清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第五章 S域分析、极点与零点 §5.4 二阶谐振系统的S域分析

§5.4二阶谐振系统的S域分析 谐振频率 衰减阻尼因子 频率变化影响 高品质因素

1 §5.4 二阶谐振系统的S域分析 • 谐振频率 • 衰减阻尼因子 • 频率变化影响 • 高品质因素

(一)谐振频率 等效)(↑ RTLTC Z(S)= G+C 1 C(S+ P1)(s+P2) sL 衰减因素 2 G G 2C 2C 2C LC 谐振频率 -atiOn -a O-0 C±j LC

2 （一）谐振频率 A + − 等效 R L C ( )( ) 1 1 1 ( ) 1 p2 s p s s C sL G sC Z s + + = + + = d j j C LC G C G p      = −  = −  −        −      = −  2 2 0 2 2 1,2 1 2 2 衰减因素 谐振频率 LC 1 0 = C G 2  = 2 2 d = 0 −

(二)阻尼衰减因子=的影响 a<c口 若O不变,则共轭极点总是落在以原点 为圆心,以On为半径的左半圆弧上 (1)a=0 A1=J0 h()等幅震荡 P2=-10 (2)0<a<o 衰减震荡 P1=-a+j0水 P2=-0-J0 JOo

3 (二)阻尼衰减因子  = 2 G C 的影响  0 若 不变，则共轭极点总是落在以原点 为圆心，以 为半径的左半圆弧上 0 0 (1) = 0  1 0 p = j 2 0 p = − j t h(t) 0 0 (2)     − 0 j d j d − j 0 − j d p1 = − + j d p2 = − − j h(t) t 等幅震荡 衰减震荡

C=0 h( sta 临界 P=P2=-a=00:.O=0不起振 a+c→)0 a 0 p2≈-2->-0 G p1.2 ±1a2-0 2c 实数 根本不起振

4  =0 0 p1 = p2 = −  =0  d = h(t) t 临界 不起振  0 1 p p2 2 0 2 1,2 2 1 2 2 0      = −  −  − → −  − + → c G p p p 实数 根本不起振 2 ( ) 1 ( ) s a H s + =

(三)频率变化影响 当频率变化时8=J0在S平面沿着虚轴 移动,将S=j代入Zs),Z(j)则为系 统频率特性,幅度、相位均沿变化 Z(O)= JO C(0-p1)O-P2 (0)=-1- e(9-6h-2) C M,M2 =|z(j0)e0)

5 （三）频率变化影响 • 当频率变化时 在S平面沿着虚轴 移动，将 代入Z(s)， 则为系 统频率特性，幅度、相位均沿 变化。 s = j s = j Z( j)  ( ) ) 1 2 ( 1 2 1 1 2 ( ) 1 ( )( ) 1 ( )           j j j Z j e e M M N C j p j p j C Z j = = − − = − − 1 2 ( j) = − −

讨论C<O的前提下,C不变 而⑦变化的情况 (1)O=0 =0N1=0 61=-0 (j0) 0()=1=90 z(10)=0e

6 讨论 的前提下， 不变 而 变化的情况     (1)  = 0 0 9 0 0 1 1 2 1 2 0 1 1 ( ) 0. ( ) 90 0 0 j Z j e j M M z N = = = = − = = = =         1 z 1 p p2 0 Z( j)  0  0 90 0 −90( j)

(2)0<<0 Z(ol ≠0N12≠0 < 0(j) B<B2W1=90 0(/o)<90 2(0 9

7 0 0 (2)      =    ( ) ( ) 90 90 0 0 0 0 1 2 1 1 2 1 1       Z j j M M z N  1 z 1 p p2 0 Z( j)  0  0 90 0 −90( j) N1 j

(3)O ≠0N B1+2=90v=90 0()=-61-62=0 2Na=斜边乘高=MM 直角边之积 (j0) c 2M,a 2Ca

8 0 (3)  = G N C N C Z j M M N M M j z N 1 2 1 2 1 ( ) 2 ( ) 0 90 90 0 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 0 1 0 1 2 1 1 0 = = = = = = = − − = + = =  =               1 z 1 p p2 0 Z( j)  0  0 90 0 −90 ( j) 斜边乘高 直 角边之积 0 j G 1 N1

(4)>anMM显著增长,而N增长缓慢些 1≠0M>Oo (0 0B1+62>90W=90 z,0(o)=%1-1-2∞0 |(o)→0

9  1 z 1 p p2 0 j ( ) 0 ( ) 90 , 180 ( ) 0 90 90 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 1 0 1 2 1 1 0 → →  → − →  + → = − −  +  =                  Z j M M j j z N 0 Z( j)  0  0 90 0 −90 ( j) G 1 0 (4)   M1 M2 显著增长，而 N1 增长缓慢些

(四)高品质因素的影响 品质因素定义为g= Qoc Oo G 2a 包括了OnC两方面的影响 Q高,若谐振频率一定,则小,损 耗小,容易震荡,频率特性尖锐 Q低,则相反

10 (四)高品质因素的影响 • 品质因素定义为 • 包括了 两方面的影响 • 高，若谐振频率一定，则 小，损 耗小，容易震荡，频率特性尖锐 • 低，则相反    2 0 0 = = G c Q 0,  Q  Q