教字通信原理 (8-2) 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 1 数字通信原理 （8-2）
第八章数字信号的载波传輪 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 2 第八章 数字信号的载波传输
102数字信号的最佳接收 2数字信号接收的统计模型 消息信号 观测 判决 空间空间 空间 空间 判决 规则 噪声 空间 信号的分布特性 0~Ts期间,k个高斯噪声采样值的联合概率密度函数 f(m)=f(m1,m2…,m2)=f(n1)f(m2).(nk) 2丌0 2 2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 3 10.2 数字信号的最佳接收 2.数字信号接收的统计模型 信号的分布特性 0～TS期间，k个高斯噪声采样值的联合概率密度函数 (*) I S n X R 判决 + 规则 消 息 空 间 信 号 空 间 噪 声 空 间 观 测 空 间 判 决 空 间 ( ) = − = = = k i i n k n k k n f n f n n n f n f n f n 1 2 2 1 2 1 2 2 1 exp 2 1 ( ) ( , ,..., ) ( ) ( )... ( )
102数字信号的最佳接收 高斯均值为零,噪声统计平均功率σ2 对带限信号s(t),若截止频率为fH,则fs=2fH,噪声平均功率 k ∑ k ∑ △t k H S 1、kn2△t 0 代入(+成得 f(n) f expo n(0= 2兀on exp 丌O 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 4 10.2 数字信号的最佳接收 高斯均值为零，噪声统计平均功率 对带限信号S(t)，若截止频率为fH，则fS = 2fH，噪声平均功率 令 代入（*）式得： 2 n = = = = k i i H S k i i n f T n k N 1 2 1 2 0 2 1 1 H f t 2 1 = n t dt T n t T N TS S k i i S = = 0 2 1 2 0 ( ) 1 1 ( ) ( ) = − = = − S S T k n T n H k n n t dt n n t dt f f n 0 2 0 0 2 2 ( ) 1 exp 2 1 ( ) 2 2 exp 2 1 ( )
102数字信号的最佳接收 当发送信号为st),i=1,2,…,m,时,接收信号 x()=S(t)+H() 由第二章有关结论,条件概率密度函数 fs(x)=p(x/S,)=f(n) exp 2(O)n 2To 其中i=1,2,…,m。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 5 10.2 数字信号的最佳接收 当发送信号为Si (t)，i＝1，2，…,m，时，接收信号 由第二章有关结论，条件概率密度函数 其中 i＝1，2，…,m。 x(t) S (t) n(t) = i + ( ) ( ) ( ) = = = − − S i T k i n S i x t S t dt n f x p x S f n 0 2 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) ( )
102数字信号的最佳接收 3最佳接收机 最佳:以最小错误概率准则。 对二进制信号,设在一个码元周期内:S1(t)=a1,S2(t)=a2,则 ∫s(x) exp 1g2()-a)at 兀O S1 2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 6 10.2 数字信号的最佳接收 3.最佳接收机 最佳：以最小错误概率准则。 对二进制信号，设在一个码元周期内：S1(t)=a1，S2(t)=a2，则 , i= 1,2 ( ) ( ) = − − S i T k i n S x t a dt n f x 0 2 0 ( ) 1 exp 2 1 ( ) fS 1(x) fS2 (x) VT a1 a2 x
3最佳接收机 102数字信号的最佳接收 着判决门限设为V 发5判为5的概率()=2(x) 发判为5的概率3(S)=mG(xk 总的判错的概率 P=P(S)Ps(S2)+P(S2)P3,(S1) 求使P达到最小的Vr,令 aP 0,得:-P(S)s(r)+P(S2)(7) 理论上,求解上式,可获得最佳的判决门限V 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 7 3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收 若判决门限设为VT 发S1判为S2的概率 发S2判为S1的概率 总的判错的概率 求使Pe达到最小的VT，令 理论上，求解上式，可获得 最佳的判决门限VT。 + = VT PS (S ) f S (x)dx 1 2 1 − = VT PS (S ) f S (x)dx 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) Pe = P S1 PS1 S2 + P S2 PS2 S1 0, ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 2 2 = − + = S T S T T e P S f V P S f V V P 得：
3最佳接收机 102数字信号的最佳接收 最大似然判决法 利用最大似然判决法,可不必求解V而获得最佳判决结果。 称s(x)为似然函数: 为联比2(x) 假定已知似然函数及先验概率P(S,P(S2) 则收到信号x时,判决规则如下: 若s(x)/(x)测郑出娜) (上式等效于 f(x)P(S四1y2(x)P(S2) 石 f(x)/(x)则開S2现S) (上式等效于(x)P(S2)(x)P(S2) 当先验等概时,上面的比较直接转换为似然函数的比。 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 8 3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收 最大似然判决法 利用最大似然判决法，可不必求解VT而获得最佳判决结果。 称 为似然函数： 为似然比。 假定已知似然函数及先验概率 则收到信号x时，判决规则如下： 若 则判S1出现； （上式等效于 (*1)） 若 则判S2出现。 （上式等效于 (*2)） 当先验等概时，上面的比较直接转换为似然函数的比。 ( ) ( ) 1 2 f x f x S ， S ( ) ( ) 1 2 f x f x S S ( ) ( ) P S1 ，P S2 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 P S2 P S1 f x f x S S ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 P S2 f x P S f x S S ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 P S2 P S1 f x f x S S ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 P S2 f x P S f x S S
3最佳接收机 102数字信号的最佳接收 多进制信号的最大似然判决法 设m元信号,等概出现,若 ∫s(x)>∫s(x),Vij=1,2…,mi≠j 则判S出现 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 9 3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收 多进制信号的最大似然判决法 设m元信号，等概出现，若 则判Si出现。 f x f x i j m i j Si S j ( ) ( ), , =1,2,...,
3最佳接收机 102数字信号的最佳接收 最佳接收机的结构与实现 对不等式(1)及(*2)两边取对数得: nP(S)+"[()-s(t≤ nhn/P(S2)+[x()-S2)2d,判S出现 no hn(/P(S))+ [x(0-s (]dt> n(/PS)+[()-S2O)dt,判S出现 设信号S1t)与信号S2(t)的能量相同: E 2001 Copyright SCUT DT&P Labs
2001 Copyright SCUT DT&P Labs 10 3.最佳接收机 10.2 数字信号的最佳接收 最佳接收机的结构与实现 对不等式(*1)及(*2)两边取对数得： 设信号S1(t)与信号S2(t)的能量相同： ( ) ( ) 判 1出现 0 2 0 2 2 0 2 0 1 1 ln 1 ( ) ( ) ( ) ; S ln 1 ( ) ( ) ( ) + − + − S S T T n P S x t S t dt n P S x t S t dt ( ) ( ) 判 2出现 0 2 0 2 2 0 2 0 1 1 ln 1 ( ) ( ) ( ) ; S ln 1 ( ) ( ) ( ) + − + − S S T T n P S x t S t dt n P S x t S t dt = = TS TS E S t dt S t dt 0 2 2 0 2 1 ( ) ( )
