§34典型非周期信号的频谱 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 符号函数 冲激涵数信号 冲激偶函数信号 阶跃函数信号
§3.4 典型非周期信号的频谱 • 单边指数信号 • 双边指数信号 • 矩形脉冲信号 • 符号函数 • 冲激函数信号 • 冲激偶函数信号 • 阶跃函数信号
单边指数信号 (t≥0) 信号表达式f() lo(0 C+10 幅频 a+a 相频 q() archer C
单边指数信号 • 信号表达式 – 幅频 – 相频 = − 0 ( 0) ( 0) ( ) t e t f t t ( 0) 1 ( ) ( ) + = = − − j F f t e dt j t 2 2 1 ( ) + F = ( ) ( ) = −arctg
f(t) F(o P(o) 0 30
f(t) t 0 F () 121 3 () 0 0 2 2 −
双边指数信号 f(t=e <t<+o 2a F() q(a0)=0 a+O f(t) F(o 0 O
双边指数信号 ( ) = (− +) − f t e t t 2 2 2 ( ) + F = () = 0 f(t) F() 0 t 0
矩形脉冲信号 E(≤5) f(t)= (|>) z/2 F() O t dt =2 sin( ot) SIn ET Sa() Et sa(ot 2 (a)=0 (4x<ol<21x) 2(2n+1)x << 4(n+1)丌
= 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 t E t f t ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 2 2 2 / 2 / 2 E E Sa F Ee dt j t E = = = = − − ( ) ( ) 2 F = E Sa = + + + ( ) 0 ( ) ( ) 2(2 1) 4( 1) 4 2(2 1) n n n n 矩形脉冲信号
E eT 2丌 丌 十 q()
t 0 F ( ) 2 4 6 2 2 − () − E E
符号函数)=89 +1(t>0 1(t0 a->0 F(o=lim Fo)=lim2ja 2 0 a->0a-+a 2 -(o>0 0D( 2 <
− + = = 1 ( 0) 1 ( 0) ( ) sgn( ) t t f t t ( ) lim ( ) lim[sgn( ). ] 0 1 0 a t a a f t f t t e − → → = = a j j F F a a 2 2 ( ) lim ( ) lim 2 2 0 1 0 = + − = = → → 2 F( ) = + − = ( 0) ( 0) ( ) 2 2 符号函数
fi(t) F() 0 0 F(o Sgn(t) a>0 +1 q() 72
f1(t) ( ) F1 1 0 t a -a 0 t Sgn(t) +1 - 1 F ( ) ( ) 2 2 − a t e− a →0
s35冲激函数傅立叶变换对 FT-IS(O] F(o= d(te o dt= ∫ S(oedo δ(t) f(t)=1 0 F() m)=2兀
§3.5 冲激函数傅立叶变换对 − − F( ) = (t)e dt =1 j t 1 t 0 (t) F() 2 1 ( ) 2 1 [ ( )] 1 = = − − e d FT j t f (t) =1 1 0 t () = 2 2 0 0
冲激偶的傅立叶变换 FT[D()=10=∫cmlo [o()]=吉∫m(io)emo dt FT&(t)=jo dt (=(o)F7(r)=2(yn[6(l dt
冲激偶的傅立叶变换 − = t e d j t 2 1 ( ) − = t j e d dt d j t ( ) ( ) 2 1 t j dt d FT = ( ) n n n t j dt d FT ( ) = ( ) ( ) 2 ( ) (t) dt d FT t j n n n n = FT[ (t)] =1
