以股票1065元的价格买进一种科技股票 3000股,6月26日以每月1386元的价格将这些股票全 部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱? 答案 10.65*1%=0.1065(元)10.652%=0.213(元 10.1065+0213=0.3195元)0.3195+10.65=10.9695(元) 1386*1%=0.1386元)1386*2%=0.2772(元) 01386+02772=041581386+04158=142758(元) 142758-10.9695=33063(元 答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元 某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100元,按该书定价28元出售,很快售完。第二次购书时 每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数
第 6 页 共 48 页 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6 天 答：还需要 6 天 股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1％和 2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。 老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股，6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全 部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？ 答案 10.65*1％=0.1065(元) 10.65*2％=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1％=0.1386(元) 13.86*2％=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用 100 元，按该书定价 2.8 元出售，很快售完。第二次购书时， 每本的批发价比第一次增多了 0.5 元，用去 150 元，所购数
量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以 定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还 是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少 答案 (100+40)/28=50本100/50=2150/(2+05)=60 本6080%=48本48*28+28*50*12-150=12盈 利1.2元 一件工程原计划40人做15天完成如果要提前3天完成 需要增加多少人 解:设需要增加ⅹ人 (40+×)(15-3)=40:15 X=10 所以需要增加10人 仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7 如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五 分之三。仓库原有货物多少吨? 解:第1次运走:2/(2+7)=2/9 64/(1-2/9-3/5)=360吨。 答:原仓库有360吨货物。 7页共48
第 7 页 共 48 页 量比第一次多 10 本，当这批书售出 4/5 时出现滞销，便以 定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还 是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 答案 （100+40）/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5）=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈 利 1.2 元 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成, 需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为 2：7. 如果又运走 64 吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五 分之三。仓库原有货物多少吨？ 解：第 1 次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。 答：原仓库有 360 吨货物
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来 又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11, 育才小学共有学生多少人? 答案 原来达标人数占总人数的 3÷(3+5)=3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷(1+9/11)=9/20 育才小学共有学生 60÷(9/20-3/8)=800人 小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半 等于小李的1/3等于小张的1/8而且小张比小王多做了72 道小王小张小李各做多少道? 答案 设小王做了a道,小李做了b道,小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8C C-a=72 解得a=24b=36c=96 8页共48
第 8 页 共 48 页 育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3：5，后来 又有 60 名同学达标，这时达标人数是未达标人数的 9/11， 育才小学共有学生多少人？ 答案 原来达标人数占总人数的 3÷（3＋5）＝3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小学共有学生 60÷（9/20－3/8）＝800 人 小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半 等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案 设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96
甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟, 乙做—个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少 个零件? 答案 设甲做了Ⅹ个,则乙做了(242-X)个 6X=5(242-X) X=110 242-110=132(个) 答:甲做了110个,乙做了132个 某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已 知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1 乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是3N,则女会员是2N,总人是:5N 甲组有:5N*10/[10+8+刀]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2, 女:2N*1/4=N/2 乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女 8/5N*3/8=3/5N 丙级有:5N*7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有 2N-N/2-3/5N=9/10N 9页共48
第 9 页 共 48 页 甲乙二人共同完成 242个机器零件。甲做一个零件要 6分钟， 乙做一个零件要 5 分钟。完成这批零件时，两人各做了多少 个零件？ 答案 设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X） X=110 242-110=132（个） 答：甲做了 110 个，乙做了 132 个 某工会男女会员的人数之比是 3：2，分为甲乙丙三组，已 知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7，甲组中男女比是 3：1， 乙组中男女比是 5：3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2， 女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女： 8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9 甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面 积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力, 后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲 乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村 共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱 多少元? 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份 每份需要的人数:(60+40)÷20=5人 甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20 人 乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5 人 丙村需要的人数:5×5=25人或20+5=25人 每人应得的钱数:1350÷25=54元 甲村应得的工钱:54×20=1080元 乙村应得的工钱:54×5=270元 p166 19题 第10页共48
第 10 页 共 48 页 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面 积比是 8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力， 后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲 乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱 1350 元，结果，甲村 共派出 60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱 多少元？ 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份 每份需要的人数：（60+40）÷20=5 人 甲村需要的人数：8×5=40 人，多出劳力人数：60-40=20 人 乙村需要的人数：7×5=35 人，多出劳力人数：40-35=5 人 丙村需要的人数：5×5=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数：1350÷25=54 元 甲村应得的工钱：54×20=1080 元 乙村应得的工钱： 54×5=270 元 p166 19 题