§1.2基本典型信号 指数信号和正弦信号 奇异信号 一斜变信号 单位阶跃信号和符号函数 单位冲激和冲激偶信号 正交信号
1 §1.2 基本典型信号 •指数信号和正弦信号 •奇异信号 –斜变信号 –单位阶跃信号和符号函数 –单位冲激和冲激偶信号 •正交信号
复指数信号和正弦信号 复指数信号 实指数信号 般复指数 周期复指数信号 幅度和相位都是实数 指数增长正弦 纯虚数指数 指数衰减正弦 幅度和相位都是实数 取实部 正弦信号
2 复指数信号和正弦信号 实指数信号 幅度和相位都是实数 一般复指数 指数增长正弦 指数衰减正弦 幅度和相位都是实数 取实部 正弦信号 周期复指数信号 纯虚数指数 复指数信号
复指数信号 连续时间复指数信号: x( )=C6 t C为复数 C=a+jB a为复数 a=+
3 复指数信号 • 连续时间复指数信号： • C为复数 • a为复数 at x (t ) Ce a r j C j
实指数信号1—C和a都是实数 若C=以+中的因为0,C实数 同时 ·若团=+/0中的团为0,a实数 则x()=Ca为实指数函数
4 实指数信号1— C 和 a都是实数 • 若 中的 为 0 , C实数 同时 • 若 中的 为 0 , a实数 则 为实指数函数 a r j C j at x(t) Ce
实指数信号1—C和a都是实数 r>0 r<0 x(随t的增加 x(随t的增加 而指数增长 而指数衰减
5 • r > 0 • x(t)随 t 的增加 而指数增长 • r < 0 • x(t)随 t 的增加 而指数衰减 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 实指数信号1— C 和a都是实数
周期复指数信号4=+ 若a为纯虚数,即=士1o时,则 x(t)=e 0 ·特点:该信号是周期的,周期为T0 q_,i(t+0) 2丌 0
6 周期复指数信号— • 若a 为纯虚数，即 时，则 • 特点：该信号是周期的，周期为T0 a j a j j t x t e 0 ( ) 0 0 0 0 2 0 ( ) e e T j t j t T
正弦信号1—取周期复指数的臭部 欧拉公式 =cost+p)+jsin(Qt+中) 取实部则为正弦信号 x(t)=Acos(@,t+o
7 正弦信号1—取周期复指数的实部 • 欧拉公式 • 取实部则为正弦信号 cos( ) sin( ) 0 0 ( ) 0 e t j t j t ( ) cos( ) x t A 0 t
正弦信号2 波形o0为基波频率,为相位 0 x()=4co(22+9)=2 o.8 TO O
8 正弦信号2 • 波形 为基波频率， 为相位 ( ) cos( ) x t A 0 t 0 0 0 0 2 T 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T0
般复指数信号1 最一般的情况 x(t)=(a+jB)e(+10) C用极壓标a用直角坐标来表示 x(t=Cea=deleo+joo) rtj(aot+8) Cert cos(@t +0)+ilder"sin(@ot +0)
9 一般复指数信号1 • 最一般的情况 • C用极座标,a用直角坐标来表示 r j t x t j e ( ) 0 ( ) ( ) cos( ) sin( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) 0 0 Ce t jCe t Ce e x t Ce Ce e rt rt rt j t at j r j
般复指数信号2 若r=0,x(t)的实部和虚部都为正弦信号 若r0,x(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1)r0
10 一般复指数信号2 • 若 r=0 , x(t)的实部和虚部都为正弦信号 • 若 r0 , x(t)的振幅为指数增长正弦(2) (1) r0 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 2 4 6 8 10 12 14 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50